1、中考與初中數學教學,一、談教學與研題編題并舉,中考試題著重考查的基礎知識和基本技能都是標準中要求的核心內容，即使是拔高性試題也是對支撐初中數學知識體系的基礎知識、基本技能、基本方法的整合，因此必須夯實基礎知識在復習時應理清知識結構、形成知識體系，通過設置問題串弄清知識之間的區別和聯系，在核心知識點處對典型問題進行變式、整合，綜合運用如：每年中考試題：18、1114、1618都是考基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。加強平時的基礎知識和基本技能的教學，給學生留足時間，扎實地學習基本概念、基本方法和基本技能，特別對于成績中等和較差的學生更是要重點抓好“四基,1夯實基礎，關注核心教學內容,2

2、014-2015學年上學期未市質檢） 17. (7分)已知一個反比例函數圖象過點A(-2，7)，求這個反比例函數的解析式,2深入研究教材，充分發揮教材的應有價值 相當數量的中考試題是教材中例題、習題的直接引用或者是通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的，它源于教材，超越教材，活于教材，因此，在復習中要充分發揮教材的作用，對典型的例題、習題，挖掘其中蘊含的數學思想，加強變式訓練，認真探索一題多解、一題多變、一圖多用、多題歸一等，提高解題的能力,2013福州市卷） 17 (2) 列方程解應用題 把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3 本,則剩余 20本；如果每人分 4本,則還缺

3、 25本.這個班有多少學生? 來源：人教版七（上）第89頁“問題2”（原題）. 考點：一元一次方程的應用與解法,2012年福州市卷） 19（滿分11分）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分 小明考了68分，那么小明答對了多少道題？ 小亮獲得二等獎（70分90分），請你算算小亮答對了幾道題？ 來源：人教版七上P106探究3、七下P133例2整合改編,人教版七下P133 例2 某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題,2012年福州市卷） 21. （滿分13分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，B

4、C=8，動點P從點A出發沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDBC，交AB于點D，連接PQ . 點P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t0）. 直接用含t的代數式分別表示：QB = ，PD = . 是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使得四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度 (3)如圖，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長,九下P14習題26.1第7題改編,人

5、教版九下P14,2014年福州市中考第9題由人教版八下P67復習鞏固 1.選擇題（3）改編,2014年福州市中考17（1）是人教版八上P39練習第2題原題,2014-2015學年福州市一檢16題 由人教版九上P57復習鞏固第10題 改編,3轉變教學理念，重視“過程性”教學 標準非常重視學習過程和動手操作能力，數學教學決不只是學習數學的結論，而應強調知識的發生和發展過程，學生不能“只知其然，而不知其所以然”，教學中，要培養學生動手操作的習慣，在活動過程中體驗數學結論的“來歷”，獲得“解決問題的體驗”，要通過過程性教學提高思維的靈活性，讓學生從不同角度、不同方面，用不同的方法來思考問題，注意培養學

6、生的發散性思維和創造力，反對生搬硬套，防止“思維定勢”；要通過過程性教學培養學生思維的嚴密性，要求學生言必有據，養成每一步推理或運算都要有理由、有根據的習慣，考慮問題要全面、周密，要注意討論、檢驗，防止遺漏和產生錯誤通過過程性教學發展學生思維的深度和廣度，培養學生將各種數學知識廣泛聯系起來進行思考，并能深入問題本質，以提高學生的橫向綜合能力和縱向突破能力,2013福州市中考卷,16（1） 零指數絕對值二次根式化簡； 16（2） 完全平方公式單項式乘以多項式 合并同類項,2013年福州市卷,2013福州市中考卷,2012年福州市中考卷） 17（每小題7分，共14分） 如圖，點E、F在AC上，AB

7、CD，AB=CD，AE=CF求證：ABFCDE 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形 畫出將RtABC向右平移5個單位長度后的RtA1B1C1； 再將RtA1B1C1繞點C1順時針旋轉90，畫出旋轉后的RtA2B2C1，并求出旋轉過程中線段 所掃過的面積（結果保留,2013-2014上福州市質檢卷,4重視數學思想方法的歸納、總結和運用 數學思想方法貫穿數學學習的整個過程，是連接數學知識和發展數學技能的一根暗線，也是區分學生數學能力的重要方面對數學思想方法的考查，在試卷中幾乎無處不在，所以要把數學思想方法的教學滲透到教學全過程，使學生不僅學好概念、定理、法則等內容，而且能體會

8、數學知識的發生、發展，把握蘊含其中的數學思想方法，并通過不斷積累，逐漸內化為自己的經驗，形成解決問題的自覺意識，基本的數學思想方法是數學活動的脈絡，它應該貫穿于整個初中數學教學活動的始終，如，基本方法：加減消元法、公式法、配方法、換元法、待定糸法等。基本思想：化歸和轉化的思想、函數方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想，等等因此，必須在平時的教學中注意挖掘和運用，學生才能真正理解、運用好這些數學思想方法,2014-2015學年福州市一檢卷,8若n（ ）是關于x的方程 的一個根，則 m+n的值是 A-3 B-1 C1 D3 15已知實數 x、y 滿足 ，則 y的最大值是- ; x+y的最大值

