1、(完整)svpwm的原理及法則推導和控制算法詳解第五修改版(完整)svpwm的原理及法則推導和控制算法詳解第五修改版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發布的，發布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)svpwm的原理及法則推導和控制算法詳解第五修改版）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業績進步，以下為(完整)svpwm的原理及法則推導和控制算法詳解第五

2、修改版的全部內容。第 33 頁 共 33 頁一直以來對svpwm原理和實現方法困惑頗多，無奈現有資料或是模糊不清，或是錯誤百出。經查閱眾多書籍論文，長期積累總結，去偽存真，總算對其略窺門徑。未敢私藏，故公之于眾.其中難免有誤，請大家指正,謝謝！空間電壓矢量調制 svpwm 技術svpwm是近年發展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關元件組成的特定開關模式產生的脈寬調制波，能夠使輸出電流波形盡 可能接近于理想的正弦波形。空間電壓矢量pwm與傳統的正弦pwm不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。 svpwm技術與spwm相比較，繞組電流

3、波形的諧波成分小，使得電機轉矩脈動降低，旋轉磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高,且更易于實現數字化。下面將對該算法進行詳細分析闡述。 svpwm基本原理svpwm 的理論基礎是平均值等效原理,即在一個開關周期內通過對基本電壓矢量加以組合,使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉到某個區域中，可由組成這個區域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到.兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉，通過逆變器的不同開關狀態所產生的實際磁通去逼近理想磁通圓,并由兩者的比較結果來決定逆變器的開關

4、狀態，從而形成pwm 波形.逆變電路如圖 2-8 示。設直流母線側電壓為，逆變器輸出的三相相電壓為、，其分別加在空間上互差120的三相平面靜止坐標系上，可以定義三個電壓空間矢量、，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規律做變化,時間相位互差120。假設為相電壓基波峰值，f為電源頻率，則有： (11）在三相靜止坐標系下，三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量為在坐標系下（此處用到的clark變換或稱3/2變換為等幅值變換)， 軸和軸合成適量的分量如下，此坐標系下,三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量為 （12)在坐標系下(此處用到的clark變換或稱3/2變換為等功率變換）此坐標系下,三

5、相電壓空間矢量相加的合成空間矢量為 （13）可見是一個旋轉的空間矢量,且以角頻率=2f按逆時針方向勻速旋轉的空間矢量，而空間矢量在三相坐標軸（a，b，c)上的投影就是對稱的三相正弦量.圖 1-1 逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6個開關管,為了研究各相上下橋臂不同開關組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關函數sx（x=a、b、c) 為： （1-4）(sa、sb、sc)的全部可能組合共有八個，包括6個非零矢量 ul(001）、u2（010）、u3(011)、u4(100）、u5(101）、u6(110)、和兩個零矢量 u0(000)、u7(111)，下面以其中一種開關組合為例分析，假設sx（x

6、=a、b、c）=(100），此時 (1-5）求解上述方程可得：uan=2ud/3、ubn=-ud/3、ucn=ud/3。同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下:表 11 開關狀態與相電壓和線電壓的對應關系sasbsc矢量符號線電壓相電壓uabubcucauanubnucn000u0000000100u4udc0-udc110u60udcudc010u2-udcudc0011u3-udc00001u10udcudc101u5udcudc0111u7000000圖 12 給出了八個基本電壓空間矢量的大小和位置.圖 12 電壓空間矢量圖其中非零矢量的幅值（指非零矢量代表的開關狀態下三相合

7、成矢量的幅值）相同（oho77注:在坐標系下,模長為 2udc/3；如果是在三相靜止坐標系下，模長為udc）,相鄰的矢量間隔 60，而兩個零矢量幅值為零,位于中心.在每一個扇區，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區內的任意電壓矢量，即： （1-6）或者等效成下式： （17） 其中，uref 為期望電壓矢量;ts為開關周期；tx、ty、t0分別為對應兩個非零電壓矢量 ux、uy 和零電壓矢量 u0在一個采樣周期的作用時間；其中udeact可表示u0或u7兩個零矢量。式（17)的意義是，矢量uref在ts時間內所產生的積分效果值和ux、uy、u0分別在時間tx、ty、

8、t0內產生的積分效果相加總和值相同（oho77注：由于在ts時間內認為uref的角度是不變的，所以通過計算時間tx、ty、t0這種方式實現的svpwm是一種規則采樣）.由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉電壓，其旋轉速度是輸入電源角頻率，等效旋轉電壓的軌跡將是如圖1-2 所示的圓形。所以要產生三相正弦波電壓,可以利用以上電壓矢量合成的技術，在電壓空間向量上,將設定的電壓矢量由u4(100）位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設定電壓矢量可以用該區中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓矢量予以合成,如此所得到的設定電壓矢量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉的電壓空間向量，

