1、2016年北京市東城區中考二模數學試卷一、單選題（共10小題）1我國最大的領海是南海，總面積有3 500 000平方公里，將數3 500 000用科學記數法表示應為（ ）abcd考點：科學記數法和近似數、有效數字答案：a試題解析：科學記數法是把一個數表示成 a的形式，其中1|a|0 ,得13.如圖，點p在abc的邊ac上，請你添加一個條件，使得abpacb，這個條件可以是 考點：相似三角形判定及性質答案：試題解析：abp與acb有一個公共角，若要添加一個條件使得abpacb，則只能用兩對角對應相等的三角形相似，所以可以是,也可填.14.九年級（3）班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成

2、績的頻數分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數）若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比是 考點：數據的收集與整理答案：92%試題解析：由頻數分布直方圖可知達到合格的人數為46人，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數的百分比=15.定義運算“*”，規定x*y=a（x+y）+xy，其中a為常數，且1*2=5，則2*3= 考點：定義新概念及程序答案：11試題解析：1*2=a(1+2)+12=5,求得a=1, 則2*3=16.在平面直角坐標系中，小明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步

3、向右走1個單位，依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數為2時，則向右走2個單位，當走完第8步時，棋子所處位置的坐標是 ；當走完第2016步時，棋子所處位置的坐標是 考點：定義新概念及程序答案：(2016,672)試題解析：由題意得,每3步為一個循環組,且一個循環組向右三個單位,向上一個單位,則第8步棋子所處的位置坐標是(9,2).走完第2016步則672個循環組,向上672個單位,向右672=2016個單位,所以當走完第2016步時，棋子所處位置的坐標是(2016,672).三、計算題（共2小題）17.計算：考點

4、：銳角三角函數答案：試題解析：原式=18.已知，求代數式的值考點：代數式及其求值答案：2試題解析： =，已知設 原式=-2四、證明題（共1小題）19.如圖，已知abc=90，分別以ab和bc為邊向外作等邊abd和等邊bce，連接ae，cd.求證：ae=cd考點：全等三角形的判定答案：見解析試題解析：因為abd和bce為等邊三角形，abd=cbe=60，ba=bd，bc=be. abd+abc =cbe+abc，即cbd=abe. cbdeba.（sas）ae=cd.五、解答題（共9小題）20.列方程或方程組解應用題：為迎接“五一勞動節”，某超市開展促銷活動，決定對a，b兩種商品進行打折出售打折

5、前，買6件a商品和3件b商品需要108元，買3件a商品和4件b商品需要94元.問：打折后，若買5件a商品和4件b商品僅需86元，比打折前節省了多少元錢？考點：一次方程（組）的應用答案：見解析試題解析：設打折前一件商品a的價格為x元，一件商品b的價格為y元. 依據題意，得. 解得：，所以510+416-86=28（元）答：比打折前節省了28元.21.如圖，矩形abcd中，m為bc上一點，f是am的中點，efam，垂足為f，交ad于點e（1）求證：bam=aef；（2）若ab=4，ad=6，求de的長.考點：四邊形綜合題答案：見解析試題解析：（1）矩形abcd，b=bac=90.efam，afe=

6、b=bad=90.bam+eaf=aef+eaf=90.bam=aef.（2）在rtabm中，b=90，ab=4，cosbam=，am=5.f為am中點，af=.bam=aef，cosbam= cosaef=.sinaef=.在rtaef中，afe=90，af=，sinaef=，ae=.de=ac-ae=6-=.22.如圖，四邊形是平行四邊形，點反比例函數的圖象經過點.（1）求反比例函數的解析式；（2）經過點c的一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于p點，當k0時，確定點橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）.考點：反比例函數與幾何綜合答案：見解析試題解析：（1）四邊形是平行四邊形，點，bc=2.d（

7、1,2）.反比例函數的圖象經過點，. （2）.23.2013年是北京市正式執行新環境空氣質量標準的第一年.這一年，北京建立起35個覆蓋全市的監測站點，正式對pm2.5、二氧化硫、二氧化氮等六項污染物開展監測.2013年全年,本市空氣質量一級優的天數有41天；二級良天數135天.本市主要大氣污染物pm2.5年均濃度為89.5微克/立方米，單就pm2.5的濃度而言，全年共有204天達到一級優或二級良水平.2014年全年， pm2.5年均濃度為85.9微克/立方米.，pm2.5優良天數總計204天，其中pm2.5一級優天數達到93天，比2013年的71天增加了22天.2015年全年，本市空氣質量達標

8、天數為186天，即空氣質量優良的好天兒占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大氣污染物pm2.5年均濃度為80.6微克/立方米，單就pm2.5的濃度而言，2015年pm2.5優良天數累計達到223天，其中一級優天數首次突破100達到105天，二級良天數累計為118天.根據以上材料解答下列問題：（1）北京市2014年空氣質量達到優良的天數為 天；單就pm2.5的濃度而言，北京市2013年全年達到二級良的天數為 天；（2）選擇統計表或統計圖，將20132015年北京市pm2.5的年均濃度和pm2.5的優良天數表示出來.考點：數據的收集與整理答案：見解析試題解析：（1）172；133.（2）

