1、第一章 直角三角形的邊角關系每小題4分，共24分；在每小題列出的四個選項中 ，只有一項一、選擇題（本大題共6小題， 符合題意）1 .在 Rt ABC 中，Z C = 90 123A. B.牙 C.芬 D. 1AB = 2BC,那么si nA的值為（）2.在厶ABC中，/ C, Z B為銳角,且滿足sin C +（+ cosB）2 *= 0，則/ A 的度數為（A. 100 B. 105C. 90D . 603.在 Rt ABC 中,Z C = 90 ,AB = 20,1cosA = ,則 AC 等于()1A. 45 B . 5C.11D.454. 在Rt ABC中，如果邊長都擴大為原來的A.都

2、沒有變化 B .都擴大為原來的 5倍5倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值（C.都縮小為原來的5.如圖 1 Z 1 , 的值為（1D .不能確定5過點C（ 2, 5）的直線AB與坐標軸分別交于 A（0, 2）, B兩點，則tanZ OAB圖 1 Z 1圖是折疊椅撐開后的側面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度,廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32 cm, Z0.77, 0.64, tan40A . 38.1 cmB. 49.8 cmD. 45.3 cmC. 41.6 cm共20分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分,17.在厶 ABC 中，Z C = 90 , sinA = 4,貝卩 tanB

3、 =8 .如圖1 Z 3,將Z AOB放在邊長為1的小正方形組成的網格中 ，則tanZ AOB =圖 1 Z 339.如圖1 Z 4,在菱形 ABCD中，DE丄AB ,垂足是E, DE = 6, sinA= 5，則菱形ABCD的周長是.10 .某校研究性學習小組測量學校旗桿AB的高度，如圖1 Z 5,在教學樓一樓 C處測得旗桿頂部的仰角為60 ,在教學樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為 30 ,旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為 3米，則旗桿AB的高度為 米.A C圖 1 Z 5211 .已知 ABC中，tanB = 3, BC = 6,過點A作BC邊上的高，垂足為D,且滿足B

4、D : CD = 2 :1 ,則厶ABC的面積為 .三、解答題（本大題共5小題，共56分）12 . （8 分）計算：乎sin45 + cos230+ 2sin60 .42ta n60413 . （10 分）如圖 1 Z 6,在厶 ABC 中，CD 丄 AB 于點 D, AB= 22, CD = 8, tanA=.求：（1）BD的長；（2）sinB 的值.圖 1 Z 614 . （12分）某大壩修建有以下方案：大壩的橫斷面為等腰梯形，如圖1 Z 7, AD / BC,壩高510米，迎水坡面AB的坡度i= 3，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面AB的坡度

5、進行修改，修改后的迎水坡面 AE的坡度i =5.6（1）求原方案中此大壩迎水坡 AB的長（結果保留根號）；（2）如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿EC方向拓寬2.7米，求壩底將會沿AD方向加寬多少米.15 . （12分）“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時可近似看作與地面垂直，展開小桌板使桌面保持水平，其示意圖如圖 1 Z 8所示.連接0A,此時0A= 75 cm, CB丄AO, / AOB = Z ACB = 37 , 且桌面寬OB與BC的長度之和等于 0A的長度.求支架BC的長度（參考數據：sin37 0.6, cos37 0.8, tan37 0.75).

6、16 . (14分)我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(can).如圖1 Z 9，在底邊 bc ABC中，AB= AC,底角/ B的鄰對記作canB,這時canB= BC容易知道一個角的大小與這腰 AB個角的鄰對值是對應的 ，根據上述角的鄰對的定義 ，解下列問題：(1) ca n30 =;8(2) 如圖，已知在 ABC中，AB= AC, canB= 5, Saabc= 24,求厶ABC的周長.圖 1 Z 9詳解詳析BC i1. 解析A / C= 90 , AB= 2BC, / sinA =-.故選 A.AB 22. 解析B / sinC乎 + (申cosB)2 = 0, - si

7、nC 弩=0，乎cosB = 0,則 sinC = , cosB=，故/ C= 45 , / B = 30 , /A = 180 45 30= 105 故選 B.3 答案B4. 解析A 三角函數值的大小只與角的大小有關，當角度一定時，其三角函數值不變.5. 解析B 方法1:設直線AB的表達式是y = kx+ b.r 2k+ b = 5,k= 3,根據題意，得，解得f 2,b = 2, 、b= 2,3則直線 AB的表達式是y= qx+ 2.34在y= 2x + 2中令y= 0,解得x= 3.4 4則點B的坐標是(-,0),即OB = 4.33則 tan/ OAB22故選B.萬法2:過點C作CD丄