9、是,2013年福州市中考,以運動變化為背景將幾何與代數融為一 體，涉及函數、方程、相似、解直角三角形等有 關知識,數形結合、轉化、方程思想、函數思想、數學模型思想,考查的思想,2012年福州市質檢） 21 如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cms的速度向點C運動，當端點E到達點C時運動停止過點E作EFAC交AB于點F，連接DF，設運動的時間為t秒（t0） （1）請用含t的代數式直接表示線段BE、EF的長度，則BE= ， EF= ； （2）在這個運動過程中，DEF能否為等腰 三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由 （

10、3）設M、N分別是DF、EF的中點，求整個運動過程中，線段MN所掃過的面積,2010年廈門中考） 在矩形ABCD中，AB=2，AP=1，將直角的頂點放在P處，兩直角邊PE、PF恰好過B、C。將直角從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止。請寫出線段EF中點M經過的路線長，并說明理由,那些年我們的“心”隨點動,例1：(2013武漢中考）如圖，E、F是正方形邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF，連CF交BD于G，連接AG，并連接BE交AG于H，若正方形邊長為2，則線段DH長度的最小值是 (則點H運動的路徑長是,例2：如圖，在RtABC中，C=90，AC=6cm BC=8cm，動點P

11、從點A開始沿邊AC向點C以1cm/s的速 度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以2cm/s的速度運動，連接PQ，設運動時間為t（0st4s） 整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長,例3：如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個動點，連接EC，以EC為邊向下構造等邊三角形CEF，則在點E運動的過程中，F點經過的路徑長度,試求出DF的最小值,解決動點問題的基本思路,定頭,定尾,定曲直,到一個定點的距離不變,圓,到一條定直線的距離不變,平行線,到兩個定點的距離相等,垂直平分線,到兩條相交直線的距離相等,角平分線,非直,即圓,5加強原創題的教學和訓練 中考試題每年都有一些原

12、創性新題例如，2013年福州市中考數學的第10題、第15題、第21題的第(3)小題、第22題的第(3)小題都很新穎； 2014年福州市中考數學的第10題、第20題、第21題、第22題都是原創題。通過教學實踐，我們發現在平常模擬考試時要編制一些原創性題目，這樣有助于學生適應中考的環境，有助于合理調控考試時間和考試心理，有助于學生發現存在的問題，避免和中考成績的脫節,2013年泉州市質檢,2013年寧德地區質檢） 25. (本題滿分13分) 如圖，已知矩形ABCD, 動點E從點B沿線段BC向點C運動，連結AE、DE, 以AE為邊作矩形AG, 使邊FG過點D. (1 )求證： (2)求證：矩形AEF

13、G與矩形ABCD的面積相等； (3)當 時， 求BE為何值時， 為等腰三角形 直接寫出點E從點B運動到點C時，點G所經過的路徑長,6 .編制試題的常用技巧 教師命題時的試題主要有兩個來源：一是采用他人的現成試題；二是自己編寫的新試題自己編寫新試題通常有改編試題和新編試題兩種方式 改編試題是對原有試題進行改造，使之從形式上、考查功能上發生改變而成為新題通常情況下，改編的試題往往難度會相應提高由于是對現有材料的深挖掘，所以改編所得的新題一般帶有一定的新穎性和創造性改編試題的方法有很多，例如：改變設問角度、改變已知條件、改變考查目標、轉換題型、題目重組等,八下P86練習1. 原題: 如圖，在平行四邊

14、形ABCD中，AB=10，BD=8， AC=14，AC、BD相交于點O.則COD的周長等于_. 改編: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=14，AC、BD相交于點O.則AOB或(COB)的周長等于_,八下P86練習1. 原題: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BD=8， AC=14，AC、BD相交于點O.則COD的周長等于_. 改編: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=14，AC、BD相交于點O.則AOB或(COB)的周長等于_,如改變已知條件： 如圖,學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一“路”，他們

15、僅僅少走了 步路（假設2步=lm)，卻踩壞了花草 把“直角三角形”的條件換成“圓”，保留“走捷徑”的命題思路，此題變為： 變式：如圖，校園內一個半徑為5米的圓形草坪，一部分學生為走“捷徑”，走出了一條小路AB通過計算可知，這些學生僅僅少走了（ ）步，卻踩壞了花草（假設2步為1米，結果保留整數） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,一切立體圖形中最美的是球， 一切平面圖形中最美的是圓。 畢達哥拉斯,如圖，O的直徑AB為10cm，弦 AC為6cm， ACB的平分線交O 于D點，求BC,AD,BD的長,AD=BD= cm,BC=8cm,如圖，O的直徑AB為10cm，弦 AC為6cm， ACB的平

