1、高中數學知識點歸納 高中數學知識點歸納1 1.數列的定義 按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項. (1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列. (2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構成數列：-1，1，-1，1，. (4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在

2、數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n. (5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而2，3，4，5，6中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合. 2.數列的分類 (1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無窮數列. (2)按照項

3、與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列. 3.數列的通項公式 數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的， 這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4， 由公式寫出的后續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析

4、，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循. 再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點： (1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N_或它的有限子集1，2，n為定義域的函數的表達式. (2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項. (3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式. 如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，

5、就沒有通項公式. (4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的： (5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不. 4.數列的圖象 對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系： 序號：1234567 項：45678910 這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集1，2，3，n)的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數. 由于數列的項是函數值

6、，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式. 數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的. 數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確. 把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點. 5.遞推數列 一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10. 數列還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼

7、管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1。 高中數學知識點歸納2 隨機抽樣 簡介 (抽簽法、隨機樣數表法)常常用于總體個數較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取; 優點：操作簡便易行 缺點：總體過大不易實行 方法 (1)抽簽法 一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。 (抽簽法簡單易行，適用于總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性很大) (2)隨機數法 隨機抽樣中，另一個經常被采用的方法是隨機數法，即利

8、用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。 分層抽樣 簡介 分層抽樣主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。 定義 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。 整群抽樣 定義 什么是整群抽樣 整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。 應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。 優缺點 整群抽

9、樣的優點是實施方便、節省經費; 整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。 實施步驟 先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分為以下幾個步驟： 一、確定分群的標注 二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。 三、據各樣本量，確定應該抽取的群數。 四、采用簡單隨機抽樣或系統抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。 例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統計;進行產品檢驗;每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。 與分層抽樣的區別 整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差

10、別很大。 分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內個體或單元差異大; 分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。 系統抽樣 定義 當總體中的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣。 步驟 一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統抽樣： (1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等

11、; (2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數時，取k=N/n; (3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk); (4)按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。 高中數學知識點歸納3 (一)導數第一定義 設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量x(x0+x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點

12、x0處的導數記為f;(x0),即導數第一定義 (二)導數第二定義 設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化y=f(x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f;(x0),即導數第二定義 (三)導函數與導數 如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y

13、;,f;(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。 (四)單調性及其應用 1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟 (1)求f(x) (2)確定f(x)在(a，b)內符號(3)若f(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)t;0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數 2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟 (1)求f(x) (2)f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f(x)t;0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間 高中數學知識點歸納4 數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等

14、差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。 探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。 近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面; (1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。 (2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。 (3)數

15、列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。 1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題; 2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力， 進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜

16、合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。 高中數學知識點歸納5 一、求動點的軌跡方程的基本步驟 建立適當的坐標系，設出動點M的坐標; 寫出點M的集合; 列出方程=0; 化簡方程為最簡形式; 檢驗。 二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。 直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。 參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某