9、24.如圖，在abc中，ba=bc，以ab為直徑的o分別交ac，bc于點d，e，bc的延長線與o的切線af交于點f（1）求證：abc=2caf；（2）若ac=，求be的長考點：圓的綜合題答案：見解析試題解析：（1）證明：連結.是的直徑，.af為o的切線，fab=90. （2）解：連接ae.aeb=aec=90.=bc. 25.在學習完銳角三角函數后，老師提出一個這樣的問題：如圖1，在rtabc中，acb=90， ab =1，a=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）聰明的小雯同學是這樣考慮的：如圖2，取ab的中點o，連接oc，過點c作cdab于點d，則cob= 2，然后利用銳角三角函數在

10、rtabc中表示出ac，bc，在rtacd中表示出cd，則可以求出sin=閱讀以上內容，回答下列問題：在rtabc中，c =90，ab =1.（1）如圖3，若bc=，則 sin= ， sin2= ；（2）請你參考閱讀材料中的推導思路，求出tan2的表達式（用含sin，cos的式子表示）考點：解直角三角形的實際應用答案：見解析試題解析：（1）sin=， sin2=. （2）ac= cos，bc=sin，cd=.dcb=a，在rtbcd中，bd=sin2.od=- sin2.tan2=.26.二次函數的圖象過點a（-1,2），b（4,7）.（1）求二次函數的解析式；（2）若二次函數與的圖象關于x軸

11、對稱，試判斷二次函數的頂點是否在直線ab上；（3）若將的圖象位于a，b兩點間的部分（含a，b兩點）記為g，則當二次函數與g有且只有一個交點時，直接寫出m滿足的條件.考點：二次函數與幾何綜合答案：見解析試題解析：（1）的圖象過點a（-1,2），b（4,7），.（2）二次函數與的圖象關于x軸對稱，.的頂點為（1,2）.a（-1,2），b（4,7）,過a、b兩點的直線的解析式：.令x=1，則y=4.的頂點不在直線ab上. （3）或.圖像可以看成圖像上下平移而得,當圖像經過點a時求的m=4,當經過點c時求得m=14，所以當時二次函數與g有且只有一個交點。圖像往下平移正好經過圖形g的頂點時，求得，此時與

12、圖形g有一個交點.所以當二次函數與g有且只有一個交點時，直接寫出m滿足的條件為或.27.【問題】在abc中，ac=bc，acb=90，點e在直線bc上（b,c除外），分別經過點e和點b做ae和ab的垂線，兩條垂線交于點f，研究ae和ef的數量關系.【探究發現】某數學興趣小組在探究ae，ef的關系時，運用“從特殊到一般”的數學思想，他們發現當點e是bc的中點時，只需要取ac邊的中點g（如圖1），通過推理證明就可以得到ae和ef的數量關系，請你按照這種思路直接寫出ae和ef的數量關系；【數學思考】那么當點e是直線bc上（b，c除外）（其它條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點e在線段

13、bc上”；“點e在線段bc的延長線”；“點e在線段bc的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結論；【拓展應用】當點e在線段cb的延長線上時，若be=nbc（），請直接寫出：的值考點：全等三角形的判定答案：見解析試題解析：【探究發現】：相等. 【數學思考】證明：在ac上截取cg=ce，連接ge.acb=90,cge=ceg=45.aeef，abbf，aef=abf=acb=90,feb+aef=aeb=eac+acb.feb=eac.ca=cb，ag=be，cba=cab=45.age=ebf=135.ageebf.ae=ef. 【拓展應用】如圖，延長ca至g使得

14、ag=be,可證ageebf.所以ae=ef 。設ac=1，則ce=n+1,ae=. =, =.所以：=1：（）28.定義：y是一個關于的函數，若對于每個實數，函數y的值為三數，中的最小值，則函數y叫做這三數的最小值函數.（1）畫出這個最小值函數的圖象，并判斷點（1， 3）是否為這個最小值函數圖象上的點；（2）設這個最小值函數圖象的最高點為，點（1, 3），動點（，）.直接寫出abm的面積，其面積是 ；若以為圓心的圓經過兩點，寫出點的坐標；以中的點為圓心，以為半徑作圓. 在此圓上找一點，使的值最小，直接寫出此最小值.考點：定義新概念及程序答案：見解析試題解析：（1）如圖紅色部分為這個最小函數圖像.；是.（2）因為動點（，）在直線y=x上，與y=x+2平行，所以y=x與y=x+2之間的距離為=,ab=, abm的面積=2若以為圓心的圓經過兩點，則m為ab的垂直平分線與y=x的交點，ab的中點（2,4），令ab的垂直平分線y=-x+b,過點（2,4），求得b=6.則y=-x+6與y=x的交點為（3,3）。所以m（3,3）.如圖，a(1，3)b(3，5),m(3，3)，取mb的中點d,p為圓上任意一點，pm= ,mb=2，md