1、第 一 章1-1 圖1-2是液位自動控制系統原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變，試說明系統工作原理并畫出系統方塊圖。 圖1-2 液位自動控制系統解：被控對象：水箱；被控量：水箱的實際水位；給定量電位器設定水位（表征液位的希望值）；比較元件：電位器；執行元件：電動機；控制任務：保持水箱液位高度不變。工作原理：當電位電刷位于中點（對應）時，電動機靜止不動，控制閥門有一定的開度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度，一旦流入水量或流出水量發生變化時，液面高度就會偏離給定高度。當液面升高時，浮子也相應升高，通過杠桿作用，使電位器電刷由中點位置下移，從而給電動機提供一定的控制電壓

2、，驅動電動機，通過減速器帶動進水閥門向減小開度的方向轉動，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應下降，直到電位器電刷回到中點位置，電動機的控制電壓為零，系統重新處于平衡狀態，液面恢復給定高度。反之，若液面降低，則通過自動控制作用，增大進水閥門開度，加大流入水量，使液面升高到給定高度。系統方塊圖如圖所示：1-10 下列各式是描述系統的微分方程，其中c(t)為輸出量，r (t)為輸入量，試判斷哪些是線性定常或時變系統，哪些是非線性系統?（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）解：（1）因為c(t)的表達式中包含變量的二次項，所以該系統為非線性系統。（2）因為該微分方程不含變量及其導數的

3、高次冪或乘積項，且各項系數均為常數，所以該系統為線性定常系統。（3）該微分方程不含變量及其導數的高次冪或乘積項，所以該系統為線性系統，但第一項的系數為t，是隨時間變化的變量，因此該系統為線性時變系統。（4）因為c(t)的表達式中r(t)的系數為非線性函數，所以該系統為非線性系統。（5）因為該微分方程不含變量及其導數的高次冪或乘積項，且各項系數均為常數，所以該系統為線性定常系統。（6）因為c(t)的表達式中包含變量的二次項，表示二次曲線關系，所以該系統為非線性系統。（7）因為c(t)的表達式可寫為，其中，所以該系統可看作是線性時變系統。第 二 章2-3試證明圖2-5()的電網絡與(b)的機械系統

4、有相同的數學模型。分析 首先需要對兩個不同的系統分別求解各自的微分表達式，然后兩者進行對比，找出兩者之間系數的對應關系。對于電網絡，在求微分方程時，關鍵就是將元件利用復阻抗表示，然后利用電壓、電阻和電流之間的關系推導系統的傳遞函數，然后變換成微分方程的形式，對于機械系統，關鍵就是系統的力學分析，然后利用牛頓定律列出系統的方程，最后聯立求微分方程。證明：(a)根據復阻抗概念可得：即取A、B兩點進行受力分析，可得：整理可得：經比較可以看出，電網絡（a）和機械系統（b）兩者參數的相似關系為2-5 設初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指出各方程式的模態。(1)

5、()2-7 由運算放大器組成的控制系統模擬電路如圖2-6所示，試求閉環傳遞函數U()()。 圖2-6 控制系統模擬電路解：由圖可得聯立上式消去中間變量U1和U2,可得：2-8 某位置隨動系統原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度，功率放大級放大系數為K3,要求：(1) 分別求出電位器傳遞系數K0、第一級和第二級放大器的比例系數K1和K2；(2) 畫出系統結構圖；(3) 簡化結構圖，求系統傳遞函數。圖2-7 位置隨動系統原理圖分析：利用機械原理和放大器原理求解放大系數，然后求解電動機的傳遞函數，從而畫出系統結構圖，求出系統的傳遞函數。解：（1）（2）假設電動機時間常數為Tm，忽略電樞電

6、感的影響，可得直流電動機的傳遞函數為式中Km為電動機的傳遞系數，單位為。又設測速發電機的斜率為，則其傳遞函數為由此可畫出系統的結構圖如下：-（3）簡化后可得系統的傳遞函數為2-9 若某系統在階躍輸入r(t)=1(t)時，零初始條件下的輸出 響應，試求系統的傳遞函數和脈沖響應。分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時間域表示變成頻域表示，進而求解出系統的傳遞函數，然后對傳遞函數進行反變換求出系統的脈沖響應函數。解：（1），則系統的傳遞函數（2）系統的脈沖響應2-10 試簡化圖2-9中的系統結構圖，并求傳遞函數C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。圖2-9 題2-10系統結構圖分析：分別假定R(

