1、北 師 大 版 數 學 七 年 級 下 學 期期 中 測 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（每題3分,共36分）1. 下列計算正確的是（）a. a3+a2=a5b. a3a2=a6c. a6a3=a2d. （a2）3=a62. 若a032,b32,則（ ）a. b. c. d. 3. 如圖,已知ab,直角三角板的直角頂點在直線a上,若1=30,則2等于（ ）a. 30b. 40c. 50d. 604. 根據科學研究表明,在彈簧的承受范圍內,彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關系：下列說法不正確的是（ ） x/kg012345y/

2、cm2020.52121.52222.5a. 彈簧不掛重物時的長度為0cmb. x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量c. 隨著所掛物體的重量增加,彈簧長度逐漸邊長d. 所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm5. 下列四個圖形中,不能推出2與1相等的是（）a. b. c. d. 6. 火車勻速通過隧道時,火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示,有下列結論：火車的長度為120米；火車的速度為30米/秒；火車整體都在隧道內的時間為25秒；隧道長度為750米其中正確的結論是（ ）a. b. c. d. 7. 如圖,已知a/b, 1=120, 2=9

3、0,則3的度數是( )a 120b. 130c. 140d. 1508. 如圖,下列說法中不正確的是（ ）a. 和是同旁內角b. 和是內錯角c. 和是同位角d. 和是對頂角9. 計算,則x值是a. 3b. 1c. 0d. 3或010. 若a+b1,則a2b2+2b的值為（）a. 4b. 3c. 1d. 011. 若是一個完全平方式,則k的值為a. 48b. 24c. d. 12. 如圖,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形,再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形,如圖.這個拼成的長方形的長為30,寬為20,則圖中部分的面積是()a. 60b. 100c. 125d. 150二、填空題（

4、每題3分,共12分）13. 0.0001=10（_）,3.01105=_（寫成小數）14. 計算：0.52018（2）2020=_15. 如圖,從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙）,則長方形的面積為_16. 觀察下列各式：；根據前面各式的規律,猜想：_三、解答題（共52分）17. 計算：（1） （2） （3） （4）簡算：18. 先化簡,再求值：,其中19. 如圖是小李騎自行車離家的距離與時間之間的關系（1）在這個變化過程中自變量是_,因變量是_；（2）小李何時到達離家最遠的地方?此時離家多遠?（3）請直接寫出小李何時與家相距?（4

5、）求出小李這次出行的平均速度20. 填空（在橫線上填角,在括號內填理由）如圖所示,已知1+2=180,3=b,試說明：aed=acb解：因為1+2=180（已知）,1+ =180（鄰補角的定義）,所以2= （ ）,所以abef（ ）,所以3= （ ）,因為3= （已知）,所以b= （ ）,所以debc（ ）,所以aed=acb（ ）21. 如圖,已知直線ab和點p,用尺規作直線cd,使cd/ab,且cd過點p；22. （1）已知2x=3,2y=5,求的值；（2）已知x2y+1=0,求：值.23. 對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數學等式,例如圖1,可以得到這個等式,請

6、解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式 （2）根據整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式（3）利用（1）中得到的結論,解決下面的問題：若,則 （4）小明同學用圖3中張邊長為正方形,張邊長為的正方形,張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形,則 答案與解析一、選擇題（每題3分,共36分）1. 下列計算正確的是（）a. a3+a2=a5b. a3a2=a6c. a6a3=a2d. （a2）3=a6【答案】d【解析】【分析】分別根據同類項、同底數冪的乘法、同底數冪的除法、冪的乘方逐一進行判斷即可得.【詳解】解:a、a3和a2不是同類項,不能合并,故a選項錯誤；b、a3a2=a5,故

7、b選項錯誤；c、a6a3=a3,故c選項錯誤；d、（a2）3=a6,故d選項正確,故選d【點睛】本題考查了有關冪的運算,熟練掌握冪的有關運算是解題的關鍵.2. 若a0.32,b32,則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案【詳解】解：a0.320.09,b32,c,d1,0.0919,320.32,故badc,故選：b【點睛】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質,正確化簡各數是解題關鍵3. 如圖,已知ab,直角三角板的直角頂點在直線a上,若1=30,則2等于（ ）a. 30b. 40c. 50d. 60

8、【答案】d【解析】直角三角板的直角頂點在直線a上,1=30,3=60ab,2=3=60故選d 4. 根據科學研究表明,在彈簧的承受范圍內,彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下表的關系：下列說法不正確的是（ ） x/kg012345y/cm2020.5212152222.5a. 彈簧不掛重物時的長度為0cmb. x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量c. 隨著所掛物體的重量增加,彈簧長度逐漸邊長d. 所掛物體的重量每增加1kg,彈簧長度增加0.5cm【答案】a【解析】【分析】根據圖表信息即可解題.【詳解】解：由題可知當x=0時,y=20,說明當彈簧

