1、第一章,空間幾何體,1,2,空間幾何體的三視圖和直觀圖,1,2.1,中心投影與平行投影,1,2.2,空間幾何體的三視圖,學(xué)習(xí)目標(biāo),1,了解中心投影和平行投影的特征,易,混點(diǎn)、易誤點(diǎn),2,能畫出簡單空間圖形如長方體、球,圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合的三視圖,重點(diǎn),3,能,識別三視圖表示的主體模型,難點(diǎn)、重點(diǎn),1,投影,1,投影的定義,由于光的照射,在不透明物體后面的屏幕上可以留下,這個物體的,影子,這種現(xiàn)象叫做投影,其中,我們把光線,叫做,投影線,把留下物體影子的屏幕叫做,投影面,2,投影的分類,中心投影：光由,一點(diǎn),向外散射形成的投影，叫做,中心投影中心投影的投影線交于,一點(diǎn),平行投影：在一束

2、,平行,光線照射下形成的投影,叫做平行投影平行投影的,投影線,是平行的在平行投,影中，投影線,正對,著投影面時，叫做正投影，否則叫做,斜投影,2,空間幾何體的三視圖,三視圖,概念,規(guī)律,正視圖,光線從幾何體的,前面,向,后,面,正投影得到的投影圖,側(cè)視圖,光線從幾何體的,左面,向,右,面,正投影得到的投影圖,俯視圖,光線從幾何體的,上面,向,下,面,正投影得到的投影圖,一個幾何體的,正視圖和側(cè)視,圖,高度,一樣,正視圖和俯視,圖,長度,一樣,側(cè)視圖與俯視,圖,寬度,一樣,溫馨提示,三視圖中，把可見輪廓線和棱畫成實(shí)線,不可見輪廓線和棱畫成虛線，重合的線只畫一條,1,思考判斷,正確的打“”，錯誤的

3、打“,1,一般來說，人的視覺、照片等都體現(xiàn)了平行投,影,2,平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線,相交于一點(diǎn),3,球的三視圖形狀都相同，大小均相等,4,圓錐的正視圖一定是等腰三角形,解析,1,不正確，應(yīng)為中心投影,2,正確,3,正確,4,中的正視圖與圓錐的位置有關(guān)，當(dāng)正對底面時,正視圖為圓,當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r,正視圖才是等腰三角形,4,錯,答案,1,2,3,4,2,下列說法,直線或線段的平行投影仍是直線或線段,中心投影與平行投影都是空間圖形的基本畫法,幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形,式,其中正確的說法有,A,0,B,1,C,2,D,3,解析,根據(jù)平行投影與中心投影的特征，逐一判

4、斷,知，錯誤；正確，故選,C,答案,C,3,將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱,錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾,何體的側(cè)視圖為,解析,由正視圖和俯視圖得直觀圖如圖，故選,B,答案,B,4,一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖,中正確的是,解析,由直觀圖可知，該幾何體由一個長方體和一,個截角三棱柱組成從上往下看，外層輪廓線是一個矩,形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個三角形,答案,B,5,水平放置的下列幾何體，正視圖是長方形的是,_,填序號,解析,圖,的正視圖是長方形，圖,的正視,圖是等腰三角形,答案,類型,1,中心投影與平行投影,自主研析,典例,1,1,下列說法中正

5、確的是,A,三角形的平行投影一定是三角形,B,梯形的平行投影一定是梯形,C,兩條相交直線的投影可能平行,D,一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的,中點(diǎn),自主解答,三角形的平行投影可能是三角形，也可,能是一條線段,梯形的平行投影可能是梯形也可能是一條,線段；兩相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直,線,D,正確,一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投,影的中點(diǎn),答案,D,歸納升華,1,判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是,平行投影還是中心投影,投影面的位置如何,再根據(jù)平行,投影或中心投影的性質(zhì)來判斷,2,畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定,該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn),端點(diǎn)等，方