8、y軸于點D, / C( 2, 5), CD = 2, OD = 5./ A(0 , 2) , OA= 2 , AD = OD OA = 3.在 Rt ACD 中，tan/ OAB= tan/ CAD = CD = .故選 B.AD 36 解析C 連接 BD ,由題意得 OA= OB = OC= OD. v/ DOB = 100 , / DAO = / ADO = BD3250 , / OBD =/ ODB = 40 , / ADB = 90 .又v BD = 32 cm , AB =sin / DAO 0.7741.6(cm).故選 C.7 .答案.15418 答案-解析過點A作AD丄OB,垂

9、足為D,如圖，在Rt AOD中，AD = 1, OD = 2,貝U tan/ AOBAD _OD_2.9.答案40解析TDE丄AB,垂足是E,.A AED為直角三角形，則si nA=,即11=2BD = 8, S“bc= 2BC AD = 1X 6 X 8= 24.綜上所述，AABC 的面積為 8 或 24. 22=疋，二AD = 10, 菱形ABCD的周長為10X 4= 40.10 答案9解析過點D作DE丄AB,垂足為E,由題意可知，四邊形ACDE為矩形，貝U AE = CD = 6米，AC = DE.設 BE = x米.在 Rt BDE 中，/ BED = 90 , / BDE = 30

10、, DE = 3BE= 3x 米， AC= DE = 3x 米.在 Rt ABC 中,/ BAC = 90 , / ACB = 60 , - AB=3AC=泊3 X j 3x= 3x(米).T AB BE = AE, - 3x x= 6,x= 3, AB = 3X 3 = 9(米)，即旗桿AB的高度為9米.11 .答案8或24解析 ABC有兩種情況：2 AD 2(1)如圖所示，/ BC= 6, BD : CD = 2 ： 1, BD = 4. t AD 丄 BC, tanB =3 血=, AD2 8 1 1 8=3BD = 3, Ssbc= BC AD = 2X 6 X 3= 8；B D C圖

11、R C D團2 AD 2(2)如圖所示,/ BC= 6, BD : CD = 2 ： 1, BD = 12 .TAD 丄 BC, tanB = ；, =, AD1+寧3 BD 313 .解析根據在 ABC中，CD丄AB于點D, AB= 22, CD = 8, tanA = 3,可以求得 AD的 長，從而可以求得BD的長；(2)由中BD的長和題目中CD的長可以求得 BC的長，從而可以求得 sinB的值.解：(1)v 在厶 ABC 中，CD 丄 AB 于點 D, CD = 8, tanA = - , /. tanA = CD = 4,解得 AD = 6,3AD 3 BD = AB AD = 22-

12、6= 16.(2)由(1)知 BD = 16 , TCD 丄 AB, CD = 8, BC= CD 2+ BD2=82+ 162= 85, si nB = CD = =BC 8 75514 .解析(1)過點B作BF丄AD于點F ,在直角三角形 ABF中求得AF, AB的長；(2)過點E作EG丄AD于點G ,延長EC至點M ,延長AD至點N ,連接MN.由Sabe = S梯形cmnd從而求得 DN的長.在 Rt ABF 中,t i = AF= 3,且 BF = 10 米， AF = 6 米, AB=102 + 62= 2 - 34(米).答：原方案中此大壩迎水坡AB的長為2 .34米.(2)如圖

13、，過點E作EG丄AD于點G.在 Rt AEG 中，EG 5- i =晁=& 且 EG= BF = 10 米，易得 AG = 12 米, BE= GF = AG AF = 6 米.延長EC至點M ,延長AD至點N,連接MN.方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，- SaABE= S 梯形 CMND ,1 1 2 BE EG = (MC + ND) EG ,即 BE= MC + ND , ND = BE MC = 6 2.7= 3.3(米).答：壩底將會沿 AD方向加寬3.3米.15 .解：延長CB交AO于點D, CD丄OA.設 BC= x cm,貝U OB = (75 x)cm.在 Rt

14、OBD 中，DOB = 37 , OD = OB cos/ DOB 0.8(75 x) = (60 0.8x)cm , BD = OB sin / DOB 0.6(75 x) = (45 0.6x)cm, DC = BD + BC (0.4+ 45x)cm.在 Rt ACD 中，/ACD = 37 , AD = DC tan / ACD0.75(0.4x+ 45) = (0.3x+ 33.75)cm.T OA= AD + OD = 75 cm , 0.3x+ 33.75+ 60 0.8x = 75,解得 x 37.5, BC 37.5 cm ,故支架BC的長度約為37.5 cm.16.解：(1) 38 1過點 A 作 AE丄BC 于點 E, / canB = 5,可設 BC = 8x, AB = 5x,則 BE = 2BC= 4x, AE= AB2 BE2= 3x.T Sa abc=