1、齒輪機構及其設計,1,多路齒輪機構傳動,輪系分路傳動,2,一、齒輪機構的傳動類型,外嚙合直齒輪,內嚙合直齒輪,1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構,直齒輪的嚙合,內齒輪嚙合,3,斜齒圓柱齒輪,人字齒圓柱齒輪,斜齒輪的嚙合,人字齒輪嚙合2,4,齒輪齒條傳動,齒輪齒條嚙合,5,直齒圓錐齒輪傳動,2、相交軸齒輪傳動,圓錐齒輪機構,6,3、交錯軸的齒輪機構,蝸輪蝸桿傳動,兩軸相交錯的斜齒 圓柱齒輪機構,交錯軸齒輪傳動,蝸輪傳動,7,二、齒輪機構傳動的特點,三、齒輪機構設計內容,8,一、齒廓嚙合基本定律,兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接 觸時）的傳動比：i12=1/2=,p13,p23,p12,點p是兩齒輪廓在點

2、k接觸時的相 對速度瞬心,由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比,又,9,一、齒廓嚙合基本定律,任一瞬時（任意點k接觸）的 傳動比：i12=1/2=,p13,p23,p12,點p是兩齒輪廓在點k接觸時的相 對速度瞬心,兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比,又,10,二、漸開線齒廓,一）漸開線的形成,漸開線形成2,11,2) 漸開線上任意一點的法線必 切于基圓，與基圓的切點 為漸開線在k點的曲率中心， 而線段nk是漸開線在點k 處的曲率半徑,二）漸開線的性質,漸開線上點的壓力角,12,4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開

3、線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線,5)基圓內無漸開線,13,以0為中心，以ok0為極軸 的漸開線上k點的極坐標方程,三）漸開線的方程式,invk 漸開線函數,14,例,15,三、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性,1、能保證實現恒定傳動比傳動,可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合 傳動滿足齒廓嚙合基本定律,嚙合線 兩齒廓嚙合點在機架相 固連的坐標系中的軌跡,嚙合線與齒廓接觸點的公法線， 正壓力方向線都是兩基圓的一條 內公切線,齒輪的嚙合過程,16,漸開線齒廓嚙合的中心距可變性 當兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a)安裝這對齒輪，其傳動比不會改變,3、中心距的變化

4、不影響角速比,嚙合角 過節點所作的兩 節圓的內公切線(t t)與兩 齒廓接觸點的公法線所夾的 銳角。用表示,一對齒廓嚙合過程中， 嚙合角始終為常數。當中心 距加大時，嚙合角隨中心距 的變化而改變,嚙合角在數值上等于 節圓上的壓力角,17,這節內容很多，包括： 一、 正確嚙合條件 無側隙嚙合及其條件 二、一對齒輪的嚙合傳動 頂隙 標準齒輪傳動 齒輪齒條嚙合傳動 三、漸開線齒廓的范成加工原理 四、齒輪機構設計中應考慮的問題 （一）基本參數取值的限制條件 （二）齒輪機構的傳動類型及功用,4-3漸開線直齒圓柱齒輪機構的設計,漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸,18,一）齒輪基本尺寸的名稱和符號,一

5、、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸,同一圓上,齒根圓（df 和 rf,齒頂圓（da 和 ra,分度圓（d 和 r,基圓（db 和 rb,齒厚si,齒槽寬ei,齒距pi,1、分度圓與模數,模數,人為地把 mi=pi / 規定為簡 單的有理數，該比值稱為模數,分度圓,齒數，模數，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數,19,二、一對漸開線齒輪的嚙合傳動,一、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸,兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別k在和k同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動,一）正確嚙合條件,齒輪的嚙合過程,20,欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節必須相等,法節：齒輪上兩相鄰輪齒同側齒廓在法線

6、上的距離。用pn表示,21,二）無側隙嚙合傳動,正確安裝中心距：無側隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距,齒輪的嚙合過程,22,頂隙 一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用c 表示,三)頂隙（也稱徑向間隙,23,c*分別稱為齒頂高系數和頂隙系數，其標準值為,標準中心距（標準齒輪無側隙傳動中心距,標準齒輪 除模數和壓力角為標準值外，分度圓上的齒厚(s)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數（m）之比值均等于標準值的齒輪,四）標準齒輪傳動的基本尺寸計算,二、一對漸開線齒輪的嚙合傳動,嚙合角等于分度圓壓力角,24,2）凡與齒條分度線