16、分線交O 于D點.求CD的長,將ACD繞點D順時針旋轉90至BED,證CDE是等腰直角三角形,CE=CB+BE=14cm,CD=DE= cm,如圖， AB為O的直徑， ACB的平分線交O 于D點.試探求：AC、BC、CD三者存在 的數量關系是,如圖，O的直徑AB為10cm，弦 AC為6cm， ACB的平分線交O 于D點，求CD的長,AD=BD= cm,BC=8cm,CE=BE= cm,DE= cm,CD=CE+DE= cm,如圖，O的直徑AB為10cm，弦 AC為6cm， ACB的平分線交O 于D點， BECD，連接EO,1) 請判斷EO與BC有什么位置關系，并說明理由,2)求OE的長,O,B

17、,A,C,如圖，AB為O的直徑，AC為弦，ODAC，AC=8，AB=10. 求OD的長,OD= B C,如圖，在O中，直徑AB弦CE，ODAC于D點,求證： OD= BE,如圖，在O中，弦AB不是直徑，ABCE，ODAC于D點,求證： OD= BE,如圖，已知直線 與x軸、y軸交于A、B點，過A、B兩點作O1分別交x軸、y軸正半軸于M、N兩點，作O1DMN于D點. 求證：當O1的大小變化時， O1 D的長為一個定值,7.自我審題: 是否超課標、考綱 試題的科學性、合理性、嚴密性 表述的科學性、準確性、簡明性 標點符號,在下列命題中，你認為正確的是（） A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一

18、個角是直角的四邊形是矩形 C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形,例.下列語句中，正確的個數是( ) (1)等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線； (2)菱形的對角線相等且互相平分； (3)相等的角是對頂角； (4)順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形； A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 語句改為命題,例.下列語句中，正確的個數是( ) (1)等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線； (2)菱形的對角線相等且互相平分； (3)相等的角是對頂角； (4)順次連結矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形； A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 語

19、句改為命題,八下P86練習1. 原題: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BD=8， AC=14，AC、BD相交于點O.則COD的周長等于_. 改編: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=12，AC、BD相交于點O.則COD的周長等于_ (科學性錯誤,八下P86練習1. 原題: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BD=8， AC=14，AC、BD相交于點O.則COD的周長等于_. 改編: 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BD=8，AC=12，AC、BD相交于點O.則COD的周長等于_ (科學性錯誤,26. (本題滿分13分) 已知直線 ，無論k取

20、哪一個實數，所得的直線總經過一個定點，如圖， 當 時，所得的直線分別交x軸、y軸于A, B兩點， (1)求A, B兩點的坐標； (2)對于直線 , 當k=1時，所得的直線與直線AB交于點P, 以點P為頂點的拋物線 經過點A. 求出點P的坐標及拋物線的表達式； (3)設 時，直線 與 (2)中拋物線的一個交點為點E, 求當 k為何值時，在拋物線的對稱軸上存在一點D, 使得四邊形ABED是平行四邊形， (敘述不夠簡潔,26. (本題滿分13分) 已知直線 ，無論k取哪一個實數，所得的直線總經過一個定點，如圖， 當 時，所得的直線分別交x軸、y軸于A, B兩點， (1)求A, B兩點的坐標； (2)

21、對于直線 , 當k=1時，所得的直線與直線AB交于點P, 以點P為頂點的拋物線 經過點A. 求出點P的坐標及拋物線的表達式； (3)設 時，直線 與 (2)中拋物線的一個交點為點E, 求當 k為何值時，在拋物線的對稱軸上存在一點D, 使得四邊形ABED是平行四邊形， (敘述不夠簡潔,25（1）答：BE = CF 證明：BD為等邊ABC的中線， BDAC 即BDA=BDC=90 又EDA=FDB EDA+BDA =FDB+BDC 即EDB=CDF 又DE=DA=DC，BD = FD EDBCDF BE = CF （2）解： =60或240 當 =60時，A=60=EDA， EDAB 當 =240時，A=60=EDC， EDAB （3）答：不成立AB=BC（或ADB=90，或BDC=90，或BDAC，或BAC=BCA) （注意：添加條件時，若答為FDC=BDE給1分；若答為ABC為等腰三角形不給分,有了好的材料，如何選擇利用而改編成試題，難度還很大.一方面要求命題者要有較強的專業知識和對數學教材的深入理解；另一方面命題者還要有熟練的命題技巧.因此，以新材料展開命題，往往帶有一定的隨機性和不確定性，偶爾獲得一個好的材料，靈感突現，說不定就能命制出一道好的試題,總的來說，對于中學數學教師來說，只要掌握命題技巧，加強對教材的挖掘，整合教材的結構體系，實現多種