9、從而達到電壓空間向量脈寬調制的目的。oho77注：實際上式（1-7)并不是svpwm調制的專屬表達式,在spwm調制中一樣成立。 svpwm法則推導三相電壓給定所合成的電壓矢量旋轉角速度為=2f,旋轉一周所需的時間（三相正弦波周期)為t=1/f;若載波頻率(開關頻率）是fs，則頻率比為r=t/ts=fs/f。這樣將電壓旋轉平面等切割成r個小增量,亦即設定電壓矢量每次增量的角度是:g = =2/r=2f/fs=2ts/t。今假設欲合成的電壓矢量uref 在第區中第一個增量的位置，如圖1-3所示，欲用 u4、u6、u0 及 u7 合成，用平均值等效可得：urefts=u4*t4+u6t6 。圖 1

10、3 電壓空間向量在第區的合成與分解在等幅值變換下的兩相靜止參考坐標系（,)中(下文所有坐標系下的論述，都以等幅值變換為前提)，令 uref 和 u4 間的夾角是,由正弦定理可得： （1-8）因為u4|=|u6|=2udc/3（坐標系下)，|u4=u6=udc（三相靜止坐標系下）所以可以得到各矢量的狀態保持時間為:p （1-9）式中 m 為 svpwm 調制系數(調制比），其定義式為：（oho77注:m的原始定義為調制波幅度/載波幅度，由于逆變器的本質是輸出差分的同步整流buck變換器，所以m也可以定義為線電壓幅值與直流側電壓的比值，可以發現svpwm策略下并無顯性的調制波）坐標系下:三相靜止坐

11、標系下：另一種調制系數的定義為（參考文獻：暫未找到出處)。代數法求m范圍:若要保證輸出波形不失真，即要保證恒成立即保證,即恒成立因為故當時能保證幾何法求m范圍:若要求uref的模保持恒定，則uref的軌跡為一圓形；若要求三相電壓波形不失真(即不飽和)，則uref的軌跡應在正六邊形內部;結合此兩點可知uref的模取最大值時的軌跡為正六邊形的內切圓，此時m=1，故m=1.而零電壓矢量所分配的時間為：t7=t0=(ts-t4-t6)/2 （1-10）或者t7=(ts-t4-t6） （1-11）得到以u4、u6、u7及u0合成的uref的時間后，接下來就是如何產生實際的脈寬調制波形。在svpwm 調制

12、方案中,零矢量的選擇是最具靈活性的，適當選擇零矢量，可最大限度地減少開關次數，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關動作，最大限度地減少開關損耗。一個開關周期中空間矢量按分時方式發生作用，在時間上構成一個空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關換流與三相開關換流。下面對常用的序列做分別介紹。7段式svpwm我們以減少開關次數為目標，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關狀態轉換時，只改變其中一相的開關狀態.并且對零矢量在時間上進行了平均分配，以使產生的 pwm對稱,從而有效地降低pwm的諧波分量。當 u4(100）切換至 u0（000）時，只

13、需改變 a 相上下一對切換開關，若由 u4（100）切換至 u7(111）則需改變 b、c 相上下兩對切換開關，增加了一倍的切換損失.因此要改變電壓矢量u4(100）、u2（010)、u1(001）的大小，需配合零電壓矢量u0(000),而要改變u6(110）、u3(011)、u5(101），需配合零電壓矢量u7(111）。這樣通過在不同區間內安排不同的開關切換順序, 就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區的開關切換順序如表 1-2 所示.表 12 uref 所在的位置和開關切換順序對照序uref 所在的位置開關切換順序三相波形圖區（060）04-6-7764-0區（60120)0-267762

14、-0區（120180）0-2-377-320區(180240)013-7-7-3-1-0區（240300）015-7-7-51-0區(300360）0-45-7-7-5-40以第扇區為例，其所產生的三相波調制波形在時間 ts 時段中如圖所示，圖中電壓矢量出現的先后順序為 u0、u4、u6、u7、u6、u4、u0,各電壓矢量的三相波形則與表 1-2 中的開關表示符號相對應.再下一個 ts 時段,uref 的角度增加一個，利用式（1-8)可以重新計算新的 t0、t4、t6 及 t7 值,得到新的合成三相類似表（12)所示的三相波形;這樣每一個載波周期ts就會合成一個新的矢量，隨著的逐漸增大，ure