7、平行的任一直線上的齒距和模數都等于分 度線上的齒距和模數,五）漸開線直齒輪齒條傳動,1、漸開線齒條的幾何特點,二、一對漸開線齒輪齒條的嚙合傳動,1）同側齒廓為互相平行的直線.,3）齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數值上等齒條齒形角,齒輪齒條嚙合,25,2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點,2)過瞬時接觸點所作齒廓公法線為一固定直線nn，它與中心線的交點為固定點p（節點）所以,3)齒輪齒條傳動也具有中心距可變性,26,范成法 利用一對齒輪嚙合原理來加工齒廓，其一個齒輪（或齒條）作為刀具，另一個齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相 對于被切齒輪毛坯固聯的坐標系上切出被加工齒輪的齒廓,三、漸開線齒廓的范成加工原理,

8、一)范成法加工直齒圓柱外齒輪的原理,范成運動3（一分步,范成運動4（二分步,27,范成實驗的平面圖如圖,齒輪齒條嚙合,平面齒輪范成實驗,28,齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切純滾動。這樣切出輪必為標準齒輪,二）用齒條刀切制輪齒,1、標準齒輪的切制,29,2、變位齒輪的切制,齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況,30,負變位齒輪,正變位齒輪,標準齒輪,分度圓,用同一把齒條刀切出齒數相同的標準齒輪。正變 位齒輪及負變位齒輪的輪齒。它們的齒廓是相同基 圓上的漸開線(齒形一樣)，只是取漸開線的不同部位作為齒廓,31,1、標準齒輪、變位齒輪相同的尺寸公式,三）直齒圓柱變位齒輪機構的基本尺寸,2、分度

9、圓齒厚s,被切齒輪分度圓齒厚等于 齒條刀節線上的齒槽寬,32,3、變位齒輪傳動的中心距a 及中心距變動系數y,三）直齒圓柱變位齒輪機構的基本尺寸,33,三）直齒圓柱變位齒輪機構的基本尺寸,34,5、齒根圓,三）直齒圓柱變位齒輪機構的基本尺寸,齒根高,齒根圓直徑為,35,一般齒輪是成對設計的，在計算出中心距，齒根圓半徑rf1、rf2后，直接用右圖關系計算出齒頂圓半徑ra1 、ra2,6、齒頂圓,在保證一對齒輪作無側隙 嚙合條件下，具有標準的 頂隙c*m,令=x1+x2-y， 則,x1+x2-y齒頂縮短系數,36,1）一對漸開線輪齒的嚙合過程,四、齒輪機構設計中應考慮的問題,一）基本參數取值的限制

10、條件,基本參數有,1、連續傳動的條件,4-3漸開線直齒圓柱齒輪機構的設計,齒輪的嚙合過程,37,2）重合度及連續傳動條件,1、連續傳動的條件,38,1、連續傳動的條件,39,3)重合度與基本參數的關系,同理,又由于,從上式可知,a與m 無關,而與齒數有關z1, z2,a，在直齒圓柱齒輪中 max = 1.98,1、連續傳動的條件,而,40,齒廓根切 用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現象稱為齒廓根切,產生根切的原因 當刀具齒頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點n之外，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分,2、不產生齒廓根切的條件,41,要避免根切，應

11、使齒條刀的齒頂線 與嚙合線的交點b2不超過嚙合線與齒 輪基圓的切點n,zmin=17）稱為標準齒輪不產生 根切的最小齒數，還有避免根切 的方法，例如改變ha及等,42,如果一齒輪的齒頂的漸開 線與相嚙合的齒根處的過渡曲 線相接觸。由于過渡曲線比該 位置的漸開線要凸一些，故在 無側隙嚙合的條件下，會使兩 輪的輪齒卡死不能轉動 過渡曲線干涉,3.齒頂厚足夠的條件,為了保證齒輪的齒頂強度，齒頂厚 sa 不能太薄,4.不產生過渡曲線干涉的條件,43,直齒圓柱齒輪機構的基本尺寸內容回顧,44,若已知a、i12、m,同上計算,45,根據一對齒輪變位系數之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動類型可分為以下幾種類

12、型,二）齒輪機構的傳動類型與功用,其主要優點是：可以制造出齒數z1zmin而無根切現象；可以 使兩輪的彎曲強度趨于相等，提高了齒輪的承載能力,1）標準齒輪傳動（x1=0，x2=0,1、零傳動（x1+x2=0,2）等移距變位齒輪傳動（又稱高度變位齒輪傳動,即x1=-x2且不為零,一般小齒輪取正變位，大齒輪取負變位。 無側隙嚙合時節圓與分度圓重合 a=a , y=0，=0,當 z1+z22zmin時，可采用這種傳動,46,1）可以減少齒輪機構的尺寸，因為z1zmin,z2zmin而不根切。 （2）可以提高齒輪的承載能力。 （3）適當選擇x1及 x2，可以配湊給定的中心距。 （4）必須成對地設計制造

