1、資金時間價值練習1某人現要出國，出國期限為10年。在出國期間，其每年年末需支付1萬元的房屋物業管理等費用，已知銀行利率為2，求現在需要向銀行存入多少？ 答案：PA（P/A,I,N）1（P/A,2,10）8.98262每期期初存入1萬元，年利率為10，終值為多少？ 方法一、在0時點之前虛設一期，假設其起點為0，于是可以將這一系列收付款項看成是02之間的普通年金，將年金折現到第二年年末，然后再將第二年末的終值折到第三年年末。FA（F/A,I,N）（1+I）1（F/A,10%,3）（1+10%）13.311.13.641方法二、在第三年末虛設一期存款，使其滿足普通年金的概念，然后將這期存款扣除。FA

2、（F/A,I,N+1）-A A（F/A,I,N+1）-1 1（F/A,10,3+1）-11（4.6410-1）3.641即付年金現值的計算上例：方法1：看出是一個期數為3的普通年金，然后乘以（1+I）。PA（P/A,I,N）（1+I）1（P/A,10,3）（1+10）2.48691.12.7591 方法2：首先將第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。PA（P/A,I,N-1）+AA（P/A,I,N-1）+1A（P/A,10,2）+11（1.7591+1）2.75913.某公司想使用一辦公樓，現有兩種方案可供選擇。方案一、永久租用辦公樓一棟，每年年初支付租金10萬，一直到無

3、窮。方案二、一次性購買，支付120萬元。目前存款利率為10，問從年金角度考慮，哪一種方案更優？解：方案一P10（1+10）10110方案二P120所以方案一更優。4.某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：（1） 從現在起，每年年初支付20萬，連續支付10次，共200萬元；（2） 從第5年開始，每年末支付25萬元，連續支付10次，共250萬元；（3） 從第5年開始，每年初支付24萬元，連續支付10次，共240萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？方案（1） P020（P/A，10%，9） （1+10%）或20+20（P/A，10%，9）20+20

4、5.759 135.18（萬元）方案（2） P425（P/A，10%，10）256.145153.63（萬元）P0153.63（P/F，10%，4）153.630.683104.93（萬元）方案（3）P324（P/A，10%，13）- （P/A，10%，3）24（7.103-2.487）87.792110.78該公司應該選擇第二方案。5.某項永久性獎學金，每年計劃頒發50000元獎金。若年復利率為8%，該獎學金的本金應為（）元。本金50000/8%6250006.某人準備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的現值合計（每期存款于每年年末存入）,存款利率為1

5、0。 (混合現金流：各年收付不相等的現金流量。) P1（P/F,10%,1）+ 3（P/F,10%,2）+4（P/A,10%,5）- （P/A,10%,2）10.909+30.826+4（3.791-1.736）0.909+2.478+8.2211.6077.有甲、乙兩臺設備可供選用，甲設備的年使用費比乙設備低500元，但價格高于乙設備2000元。若資本成本為10%，甲設備的使用期應長于（）年，選用甲設備才是有利的。答案：2000500（P/A，10%，N）（P/A，10%，N）4 期數年金現值系數64.3553N453.7908年金現值系數 （內插法應用的原理圖）（N-5）（6-5）（4-3

6、.7908）（4.3553-3.7908）N5.48.現在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時，才能保證在以后9年中每年得到4000元本利。答案：200004000（P/A，i，9）（P/A，i，9）5利率系數12%5.3282i514%4.9164（i-12%）（14%-12%）（5-5.3282）（4.9164-5.3282）i13.59%9.某人現在欲存一筆錢，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，設銀行存款利率為10%。要求計算此人目前應存入多少錢。解：P=A（P/A，10%，20） =3000*8.514 =25542（元）10.時代公司需用一設備，買價為1600元可用1

7、0年。如果租用，則每年年初需付租金200元，除此以外，買與租的其他情況相同。假設利率為6%。 要求計算說明購買與租用何者為優。解：計算出10年租金的現值。P=200+200（A/P，6%，9） =200+200*6.802 =1560.4(元)10年的租金現值低于買價1600，租賃為優。11.小李將每年領到的60元獨生子女費逐年末存入銀行，年利率5%，當獨生子女14歲時，按復利計算，其本利和為多少？ 解：F =A（F/A，i，n）=60（F/A，5%，14） =60 19.599=1175.94（元）12.某大學生在大學四年學習期間，每年年初從銀行借款4000元用以支付學費，若按年利率6%計復

