1、第六單元 四邊形,第27課時 特殊平行四邊形,考綱考點,1）矩形、菱形、正方形的概念 （2）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系 （3）矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定 特殊四邊形的性質(zhì)與判定在安徽中考中每年都至少有一題，安徽中考近幾年第14題都是幾何類的結(jié)論開放題，兩次是以矩形為載體，一次是以平行四邊形為載體，難度比較大，2016年第16題是幾何類的開放探究題，預測2017年安徽中考考查一道特殊四邊形的性質(zhì)與判定的可能性較大,考情分析,知識體系圖,要點梳理,6.2.1 矩形,1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方 形. 矩形首先是平行四邊形，然后增加了一個角是直角這個特殊

2、條件. （2）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)；矩形的四個角都是 直角；矩形的對角線相等. （3）矩形的判定：定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩 形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊 形是矩形,要點梳理,6.2.2 菱形,1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 菱形必須滿足兩個條件：是平行四邊形；有一組鄰邊相等. （2）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)；菱形的四條邊都相 等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對 角. 由菱形的兩條對角線互相垂直可得菱形面積的另一個計算公式：菱 形的面積=兩對角線乘積的一半. （3）菱形的判定：定義法：一組鄰邊相等的平行

3、四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱 形,要點梳理,6.2.3 正方形,1）定義：既是矩形又是菱形的四邊形叫做正方形. 正方形常見的定義還有：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形； 有一個角是直角的菱形叫做正方形. （2）性質(zhì)：正方形既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì).邊： 四邊相等、鄰邊垂直、對邊平行；角：四個角都是直角；對角 線：相等且互相垂直平分；每一條對角線平分一組對角；正方形 一條對角線上任意一點到另一條對角線兩端的距離相等,要點梳理,3）正方形的判定：判定一個四邊形為正方形主要根據(jù)定義，其 一般順序為：先證明四邊形是平行四邊形；再證明它是矩形 (或菱形)

4、；最后證明它是正方形,要點梳理,例1】（2016年宜賓）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD 上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則 點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 （A） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 【解析】如圖，連接OP，過點P分別作PEAC于點E，PFBD于 點F.由勾股定理得AC=BD=10，OA=OD=5. SAOD= S矩形ABCD=12， SAOD=SAOP+SDOP = OAPE+ ODPF= OA(PE+PF)=12， PE+PF= =4.8,經(jīng)典考題,例2】如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為 50cm2，則菱

5、形的邊長為 13 cm,經(jīng)典考題,解析】如圖，連接AC，BD相交于點O. 正方形AECF的面積為50cm2，AE2=EC2=50.在RtAEC中， AE2+EC2=AC2，AC=10.四邊形ABCD是菱形，ACBD且 OA=0.5AC=5，OB=0.5BD， S菱形ABCD=0.5ACBD=120，BD=24，OB=12BD=12. ACBD，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132. AB=13,經(jīng)典考題,例3】（2016年呼和浩特）如圖，面積為24的正 方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中點E、 F、G分別在AB、BC、FD上.若BF= ，則小正方 形的周長為 （C） A. B. C. D,經(jīng)典考題,解析】四邊形ABCD是面積為24的正方形， BC=CD= ，B=C=90， FC= - = ， DF