6、法是先畫出這些關(guān),鍵點(diǎn)的投影,再依次連接各投影點(diǎn),即可得出此圖形在該,平面上的投影,變式訓(xùn)練,下列圖形：三角形；直線；平行,四邊形；四面體；球其中平行投影不可能是線段,的是,_,填上所有正確命題的序號,解析,顯然,的平行投影不是線段，直線的平,行投影是一條直線或一個點(diǎn)，不是線段，但三角形、平行,四邊形的平行投影能是線段,答案,類型,2,空間幾何體的三視圖,典例,2,1,如圖所示,將一個正三棱柱,ABC,DEF,截去一個三棱錐,A,BCD,得到幾何體,BCDFE,如圖所,示，則該幾何體的正視圖,或稱主視圖,是,2,如圖所示，畫出四面體,AB,1,CD,1,三視圖中的正視,圖,以面,AA,1,D,

7、1,D,為投影面,則得到的正視圖可以為,解析,1,由幾何體的直觀圖可知，正視圖的投影面,為三棱柱的側(cè)面,ABED,顯然,D,E,B,三點(diǎn)在投影面,ABED,上,F,點(diǎn)的投影為,DE,的中點(diǎn),C,點(diǎn)的投影為,AB,的中點(diǎn),又因?yàn)槎嗝骟w,BCDFE,的棱,BD,為不可見的,故,其投影應(yīng)畫成虛線，因此幾何體的正視圖為選項(xiàng),C,2,顯然,AB,1,AC,B,1,D,1,CD,1,分別投影得到正視圖,的外輪廓,B,1,C,可見，故正投影為實(shí)線,AD,1,不可見，故,正投影為虛線故,A,正確,答案,1)C,2)A,歸納升華,畫幾何體的三視圖應(yīng)注意以下三點(diǎn),1,務(wù)必做到長對正，寬相等，高平齊,2,三視圖的安

8、排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平,位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正,下方,3,若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的,分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法,變式訓(xùn)練,如圖所示，五棱柱的側(cè)視圖應(yīng)為,答案,B,類型,3,由三視圖還原空間幾何體,互動探究,典例,3,如圖所示是一個物體的三視圖，則此三視,圖所描述的物體是下列哪個幾何體,解析,由俯視圖可知該幾何體為旋轉(zhuǎn)體，由正視圖,側(cè)視圖可知該幾何體是由圓錐、圓柱組合而成的組合體,答案,D,遷移探究,1,變換條件,若將典例,3,中的“俯視,圖”改為圖形,該幾何體是一個什么組合體,解,由俯視圖可聯(lián)想四棱錐，結(jié)合正視圖與側(cè)視圖,該

9、幾何體為四棱錐和一個長方體組成的組合體,且四棱錐,的底面與長方體的底面大小相同,其幾何體的直觀圖為選,項(xiàng),A,遷移探究,2,變換條件改變問法,將典例,3,中幾何,體的“三視圖”變?yōu)椤霸谝粋€幾何體的三視圖中，正視,圖和俯視圖如圖所示”，則相應(yīng)的側(cè)視圖是,解析,由幾何體的正視圖、俯視圖知，幾何體應(yīng)為半,個圓錐和一個三棱錐的組合體,其中三棱錐的一個側(cè)面與,半圓錐的截面為同一三角形,且垂直于底面,所以該幾何,體的側(cè)視圖為等腰三角形,且?guī)缀误w的棱在投影面上的投,影線為實(shí)線，故側(cè)視圖為,D,答案,D,歸納升華,由三視圖還原幾何體的主要步驟,第一步,通過正視圖和側(cè)視圖確定是柱體,錐體還是,臺體若正視圖和側(cè)視

10、圖為矩形，則原幾何體為柱體,若,正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形,則原幾何體為錐體,若正,視圖和側(cè)視圖為等腰三角形，則原幾何體為臺體,第二步,通過俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體,若俯,視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓,則,原幾何體為旋轉(zhuǎn)體,1,判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是,平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平,行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷,平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子,與這個平面圖形的狀態(tài)和大小完全相同，而中心投影則,不同,2,畫幾何體的三視圖注意以下幾點(diǎn),1,每個視圖都反映物體兩個方向上的尺寸正視圖,反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和,左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸,2,看得見部分的輪廓線畫實(shí)線，看不見部分的輪廓,線畫虛線,3,畫出的三視圖要滿足“長對正,高平齊,寬相等,的基本