15、f 將依序進入第、區.在電壓向量旋轉一周期后，就會產生 r 個合成矢量。 5段式svpwm（實際上是dpwmmax，oho77注）對7段而言，發波對稱，諧波含量較小,但是每個開關周期有6次開關切換，為了進一步減少開關次數,采用某相開關在每個扇區狀態維持不變的序列安排,使得每個開關周期只有4次開關切換，但是會增大諧波含量。具體序列安排見下表。表 13 uref 所在的位置和開關切換順序對照序uref 所在的位置開關切換順序三相波形圖區（060）4-67-7-64區（60120）2-6-7-7-6-2區（120180）23-7-732區（180240）1377-31區（240300)1577-51

16、區（300360）4-5-775-4 svpwm控制算法通過以上 svpwm 的法則推導分析可知要實現svpwm信號的實時調制，首先需要知道參考電壓矢量 uref 所在的區間位置，然后利用所在扇區的相鄰兩電壓矢量和適當的零矢量來合成參考電壓矢量。圖1-4是在靜止坐標系(,）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調制的控制指令是矢量控制系統給出的矢量信號 uref，它以某一角頻率在空間逆時針旋轉，當旋轉到矢量圖的某個 60扇區中時，系統計算該區間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應的狀態去驅動功率開關元件動作。當控制矢量在空間旋轉 360后,逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。合成矢量 uref

17、所處扇區 n 的判斷 空間矢量調制的第一步是判斷由 u 和 u所決定的空間電壓矢量所處的扇區。假定合成的電壓矢量落在第 i 扇區,可知其等價條件如下：00 ，u0 且u/ u0 ， 且u/ u|u0 ，u0 且u/ uu0 ，u0 且u/ uu0 ，則 a=1，否則 a=0; 若u 20 ，則 b=1，否則 b=0；若u30 ,則 c=1，否則 c=0。可以看出 a,b,c 之間共有八種組合，但由判斷扇區的公式可知 a，b，c 不會同時為 1 或同時為 0，所以實際的組合是六種，a，b,c 組合取不同的值對 應著不同的扇區，并且是一一對應的，因此完全可以由 a，b,c 的組合判斷所在的扇區.為

18、區別六種狀態，令 n=4*c+2*b+a，則可以通過下表計算參考電壓 矢量 uref 所在的扇區。表1-3 n值與扇區對應關系n315462扇區號采用上述方法，只需經過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區,對于提高系統的響應速度和進行仿真都是很有意義的.基本矢量作用時間計算與三相 pwm 波形的合成 在傳統 svpwm 算法如式(1-9）中用到了空間角度及三角函數，使得直接計算基本電壓矢量作用時間變得十分困難。實際上，只要充分利用 u 和 u 就可以使計算大為簡化。以 uref 處在第扇區時進行分析，根據圖13有：p 經過整理后得出： （113）為便于dsp處理，上面的式子還可以以為基標幺化

19、如下：則同理可求得uref在其它扇區中各矢量的作用時間，結果如表1-4所示。由此可根據式（112）中的u1 、u 2 、u3 判斷合成矢量所在扇區，然后查表得出兩非零矢量的作用時間,最后得出三相pwm波占空比,表14可以使svpwm算法編程簡易實現。以dsp的pwm模塊為例，假設開關頻率為，dsp的時鐘為。pwm模塊使用中心對稱模式（典型案例是ti的28335)，則pwm周期計數器的值為（即半開關周期的計數值），將非零矢量的作用時間轉換為計數值(半開關周期內的計數值）進行如下推導: 同理可以得到表 14 各扇區基本空間矢量的作用時間扇區時間i由公式（113）可知，當兩個零電壓矢量作用時間為0時

20、，一個pwm周期內非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大,由圖1-4可知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當合成矢量落在該邊界之外 時,將發生過調制，逆變器輸出電壓波形將發生失真。在svpwm調制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉電壓矢量為圖1-4所示虛線正六邊形的內切圓，其幅值為：，即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 ，而若采用三相spwm調制,逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 (oho77注：對于規則采樣三相spwm調制，占空比，故載波周期內各相相對直流側中點電壓平均值為，故線電壓平均值，因為0m=1，故線電壓最大幅值為）。顯然svpwm