7、s)=0和N(s)=0，畫出各自的結構圖，然后對系統結構圖進行等效變換，將其化成最簡單的形式，從而求解系統的傳遞函數。解：（a）令N（s）0，簡化結構圖如圖所示：可求出：令R（s）0，簡化結構圖如圖所示：所以：（b）令N（s）0，簡化結構圖如下圖所示：RCRCRC所以：令R（s）0，簡化結構圖如下圖所示：NC2-12 試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統信號流圖的傳遞函 數C(s)/R(s)。圖2-11 題2-12系統信號流圖解：（a） 存在三個回路：存在兩條前向通路：所以：（b）9個單獨回路：6對兩兩互不接觸回路：三個互不接觸回路1組：4條前向通路及其余子式：所以，第 三 章3-4 已知二階系

8、統的單位階躍響應為： 試求系統的超調量、峰值時間p和調節時間s。解：依題意時，并且是使第一次為零的時刻()可見，當第一次為0時，所以根據調節時間的定義：，即，得所以：3-5設圖3-3是簡化的飛行控制系統結構圖，試選擇參數K和Kt，使系統、。圖3-3 飛行控制系統分析：求出系統傳遞函數，如果可化為典型二階環節形式，則可與標準二階環節相對照，從而確定相應參數。解 對結構圖進行化簡如圖所示。故系統的傳遞函數為和標準二階系統對照后可以求出：3-7已知系統特征方程如下，試求系統在s右半平面的根數及虛根值。 分析 系統在右半平面的根數即為勞思表第一列符號改變的次數，虛根值可通過構造輔助函數求得。解 由系統

9、特征方程，列勞思表如下：（出現了全零行，要構造輔助方程）由全零行的上一行構造輔助方程，對其求導，得故原全零行替代為表中第一列元素變號兩次，故右半s平面有兩個閉環極點，系統不穩定。對輔助方程化簡得由得余因式為 求解、，得系統的根為所以，系統有一對純虛根。3-9 已知單位反饋系統的開環傳遞函數（1）（）（）試求輸入分別為 和 時，系統的穩態誤差。分析：用靜態誤差系數法求穩態誤差比用誤差傳遞函數求解更方便。對復雜的輸入表達式，可分解為典型輸入函數的線性組合，再利用靜態誤差系數法分別求各典型輸入引起的誤差，最后疊加起來即為總的誤差。解 （1）判別系統的穩定性可見，勞思表中首列系數全部大于零，該系統穩定

10、。求穩態誤差K100/5=20,系統的型別，當時，當時，當時，所以， ， (2) 判斷穩定性勞斯表中首列系數全部大于零，該系統穩定。求穩態誤差K10/100=0.1,系統的型別，當時，當時，當時，3-11設隨動系統的微分方程為其中，T、和K為正常數。若要求r(t)=1+ t時，c(t)對r(t)的穩態誤差不大于正常數，試問K應滿足什么條件?分析：先求出系統的誤差傳遞函數，再利用穩態誤差計算公式，根據題目要求確定參數。解：對方程組進行拉普拉斯變換，可得按照上面三個公式畫出系統的結構圖如下：k1RCuB定義誤差函數所以 令，可得，因此，當時，滿足條件。第 四 章4-4 設單位反饋控制系統開環傳遞函

11、數如下，試概略繪出相應的閉環根軌跡圖(要求確定分離點坐標d)： (1) （2）解：(1)， n3，根軌跡有3條分支； 起點：p10，p2-2，p3-5；沒有零點，終點：3條根軌跡趨向于無窮遠處。 實軸上的根軌跡：-2,0,(; 漸進線：，； 分離點：求解得：（舍去），；作出根軌跡如圖所示：(2)， n2，根軌跡有2條分支； 起點：p10，p2-0.5，；終點：，條根軌跡趨向于無窮遠處。 實軸上的根軌跡：-0.5,0,(; 分離點：求解得：，；作出根軌跡如圖所示：4-6 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數如下，要求：確定 產生純虛根為1的值和值。解：令代入，并令其實部、虛部分別為零，即：，解得：畫