9、不掛重物時的長度為20cm,故a選項錯誤,故選a.【點睛】本題考查了用表格表示兩個變量之間的關系,屬于簡單題,在表格中提取有效信息是解題關鍵.5. 下列四個圖形中,不能推出2與1相等的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據平行線的性質以及對頂角相等的性質進行判斷【詳解】解：a、1和2互為對頂角,12,故本選項錯誤；b、ab,1+2180（兩直線平行,同旁內角互補）,不能判斷12,故本選項正確；c、ab,12（兩直線平行,內錯角相等）,故本選項錯誤；d、如圖,ab,13（兩直線平行,同位角相等）,23（對頂角相等）,12,故本選項錯誤；故選b【點睛】本題考查了平行線的性質,

10、解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補6. 火車勻速通過隧道時,火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示,有下列結論：火車的長度為120米；火車的速度為30米/秒；火車整體都在隧道內的時間為25秒；隧道長度為750米其中正確的結論是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據函數的圖象即可確定在bc段,所用的時間是5秒,路程是150米,則速度是30米/秒,進而即可確定其它答案【詳解】在bc段,所用的時間是5秒,路程是150米,則速度是30米/秒故正確；火車的長度是150米,故錯誤；整個火車都在隧道內

11、的時間是：35-5-5=25秒,故正確；隧道長是：3035-150=900米,故錯誤故正確的是：故選c【點睛】本題主要考查了用函數的圖象解決實際問題,正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決方法7. 如圖,已知a/b, 1=120, 2=90,則3的度數是( )a. 120b. 130c. 140d. 150【答案】d【解析】【分析】延長的邊與直線相交,然后根據兩直線平行,同旁內角互補求出,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.【詳解】如圖,延長的邊與直線相交,由三角形的外角性質可得,故選：.【點睛】本題考查了平行線

12、的性質,以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵.8. 如圖,下列說法中不正確的是（ ）a. 和是同旁內角b. 和是內錯角c. 和是同位角d. 和是對頂角【答案】c【解析】a. 1和3是同旁內角,正確,不合題意；b. 2和3是內錯角,正確,不合題意；c. 2和4是同位角,錯誤,符合題意；d. 3和5是對頂角,正確,不合題意；故選c.9. 計算,則x的值是a. 3b. 1c. 0d. 3或0【答案】d【解析】【分析】根據實數的性質分類討論即可求解【詳解】當x=0,x-20時,即x=0;當x-2=1時,即x=3故選d【點睛】此題主要考查實數的性質,

13、解題的關鍵是熟知負指數冪的運算法則10. 若a+b1,則a2b2+2b的值為（）a. 4b. 3c. 1d. 0【答案】c【解析】【分析】首先利用平方差公式,求得a2b2+2b（a+b）（ab）+2b,繼而求得答案【詳解】解：a+b1,a2b2+2b（a+b）（ab）+2bab+2ba+b1故選：c【點睛】此題考查了平方差公式的應用注意利用平方差公式將原式變形是關鍵11. 若是一個完全平方式,則k的值為a. 48b. 24c. d. 【答案】d【解析】【分析】這里首末兩項是6x和4這兩個數的平方,那么中間一項為加上或減去6x和4的積的2倍,故k246=48.【詳解】解：（6x4）2=36x24

14、8x+16,在36x2+kx+16中,k=48故選d.【點睛】本題是完全平方公式的應用,兩數的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構成了一個完全平方式注意積的2倍的符號,避免漏解.12. 如圖,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形,再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形,如圖.這個拼成的長方形的長為30,寬為20,則圖中部分的面積是()a. 60b. 100c. 125d. 150【答案】b【解析】【分析】分析圖形變化過程中等量關系,求出變化后的長方形部分的長和寬即可【詳解】解：如圖：拼成的長方形的長為（a+b）,寬為（a-b）,解得a=25,b=5,長方形的面積=b（a-b）=5（2

15、5-5）=100故選b【點睛】本題考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景,解題的關鍵是找出圖形等積變化過程中的等量關系二、填空題（每題3分,共12分）13. 0.0001=10（_）,3.01105=_（寫成小數）【答案】-4；0.0000301【解析】【分析】絕對值小于1的數用科學記數法表示一般形式為a10-n,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定,反之亦然【詳解】解：0.0001=10-4,3.01105=0.0000301故答案為：-4；0.0000301【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值小于1的數,一般形式為a10-n,其中1|a|10,n為

16、由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定,反之亦然14. 計算：0.52018（2）2020=_【答案】4【解析】【分析】先根據乘方的性質將化為,再根據乘方意義化為乘法運算,利用乘法交換律、結合律計算即可求解【詳解】解：0.52018（2）2020=4故答案為：4【點睛】本題考查了乘方的性質和意義,乘法分配律,結合律等知識,理解好乘方的意義和性質是解題關鍵15. 如圖,從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（）,剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙）,則長方形的面積為_【答案】【解析】【分析】由圖形可知,長方形的長為兩個正方形的和,寬為兩個長方形的差,據此可得答案.【

