1、用二分法求方程的近似解一課的教學設計數學學院 10 級 3 班 任馳 100203015一、教學內容分析本節課選自普通高中課程標準實驗教科書數學 1必修本（A版）的第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解 本節課要求學生根據具體的函數圖象能夠借助 計算機或信息技術工具計算器用二分法求相應方程的近似解， 了解這種方法是求 方程近似解的常用方法， 從中體會函數與方程之間的聯系； 它既是本冊書中的重 點內容，又是對函數知識的拓展， 既體現了函數在解方程中的重要應用， 同時又 為高中數學中函數與方程思想、數形結合思想、二分法的算法思想打下了基礎， 因此決定了它的重要地位 二、學生學習情況分析學生已經

2、學習了函數， 理解函數零點和方程根的關系 , 初步掌握函數與方程 的轉化思想但是對于求函數零點所在區間，只是比較熟悉求二次函數的零點， 對于高次方程和超越方程對應函數零點的尋求會有困難 另外算法程序的模式化 和求近似解對他們是一個全新的問題三、教學目標：1.1 知識目標： 理解二分法的概念，掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法。1.2 能力目標： 體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法； 讓學生能夠初步了解近似逼近思想， 培養學生能夠探究問題的能力、 嚴謹的科學態度和創新能力。1.3 情感、態度與價值觀 正面解決問題困難時，可以通過迂回的方法去解決。四、教學重點： 用二分法求相應方程的近

3、似解 （利用計算器 ）。五、教學難點：對二分法的理論的理解。六、教學過程：（一） 創設情境，提出問題例 1 前中央電視臺主持人李詠主持的幸運52欄目，其中的一個猜商品價格的游戲，用以引導出“逼近”的這個數學概念。例2在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發生了故障這是一條10k m長的線路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個點要爬一次電線桿 子.10km長，大約有200多根電線桿子呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？閘門C待查J指揮SB.A.ACEDE思路1:直接一個個電線桿去尋找.(費時費力)思路2:通過先找中點，縮小范圍，再找

4、剩下來一半的中點.(在此引入將區間一分為二的快捷方法：在一條線段上找某個特定點，可以通過取中點的方法逐步縮小特定點所在的范圍(即二分法思想)(二)師生探究，構建新知例3利用區間逼近的思想，如何不用求根公式，求方程 x2 2x 1 0的一個 正的近似解？(精確到0.1 )(1) 分析：引出借助函數f(x)= x2 2x 1的圖象，能夠縮小根所在區間， 并根據f(2)0, 可得出根所在區間(2,3); 引發學生思考，如何進一步有效縮小根所在的區間； 共同探討各種方法，引導學生探尋出通過不斷對分區間，有助于問題的解 決； 用圖例演示根所在區間不斷被縮小的過程，加深學生對上述方法的理解； 引發學生思考

5、在有效縮小根所在區間時，到什么時候才能達到所要求的精 確度。(2) 具體解題過程：設f(x) x2 2x 1,先畫出函數圖象的簡圖方程x2 2x 10有一解，記為 為；f (2)0, f(2.5) 0X!(2,2.5),f (2.25)0, f (2.5)0Xi(2.25,2.5),f (2.375)0, f (2.5)0 x1(2.375,2.5),f (2.375) 0, f (2.4375) 0x1(2.375,2.4375),(這樣劃分區間，可以無限劃分下去，所以一般的我們會設定一個精確區間) 因為2.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4，所以此方程的近似解為x12.4(

6、3) 揭示二分法的定義：(P90)對于在區間a，b上連續不斷，且f(a) f (b)0的函數y=f(x)，通過不斷 地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點， 進而得到零點近似值的方法叫做二分法。(4) 具體的解題步驟:給定精度，用二分法求函數f(x)的零點近似值的步驟如下:1 確定區間a,b，驗證f(a)f(b)0,給定精度2求區間(a,b)的中點X1；3.計算 f(x 1):1若f(x 1)=0，則X1就是函數的零點;2 若 f(a) f(x 1)0，則令 b=X1 (此時零點 xo (a,x 1);3 若 f(x 1) f(b)0，則令 a=X1 (此時零點

7、 xo (X1,b);即(或的過初始區岡収區間中點一中點assist零 是I丨否I 取新區間4.判斷是否達到精度;若|a- b| & ,則得到零點零點值 a b);否則重復步驟24(5)利用二分法求方程近似解程，可以簡約地用下圖表示.滿足梧確度結束卩（三）例題剖析，鞏固新知例：借助計算器或計算機用二分法求方程2x 3x 7的近似解（精確度0.1 ）. 兩人一組，一人用計算器求值，一人記錄結果；學生講解縮小區間的方法和 過程，教師點評本例鼓勵學生自行嘗試，讓學生體驗解題遇阻時的困惑以及解決問題的快樂 此例讓學生體會用二分法來求方程近似解的完整過程， 進一步鞏固二分法的思想 方法思考：問題（1）：

8、用二分法只能求函數零點的“近似值”嗎？問題（2）：是否所有的零點都可以用二分法來求其近似值？教師有針對性的提出問題，引導學生回答，學生討論，交流反思二分法的 特點，進一步明確二分法的適用范圍以及優缺點， 指出它只是求函數零點近似值 的“一種”方法設計意圖及時鞏固二分法的解題步驟，讓學生體會二分法是求方程近似解的有 效方法.解題過程中也起到了溫故轉化思想的作用.（四）嘗試練習，檢驗成果1、下列函數中能用二分法求零點的是（）(C)(D)fx設計意圖讓學生明確二分法的適用范圍2、用二分法求圖象是連續不斷的函數y f(x)在x (1,2)內零點近似值的過程0,則函數的零點落在區間(中得到 f(1)0,

9、 f(1.5)0, f(1.25)(A)( 1,1.25)(B)( 1.25,1.5)(C)( 1.5,2)(D)不能確定設計意圖讓學生進一步明確縮小零點所在范圍的方法.3借助計算器或計算機，用二分法求方程 x 3 lgx在區間(2, 3)內的近似解 (精確度0.1 ).設計意圖進一步加深和鞏固對用二分法求方程近似解的理解.(五) 課堂小結，回顧反思學生歸納，互相補充，老師總結：1、理解二分法的定義和思想，用二分法可以求函數的零點近似值，但要保證該函數在零點所在的區間內是連續不斷；2、用二分法求方程的近似解的步驟.設計意圖幫助學生梳理知識，形成完整的知識結構.同時讓學生知道理解 二分法定義是關鍵，掌握二分法解題的步驟是前提，實際應用是深