8、利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢？解：F=A（F/A，6%，4）（F/P，6%，1）=4000 4.375 1.060=18550（元）13.某廠欲積累一筆設備更新基金，金額為50萬元，用于4年后更新設備，如果銀行利率為5，問每年年末至少要存款多少？ 解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =50 0.23201 =11.6005（萬元）所以，每年年末至少要存款11.6005萬元。14.如果某工程1年建成并投產，服務期5年，每年凈收益為5萬元，投資收益率為10時，恰好能夠在壽命期內把期初投資全部收回，問該工程期初所投入的資金是多少？ 解：P=A（P/A，10%，5） =5

9、3.791 =18.955（萬元） 所以，該工程期初投資18.955萬元。15.某投資項目貸款200萬元，貸款利率為10，貸款期限5年，若在貸款期內每年年末等額償還貸款，問每年年末應還款多少恰好在5年內還清全部貸款？ 解：A=P（A/P，10%，5） =200 0.26380 =52.76（萬元） 所以，每年年末應還款52.76萬元。16.某企業擬購買一臺設備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第八年末逐年遞減3000元，設年利率為15%，按復利計息，試求該設備8年的收益現值及等額支付序列收益年金。17.某企業在2002年有金額1000萬元，若年利率為8%，利用復利進行計算。 （1）七年前有

10、計劃將款存入銀行，每年等額存入多少到2002年方有1000萬元？ （2）到2012年該1000萬元的本利和是多少？ （3）在2006年的資金額是多少？ （4）若從2007年開始每年等額提取多少資金恰好在2012年將1000萬元提取完畢？解：n A1=F（A/F，8%，7）=1000 0.11207=112.07（萬元）n F2012=P（F/P，8%，10）=1000 2.159=2159（萬元）n F2006=P（F/P，8%，4）=1000 1.360=1360（萬元）n A2=P（A/P，8%，6）=1360 0.21632=294.20（萬元） A2=F（A/F，8%，6）=2159

11、0.13632=294.32（萬元）18.某企業購買一套設備，投入資金5萬元，設備壽命10年，無殘值，欲在10年后該設備在使用中所取得的總收益為10萬元，問投資收益率應達到多少？ 解：F=P（F/P，i，n） 即，10=5（F/P，i，10） （F/P，i，10）=2 查表得： i=7% （F/P，7%，10）=1.967 i=？ （F/P，i，10）=2 i=8% （F/P，8%，10）=2.159 用內插法得：a：b=c：d19. 某項目投資借款8萬元，在4年內按年利率10%還清全部貸款的本金和利息，試計算下列四種還款方式的還款金額。（1）每年年末償還2萬元本金和所欠利息；（2）每年年末只

12、償還所欠利息，第4年年末一次還清本金；（3）每年年末償還等額償還本金和利息；（4）貸款期滿時一次償還本金和利息。025237.6800028000第1年末11712025237.68800022000第4年末025237.6800024000第3年末025237.6800026000第2年末P（1+i）nP（A/P，i，n）PiP/n +P-（t-1）P/n i計算公式方式（4）方式（3）方式（2）方式（1）方案20.甲銀行的復利率為8%，每季復利一次。4要求（1）計算甲銀行的實際年利率。4 （2）乙銀行每月復利率一次，若要與甲銀行的實際年利率相等，則期復利率應為多少？4解：（1）由有關計算公

13、式可知，甲銀行實際年利率為：4i = 1+（0.08/4）4 -1=8.24%4（2）設乙銀行復利率為r ，則由有關公司得：41+（r/12）12 -1= 8.24%4解得：r=7.94%21.某項目有兩個貸款方案：第一方案年利率16%，每年計息一次；第二方案年利率15%，每月計息一次。應選擇哪個貸款方案為優？ 解：方案1的實際利率i1 = 16% 方案2的實際利率i2 =（1+15%/12）12 - 1 = 16.08% i1i2，選用貸款方案1歸還的本利和小于方案2，因此，應選方案1為優。某企業有 A、B兩個投資項目，計劃投資額均為1000萬元，其收益（凈現值）的概率分布如下表：金額單位：萬元市場狀況概率A項目凈現值B項目凈現值好一般差0.20.60.220010050300100-50要求：（l）分別計算A、B兩個項目凈現值的期望值。（2）分別計算A、B兩個項目期望值的標準差。（3）判斷A