1、加練一課( 一)函數性質的綜合應用時間/30分鐘分值 /80分一、選擇題 ( 本大題共 10 小題 , 每小題 5 分, 共 50 分, 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的 )1. 已知 f (x)為定義在 R 上的奇函數 ,當 x0x時,f (x)=2 +m,則 f (- 2)= ()A.- 3B. -C.D. 32. 2017山西大學附中二模 下列函數中,與函數 f (x )=- -的奇偶性、單調性相同的是()A.y=x+2ln () B. y=xC.y=xD.y=xtane3. 已知 f (x)是 R上的奇函數 ,當 x 0 時 ,f (x)=x3+ln (1+x),則

2、當 x0 時,f (x)=()A. -x 3- ln (1-x )B. x3 +ln (1-x )C. x3 - ln (1-x )D. -x 3+ln (1-x )4.定義在 R上的奇函數f x)滿足f x-2)=-fx),且在 0,1上是增函數 ,則有 ()(A.ff-fB.f-ffC.fff -D.f-f2的解集為()A. (2,+ )B. (2,+)C. ( ,+)D. (,+)7. 函數 f (x)=lg (ax2 +ax+1-a )的定義域為 R,函數 g(x)=ln x2+(a- 1)x+a2- 1的值域為 R,則實數 a 的取值范圍是()A. 0 aB. a1C. a1 或 a

3、0D. - a0 時f x)是單調函數 ,則滿足fx =f的所有 x 之和為()(2)A. 8B. -8C. 4D. -4. 2017華南師大附中等三校一聯 定義在 R 上的函數f xfx+ =f x.-x-1時10( )滿足(6)( )當3f (x )=- (x+2)213時, (),則(1)(2)(3)(2012)(),當f+f=-xf(a+3), 則實數 a 的取值范圍為.14.已知函數 f (x )對任意的 xR 都有 f+f-=2 成立 ,則 f+f+ +f=.15.若函數 f (x)=ax(a0且 1)在1,2上的最大值為 4,最小值為,且函數()(14)在0,+)上是a-mg x

4、 = -m增函數 ,則 a=. 2017湖南常德一中月考 已知函數g x=x2 -2ax+4,fx =x-,若對于任意12 1,2,16( )()x0,1,存在 x使 f (x1)g(x2), 則實數 a 的取值范圍是.加練一課 ( 一)函數性質的綜合應用1.A 解析 因為f x)為 R上的奇函數 ,所以f=f =0+m=解得m=-f -2)=-f(2)=-2-=-.(0) 0,即(0)20,1,則(21) 3故選 A.2. A解析 函數 f (x)=- -滿足 f (-x )=-f (x), 所以函數 f (x)為奇函數 ,且 f (x)為增函數 . 驗證可知y=ln (x+A.3. C 解

5、析 f (x )=-f (-x )=-2y=xx)是奇函數 ,且為增函數 ,y=x在 R上不單調 ,y=是非奇非偶函數 ,故選是偶函數 , tane當 x 0,f (-x )=(-x )3+ln (1-x ),因為 f (x)是 R上的奇函數 ,所以 ( -x )3 +ln (1-x ),所以當 x0 時,f (x)=x3 - ln (1-x ). 故選 C.4. B解析 由題設知 f (x)=-f (x- 2)=f (2-x ). 因為函數 f (x)是奇函數 ,所以 f (x)的圖像關于坐標原點對稱,由于函數 f (x)在0,1上是增函數 ,故 f (x)在- 1,0)上也是增函數 ,所以

6、函數 f (x)在- 1,1上是增函數 . 又f=f=f,所以 f- f2=f (1),即 f (| log2x| )f (1),所以 log 2x1 或 log2x2 或 0x . 故選 B.7.A解析 當 a=0 時,f (x)=lg1=0,定義域為 R,g(x)=ln(x2-x- 1), 值域為 R,符合題意 . 當 a0時,依題意 ,有2-a2-1)0,解得a .-且(a- 1)4(0故選 A8.D解析 由已知 ,得f x)是周期為 2 的函數,由fx+,得f -x+1)=-fx+fx=-f(2-x),(1)是奇函數(1),即()故 f-=f=-f=-f-.-xf(x=-xx+所以f-

7、=- -=,所以當10 時,)2(1),2f-=-.故選 D9.B解析 因為fx)是偶函數fx)=f,所以 f (| 2x| )=f. 又因為 f (x)在(0,+)上為單調函(,(2數,所以 | 2x|=,即 2x=或 2x=-2+ x-=或2x2+ x+ = .設方程 2x2+ x-=的兩根,整理得 2x71 091 071 01 2,2+ x+ =x3,x4,則(x1+x2+ x3+x4)=- +-=- 8.為 x ,x方程 2x 910 的兩根為) (10. B解析 f (x)是以 6 為周期的周期函數,f (1)=1,f (2)=2,f (3)=f (- 6+3)=f (- 3)=-

8、 (- 3+2)2=- 1,f (4)=f (- 6+4)=f (- 2)=- (- 2+2)2=0,f (5)=f (- 6+5)=f (- 1)=- 1,f (6)=f (0)=0,所以 f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (5)+f (6)=1,所以 f (1)+f (2)+f (3)+f (2012)=335f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f (5)+f (6)+f (2011)+f (2012)=335 1+f (1)+f (2)=335+1+2=338. 故選 B.11. 4解析 令 t=,則 t 0,所以 y=4t-t 2=- (t- 2)2+4,

9、所以當 t= 2,即 x=4 時,函數取得最大值4.12.,+ )解析 令 t= lgx,則 y=t 2 -t= - 的單調遞增區間為,由 lg x ,得 lg xlg,所以函數的單調遞增區間為,+ ).-+-3,1)(3,) 解析 由已知可得解得 - 3a3. 所以實數 a 的取值范圍13(-為(- 3,- 1)(3,+).解析 由f- 2,得2,2,2,又14 7+ff+ff= f+f= f+f= 2=1,所以 f+f+ +f=7.15. 解析 函數 g(x)在0,+ )上為增函數 ,則 1- 4m0,即 m1,則函數 f (x)在- 1,2上的最小值為 =m,最大值為 a2=4,解得 a=2, =m,與 m矛盾 ;當