1、有理數的基本概念正數、負數、有理數有理數：按定義整數與分數統稱有理數有理數（按定義分類）I正整數自然數整數零負整數心粉正分數分數J I負分數亠”正整數 正有理數正分數有理數（按符號分類卜零（零既不是正數,也不是負數）I負有理數!負整數負分數注：正數和零統稱為非負數;負數和零統稱為非正數;正整數和零統稱為非負整數；負整數和零統稱為非正整數【例1】下列說法正確的是（A.-a定是負數）B. 一個數不是正數就是負數C. -0是負數D .在正數前面加號，就成了負數【鞏固】 所以然飲料公司生產的一種瓶裝飲料外包裝上印有600_30（mL） ”字樣，請問“ 30mL ”是什么含義？質檢局對該產品抽查5瓶，容

2、量分別為 603 mL, 611 mL , 589 mL , 573mL , 627mL，問抽查產品的容量是否合格？1 3【例2】 下列個數中：_3, -, 0.7, Q -, 1中負分數有個；負整數有個；自然數有2 5個【例3】 下列數中，哪些屬于負數？哪些屬于非正數？屬于正分數？哪些屬于非負有理數?1-4.5 , 6 , 0, 2.4 , n, 一， -0.313, 3.14 , -112【例4】若-a是負數，則a【例5】下列說法正確的是（）B. 一個數的絕對值一定不是負數D.絕對值相等的兩個有理數相等A. -a表示負有理數C .兩個數的和一定大于每個加數板塊二、倒數【例6】6的倒數是（

3、）A._6B.111C.-_661D .-6【例7】_7的倒數為（)A. 7B.丄C. 一1D. -777【例8】一個數的倒數是它本身，則這個數-宀曰定是一個數的相反數數是它本身，則這個數一定是【例9】 有理數a等于它的倒數，有理數 b等于它的相反數，則 a2002 - b2003 =數軸【例10】數軸上有一點A它表示的有理數是-43，將點A向左移動3個單位得到點B，再向右移動8個單位,得到點C，則點B表示的數是，點C表示的數是【鞏固】 在數軸上，下面說法中不正確的是 （）.A.兩個正數，小的離原點B.兩個有理數，大數對應的點在右邊C .兩個負數，較大的數對應的點離原點近D .兩個有理數，大的

4、離原點較遠【例11】數軸上點A對應的數為 ；，那么與A相距1個長度的點B所對應的數是 .數軸上的點 A、B分別表示數 和2，點C是A、B的中點，則點C所表示的數是 【鞏固】數軸上有一點到原點的距離是 5.5，那么這個點表示的數是 .【例12】一輛貨車從超市出發，向東走了3km到達小彬家，繼續向前走了1.5km到達小穎家，然后向西走了 9.5km到達小明家，最后回到超市以超市為原點，向東作為正方向，用1個單位長度表示1km，在數軸上表示出小明，小彬，小穎家的位置小明家距離小彬家多遠？貨車一共行駛了多少千米？板塊四、相反數相反數：只有符號不同的兩個數互稱為相反數特別地，0的相反數是0.【例13】2

5、010的相反數是A 2010【鞏固】3的相反數是A 3【鞏固】-m的相反數是)B 1C -2010D- 120102010B. 3C 31D -3,-m +1的相反數是m n - a b的相反數是【鞏固】 若a+b=0 ,且ab，那么a0 , b0 .【例14】如果a ：0 ,化簡下列各數的符號，并說出是正數還是負數-(a)；一 (_a);();一丨一();兒-a ；絕對值絕對值的幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數 a的點與原點的距離.數a的絕對值記作a .求字母a的絕對值：a = a(a 0)a(a 蘭0) a = a(a-0)Ia(ac0)fa(a 0) a = 0(a =0)-a

6、(a v0)利用絕對值比較兩個負有理數的大?。簝蓚€負數，絕對值大的反而小.【例1】 m -n的幾何意義是數軸上表示 m的點與表示n的點之間的距離.x的幾何意義是數軸上表示 的點與之間的距離； x|x-0 ( ，二， );【例2】x -3的幾何意義是數軸上表示x =【例3】x 2的幾何意義是數軸上表示x =【例4】下列各組判斷中，正確的是(A .若|a =b，則一定有a =bC.若a b，則一定有a b的點與表示 的點之間的距離，若的點與表示 的點之間的距離，若)B若a b，則一定有a bD .若a =b，則一定有a - -bx-3 =1，貝U【例5】若a b且a : b，則下列說法正確的是(C

7、 b一定是正數D b一定是負數A a一定是正數 B a一定是負數【例6】下列式子中正確的是（）A . a 兀、一aB . a ： -aC. a _ _aD .a 子：a【例7】絕對值等于5的整數有個，絕對值小于5的整數有個【例8】有理數a與b滿足a|b，則下面哪個答案正確（）A . a b B. a=b C. a : b D.無法確定【例 9】 已知：a| =5, b =2，且 a cb ;貝9 a =, b =【例10】已知a =1, b =2, c =3,且a . b . c，那么ab_c =【例11】已知1 w x：5，化簡1x|-|x5【例12】如果有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所