12、出根軌跡如圖所示：4-10 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數 要求：(1) 畫出準確根軌跡(至少校驗三點)；(2) 確定系統的臨界穩定開環增益K；(3) 確定與系統臨界阻尼比相應的開環增益K。分析：利用解析法，采用逐個描點的方法畫出系統閉環根軌跡。然后將代入特征方程中，求解純虛根的開環增益，或是利用勞斯判據求解臨界穩定的開環增益。對于臨界阻尼比相應的開環增益即為實軸上的分離點對應的開環增益。解：（1） n3，根軌跡有3條分支,且均趨于無窮遠處； 實軸上的根軌跡：-50,0,(00; 漸進線：，； 分離點：求解得：，（舍去）；作出根軌跡如圖所示：（2）臨界開環增益為根軌跡與虛軸交點對應的開環增益

13、。令，代入，并令其實部、虛部分別為零，即，解得：（舍去） （3）系統處于臨界阻尼比，相應閉環根位于分離點處，即要求分離點d對應的K值。將sd-21.3代入幅值條件：4-14 設系統開環傳遞函數如下，試畫出b從零變到無窮時的根軌跡圖。 (1) （）解：（1）做等效開環傳遞函數 n=2,有2條根軌跡分支，n-m=1條趨于無窮遠處； 實軸上的根軌跡：(; 分離點整理得出射角：根軌跡如圖所示：（2）做等效開環傳遞函數 n=2,有2條根軌跡分支，且均趨于無窮遠處； 實軸上的根軌跡：; 分離點整理得根軌跡如圖所示：第 五 章5-2 若系統單位階躍響應為試確定系統的頻率特性。分析 先求出系統傳遞函數，用替換

14、s即可得到頻率特性。解：從中可求得：在零初始條件下，系統輸出的拉普拉斯變換與系統輸出的拉普拉斯變換之間的關系為即 其中為系統的傳遞函數，又則令，則系統的頻率特性為5-7 已知系統開環傳遞函數為 ;（、1、2）當取時， ,|()|.。當輸入為單位速度信號時，系統的穩態誤差為0.1，試寫出系統開環頻率特性表達式G()。分析：根據系統幅頻和相頻特性的表達式，代入已知條件，即可確定相應參數。解： 由題意知：因為該系統為型系統，且輸入為單位速度信號時，系統的穩態誤差為0.1，即所以：當時，由上兩式可求得，因此5-14 已知下列系統開環傳遞函數(參數K、T、T，2，)(1) (2)(3)(4)(5)(6)

15、(7)(8)(9) (10)其系統開環幅相曲線分別如圖5-6(1)(10)所示，試根據奈氏判據判定各系統的閉環穩定性，若系統閉環不穩定，確定其s右半平面的閉環極點數。圖5-6題5-8系統開環幅相曲線分析：由開環傳遞函數可知系統在右半平面開環極點個數P，由幅相曲線圖可知包圍點（）的圈數。解：（1）所以系統在虛軸右邊有2個根，系統不穩定。（2）所以系統在虛軸右邊有0個根，系統不穩定。（3）所以系統在虛軸右邊有2個根，系統不穩定。（4）所以系統在虛軸右邊有0個根，系統穩定。（5）所以系統在虛軸右邊有2個根，系統不穩定。（6）所以系統在虛軸右邊有0個根，系統穩定。（7）所以系統在虛軸右邊有0個根，系統穩定。（8）所以系統在虛軸右邊有0個根，系統穩定。（9）所以系統在虛軸右邊有1個根，系統不穩定。（10）所以系統在虛軸右邊有2個根，系統不穩定。5-21 設單位反饋控制系統的開環傳遞函數為試確定相角裕度為45時參數的值。分析：根據相角裕度的定義計算相應的參數值。解：開環幅相曲線如圖所示以原點為圓心做單位圓，開環幅相曲線與單位圓交于A點，