17、詳解】根據題意,長方形的面積：（a+5）+（a+2）（a+5）（a+2）=3（2a+7）=6a+21故答案：【點睛】本題考查平方差幾何表示面積,關鍵在于通過圖象的得出長寬的代數表示.16. 觀察下列各式：；根據前面各式的規律,猜想：_【答案】【解析】【分析】根據題目中的規律可看出,公式左邊的第一項為（x-1）,公式左邊的第二項為x的n次冪開始降次排序,系數都為1,公式右邊為問題得解【詳解】解：由題目中的規律可以得出,故答案為：【點睛】本題考查了整式乘法相關的規律探究,掌握題目中的規律探究是解題的關鍵三、解答題（共52分）17. 計算：（1） （2） （3） （4）簡算：【答案】（1）2；（2）

18、；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）根據負整數指數冪,0指數冪,乘法化簡,在求和即可；（2）先根據完全平方公式計算中括號,在用單項式除以單項式即可；（3）先計算小號,再計算乘除即可；（4）將化為,再利用平方差計算即可求解【詳解】（1）=2；（2） =-4；（3） ；（4）=1【點睛】本題考查了整式的混合運算,乘法公式,負整數指數冪,0指數冪等知識,牢記運算法則,運算公式是解題關鍵18. 先化簡,再求值：,其中【答案】化簡為,值為12【解析】【分析】先計算整式混合運算,在代入求值即可【詳解】解：當時,原式=【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值,準確進行整式混合運算是解題關鍵,在整式混合

19、運算時符號問題是解題關鍵19. 如圖是小李騎自行車離家的距離與時間之間的關系（1）在這個變化過程中自變量是_,因變量是_；（2）小李何時到達離家最遠的地方?此時離家多遠?（3）請直接寫出小李何時與家相距?（4）求出小李這次出行的平均速度【答案】（1）離家時間、離家距離；（2）根據圖象可知小李后到達離家最遠的地方,此時離家；（3）或時,小李與家相距；（4）【解析】【分析】（1）在坐標系中橫坐標是自變量,縱坐標是因變量,據此求解；（2）根據圖象可以得到離家最遠時的時間,此時離家的距離,據此即可確定；（3）根據圖象可以得到有兩個時間點,據此即可確定；（4）往返所用的總路程除以總時間可得【詳解】（1）

20、在這個變化過程中自變量是離家時間,因變量是離家距離故答案為：離家時間,離家距離；（2）根據圖象可知小李2h后到達離家最遠的地方,此時離家30km；（3）當1t2時,設s=kt+b,將（1,10）、（2,30）代入,得：,解得：,s=20t10,當s=20時,有20t10=20,解得：t=1.5,由圖象知,當t=4時,s=20,故當t=1.5或t=4時,小李與家相距20km；（4）小李這次出行的平均速度為12（km/h）【點睛】本題考查了一次函數的圖象,根據圖象正確理解s隨t的增大的變化情況是關鍵20. 填空（在橫線上填角,在括號內填理由）如圖所示,已知1+2=180,3=b,試說明：aed=a

21、cb解：因為1+2=180（已知）,1+ =180（鄰補角的定義）,所以2= （ ）,所以abef（ ）,所以3= （ ）,因為3= （已知）,所以b= （ ）,所以debc（ ）,所以aed=acb（ ）【答案】4；4；等量代換；內錯角相等,兩直線平行；ade；兩直線平行,內錯角相等；b；ade；等量代換；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行,同位角相等【解析】【分析】分別根據鄰補角的定義,等量代換,平行線的判定,平行線的性質等知識按照步驟解答即可【詳解】解：因為1+2=180（已知）,1+4=180（鄰補角的定義）,所以2=4（等量代換）,所以abef（內錯角相等,兩直線平行）,所以3= a

22、de （兩直線平行,內錯角相等）,因為3= b （已知）,所以b= ade （ 等量代換）,所以debc（同位角相等,兩直線平行）,所以aed=acb（ 兩直線平行,同位角相等）【點睛】本題考查了平行線的性質與判定,熟知定理,會簡單的幾何推理是解題關鍵21. 如圖,已知直線ab和點p,用尺規作直線cd,使cd/ab,且cd過點p；【答案】見解析【解析】【分析】利用p點作epf=pmb,進而得出答案；【詳解】解：如圖,作epf=pmb【點睛】此題主要考查了作一角等于已知角以及過一點作一直線的平行線,正確作一角等于已知角是解題關鍵22. （1）已知2x=3,2y=5,求的值；（2）已知x2y+1=0,求：的值.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（