8、示，求a b ac - b c的值.1_II”b -1 c 0 a 1【例13】數a , b在數軸上對應的點如右圖所示，試化簡 a b，b-a b-a-a【例14】實數a, b,c在數軸上的對應點如圖，化簡a c_b _ a b|a _c【例 15】若 x 二-0.239，求 x _.-|x -3 山 x_1997 x |x 2 川x _1996 的值.2001【例 16】若 x =2，則 lx| lx -1| lx -2| lx -3| lx -4 I |x_5|二2002【例17】若a, b ,c均為非零的有理數，求【例18】實數a，b在數軸上的對應點如圖，試比較a，-a，b -b，a b

9、，a _b的大小aOb【例19】如圖所示，若a b 0，則下列判斷一定成立的是（）A . a 0, c 0 B. a ： 0, c 0C. a 0, c 0D. a 0, c ： 0絕對值練習1比較大小.(1) -2.85 2.85；(2) -2.85(2.85)( 3) 2.85-|+2.85 ;(5 n6 1 bc，那么 a+bc =5.已知 a =2, b =3，且 a +b 0，求 a b 的值。6.已知 a1 + b +2 =0，求 a+b 的值。7.數a、b在數軸上對應的點如圖所示試化簡:a +b| +|a _b| +|a| +|b| _ a _|a|&已知 xy = yx，且 x

10、 =3,y =4，那么 2x+3y=有理數概念1. 如果？ = _1，那么a是aA.正數 B. 負數2. 如果兩個非零數互為相反數，那么下列說法中錯誤的是A.它們的和一定為零B.它們的差一定是正數C.它們的積一定是負數 D .它們的商一定等于一.非負數D非正數r曰疋疋3.若mn 0,則的值不可能是A.O B.l C. 2F列運算錯誤的是1(- 3)=3 X (- 3)38-(- 2)=8+2下列計算正確的是14.A.C.5、A、0-( )=31C、1-( )= -993B. -2-5-(-丄)=5X (-2)2D. 0-3=033B、( - ) r -)= -57353 131D、( )x (

11、 - _)+( 一)十(-_)=4 2426、( 43)十(-1 -)X 0.75 X-2I-( 43)的值是43A、-7.A8.AC9、A.10、B、1下列說法錯誤的是0不能做除數 B 0沒有倒數下列說法正確的是任何數的相反數都是負數1的倒數等于它本身下列說法正確的是負數沒有倒數B.正數的倒數比自身小關于0，下列說法不正確的是C 0除以任何非零數商為 0任何數的倒數都小于 11除以一個數等于這個數的倒數C.任何有理數都有倒數D.D 0沒有相反數-1的倒數是-1A. 0有相反數B. 0有絕對值11、下列說法不正確的是A.互為相反數的絕對值相等C.互為相反數如果有商，那么商一定是-12、下列運算

12、結果不一定為負數的是A.異號兩數相乘B.異號兩數相除a13、如果一C. 0有倒數C.D. 0是絕對值和相反數相等的數B.互為相反數的和是0D.互為相反數的積是 1異號兩數相加D.奇數個負因數的乘積二-1，那么a是A 正數B 負數C 非正數14.設a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數A.-1B.0D.D 非負數,則a、不存在15.如果四個有理數之和的A.-9B.1516.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上 中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差A.0.4 kgB.0.5kgC.11是4,其中三個數是-12,-6,9,則第四個數是3C.-18b、c三數的積為)D.21,分別標有質量為

13、(50 0.1) kk ,(50 0.2) kk ,(50()D.0.8kk 0.3) kg的字樣,從C.0.6kg17.的值是A._3 B ._1()C. - 3 或 _ 1 D . 3 或 118. 某品牌的洗衣粉有 A、B、C三種袋裝包裝，每袋分別有400g、300g、200g、的洗衣粉,售價分別為3.50元、2.80元、1.90元，A、B、C三種包裝的洗衣粉每袋的包裝費用 （含包裝袋成本）分別為0.80元、0.60 元、0.50元.廠家銷售A、B、C三種包裝的洗衣粉各 1200 kg ,獲得利潤最大的是（）A. A種包裝的洗衣粉B.B種包裝的洗衣粉C. C種包裝的洗衣粉D.三種包裝的洗

14、衣粉相同19. 如果兩個數的和除以它們的積，所得商為0,那么這兩個有理數是（）A.互為相反數 B. 互為倒數 C.互為相反數，但不等于0 D. 都等于020. 如果兩數之積等于它們積的絕對值，那么（）A.這兩數的積一定是正的B.這兩數的積一定不小于0C.這兩數符號一定是負的D. 這兩數一定同號21. 已知有理數a，b,C在數軸上的位置如圖，則下列結論錯誤的是（）r b 仆 uA c a ： 0 b 、 b c ： 0 c 、22. 下面說法正確的是A、兩數之和不可能小于其中的一個加數C兩個負數相加，和取負號，絕對值相減23. 如果a . b ma -b，那么A b 0，并且 a b，那么 ab _, a + b_0_34.如果 a b 0 ,那么 ab _, b - a_, b(b - a) 035. 在 a, b, c,d 四個有理數中，ab : 0 , bc ： 0 , cd ： 0 ,則 ad _0_36. 若a, b,c滿足a b c = 0 , abc . 0，則其中a, b,c為正數的有個；若 abc : O,bc ： 0，則 a 037