13、和使用。 （5）重合度較小，而且正變位太大時齒頂可能變尖,2、正傳動（x1+x20 的傳動,節圓大于分度圓，aa,，y0,0,正傳動與標準齒輪傳動相比有如下特點,3、負傳動（x1+x20 的傳動,要使兩輪不發生根切 z1+z22zmin，此類傳動一般不用，只有在a a的場合才不得不用,47,一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點,漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成,4-4 斜齒圓柱齒輪機構,當發生面沿基圓柱作純 滾動時，若平行于齒輪的軸 線的直線kk在空間的軌跡 為直齒圓柱齒輪的齒面,漸開線形成2,48,漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成,當發生面沿基圓柱作純滾動時，而若與基圓柱母線成一夾角b的直線在空間的

14、軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面,斜齒輪齒面的形成,49,用于傳遞兩相錯軸之間的運動,一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩性，故 斜齒輪適用于重載高速傳動,僅限于傳遞平行軸之間的運動,斜齒輪的嚙合,交錯軸齒輪傳動,50,二、斜齒圓柱齒輪的基本參數,斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分,一）端面參數與法面參數的關系,1、模數,又有,斜齒輪的嚙合,51,不論從法面或端面來看，斜齒輪 的齒頂高和齒根高都是相等的，故有,2、齒頂高系數及頂隙系數,斜齒輪的嚙合,52,在abc中,在abc中,3、壓力角（用斜齒條說明,53,2）互相嚙合兩齒輪的模數相等和

15、兩齒輪的壓力角相等，即,2）由法面參數求得的端面參數表達式代入基本尺寸計算公式中,二）正確嚙合條件,三.基本尺寸計算,1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等， 旋向相反， 即 1= - 2,1）端面參數代入相應的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中,斜齒輪的嚙合,54,四、重合度,直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在b2b2線進行嚙合，又沿整個齒寬同時在b1b1脫離嚙合，所以其重合度為,故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為,對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前 端面進入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btgb,4-4 斜齒圓柱齒輪機構,55,式中：l螺旋導程,而,故,斜齒圓柱齒

16、輪傳動的重合度,由此可知，螺旋角,56,當量齒輪及當量齒數- 在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當的直齒輪， 稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當量齒輪，其齒數則稱為當量齒數，用zv表示,五、斜齒圓柱齒輪的當量齒數,4-4 斜齒圓柱齒輪機構,57,4）斜齒輪在工作時有軸向推力fa，且、fa，用人字齒輪可克服軸向推力,六、斜齒圓柱齒輪的特點,螺旋角的大小對斜齒輪傳動的質量有很大影響，一般取80 150,4-4 斜齒圓柱齒輪機構,1）在傳動中，其輪齒逐 漸進入和逐漸脫開嚙合， 傳動平穩，沖擊和噪聲小,2）重合度大，故承載能 力高，運動平穩，適用于 高速傳動,3）不產生根切的最小齒數

17、 比直齒輪少，故結構緊湊,58,4-5直齒圓錐齒輪機構,一、直齒圓錐齒輪齒面的形成與特點,輪齒分布在圓錐體上，直齒圓錐齒輪傳動中有五對圓錐： 分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐、基圓錐、節圓錐,直齒圓錐齒輪傳動用于傳遞相交軸間的回轉運動，用軸交角來表示兩回轉軸線間的位置關系,圓錐齒輪機構,59,球面漸開線的形成- 與基圓錐相切于no，且半徑r等于基圓錐的錐距的扇形平面沿基圓錐作相切純滾動時，該平面上一點k在空間形成一條球面漸開線，半徑逐漸減小的一系列球面漸開線的集合，就組成了球面漸開面,1、輪齒齒面的形成,60,2、背錐齒廓、當量齒數,實際使用的圓錐齒輪齒廓不是球面漸開線，而用背錐齒廓代替,o,1,2,r,r,2,1,o,2,1,o,r,r,v1,v2,與球面相切于大端節圓處的圓錐，稱為大端的背錐，背錐展開成扇形齒輪，假想將扇形齒輪補全為完整的圓形齒輪，