21、調制模式下對直流側電壓利用率更高，它們的直流利用率 之比為 ，即svpwm法比spwm法的直流電壓利用率提高了15.47。圖1-4 svpwm模式下電壓矢量幅值邊界如圖當合成電壓矢量端點落在正六邊形與外接圓之間時，已發生過調制,輸出電壓將發生失真，必須采取過調制處理，這里采用一種比例縮小算法.定義每個扇區中先發生的矢量作用時間為 tnx，后發生的矢量作用時間為 tny.當 tx+tytnpwm 時，矢量端點在正六邊形之內，不發生過調制；當 tnx+tny tnpwm時,矢量端點超出正六邊形，發生過調制。輸出的波形會出現嚴重的失真，需采取以下措施：設將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內切圓內時

22、兩非零矢量作用時間分別為 tnx，tny，則有比例關系： （1-14）因此可用下式求得 tnx，tny，tn0,tn7：（115）按照上述過程,就能得到每個扇區相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時間。當u ref所在扇區和對應有效電壓矢量的作用時間確定后，再根據pwm調制原理，計算出每一相對應比較器的值,在正三角計數時，其運算關系如下在i扇區時如下圖， （1-16）同理可以推出5段時，在i扇區時如式， (1-17）對于（1-16）和（117），在第1扇區中，x=4,y=6。不同pwm比較方式,計數值會完全不同，兩者會差180度段數以倒三角計數，對應計數器的值以正三角計數，對應計數器的值75其

23、他扇區以此類推，以正三角計數方式為例，可以得到表15，式中 ntminon 、ntmidon 和ntmaxon 分別是相應的比較器的計數器值，而不同扇區時間分配如表1-5所示，并將這三個值寫入相應的比較寄存器就完成了整個 svpwm 的算法.表 1-5 不同扇區比較器的計數值扇區各相作用時間123456tantminonntmidonntmaxonntmaxonntmidonntminontbntmidonntminonntminonntmidonntmaxonntmaxontcntmaxonntmaxonntmidonntminonntminonntmidon svpwm物理含義 svpwm

24、 實質是一種對在三相正弦波中注入了零序分量的調制波進行規則采樣的一種變形spwm.但svpwm 的調制過程是在空間中實現的,而spwm是在 abc 坐標系下分相實現的；spwm 的相電壓調制波是正弦波,而svpwm沒有明確的相電壓調制波,是隱含的。為了揭示 svpwm 與 spwm 的內在聯系，需求出 svpwm 在 abc 坐標系上的等效調制波方程,也就是將 svpwm 的隱含調制波顯化。為此，本文對其調制波函數進行了詳細的推導。由表12我們知道了各扇區的矢量發送順序： 奇數區依次為：u 0 ，u k ，u k+1 ，u 7 ，u k+1 ，u k ，u 0 偶數區依次為：u 0 ,u k+

25、1 ，u k ,u 7 ，u k ，u k+1 ，u 0 利用空間電壓矢量近似原理,可總結出下式：式中 m 仍為 svpwm 調制系數,利用以上各式就可得到載波周期內在第扇區逆變器輸出端a,b,c相對直流端中點n的電壓平均值（oho77注：即計算uan, ubn， ucn的傅里葉級數基波分量，在坐標系下): 同樣可以推導出其它扇區的各相相對直流側中點電壓波形表達式,如下所示:（1-18）oho77注：svpwm的相電壓調制波-馬鞍波最高處幅值為mudc/2，從這點講，與spwm相同。以udc/2為基，標幺后在matlab中繪制馬鞍波波形的命令如下(oho77編寫)：x=0：360；m=1；y=

26、 （mcos(x/180pipi/6)）.(x=0&x60)(x=180&x240）+（ m*sqrt（3)cos（x/180*pi)。（(x=60&x120)|(x=240x=60&x180）+ （1/2+m*sin(x/180*pi+pi/3）.（x=180&x240）+ （1/2msin（x/180pi2pi/3)）.*（x=240&x=0&x60)+(1/2msin（x/180*pi-2pi/3)）。*（x=60x=120x180)+ -1/2.（x=180&x240) +(1/2msin(x/180pi-2pi/3)）.(x=240&x300）+ （1/2-msin（x/180pipi/3）.*(x=300x=0&x60)+(1/2-msin（x/180pipi/3）.*(x=60x120）+ -1/2.*（x=120x=180x240） +(1/2msin(x/180pi-pi/3).（x=240&x=300&x360）； plot(x,y,-r);axis(0，360，1，1)；set（gca，xtick,0：60：360)零序分量概念：當前世界上的交流電力系統一般都是abc三相