1、第七章 材料的彈性與內(nèi)耗,7-1 材料的彈性,彈性理論是機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算的基礎(chǔ)。 彈性常數(shù)與物質(zhì)原子間的結(jié)合力和相變有關(guān)。 彈性變形宏觀定律：虎克（Hooke）定律：=E 對于剪切變形，則有：=G E正彈性模量（楊氏模量） G剪切彈性模量,一、彈性的微觀理論,二、彈性模量的表征,彈性模量是度量材料彈性的尺度之一，也是彈性材料的主要指標(biāo)。除E、G外，還有流體靜壓力壓縮模量或稱體模量，即 由上述討論可知：E、G、K三者的物理意義是相同的，他們都表示產(chǎn)生單位應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力，所以彈性模量又表示物體彈性變形的難易程度,對于各向同性材料，當(dāng)某一方向受單向拉（或壓）應(yīng)力作用產(chǎn)生變形時(shí)，其橫向尺寸也將發(fā)生變化

2、，兩者的關(guān)系為,三、彈性模量與其他物理量的關(guān)系,1、熔點(diǎn)、硬度、彈性模量均與材料內(nèi)部原子間的結(jié)合強(qiáng)度有關(guān)。 共價(jià)鍵、金屬件結(jié)合的晶體，原子間結(jié)合力大，彈性常數(shù)大； 溫度升高，原子間距變大，結(jié)合力下降，彈性模量減?。?D上升，原子結(jié)合力增大，彈性模量增大,2、兩相材料的綜合彈性模量,7-2 彈性模量的影響因素,一、溫度 T，原子間距結(jié)合力彈性模量 二、相變 相變導(dǎo)致材料的彈性模量出現(xiàn)反常的轉(zhuǎn)變。 P386-387 圖7.67.7 包括第一類相變和第二類相變,三、固溶體 溶質(zhì)的作用既可使彈性模量下降，也可使其提高，主要看其具體起到何種作用。 一般來說： (1)溶質(zhì)形成點(diǎn)陣畸變，降低彈性模量； (2

3、)溶質(zhì)阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和彎曲，提高彈性模量； (3)當(dāng)溶質(zhì)與溶劑原子的結(jié)合力大于溶劑原子的結(jié)合力時(shí)，使彈性模量提高；反之，則下降。 P387-388 圖7.87.10例子,四、彈性模量的各向異性 彈性模量是依晶體的方向而改變的。 P389 表7.5 多晶體材料彈性模量不依方向而改變，其量可用單晶體的彈性模量取平均值的方法計(jì)算出來。 通過冷變形（冷軋、冷拉、冷壓、扭轉(zhuǎn)等），且變形量很大時(shí)，由于織構(gòu)的形成，將導(dǎo)致材料彈性模量的各向異性。 凡形成織構(gòu)的材料，不論是變形織構(gòu)、生長織構(gòu)，還是再結(jié)晶織構(gòu)，均會(huì)導(dǎo)致材料各向異性。 P389 圖7.11,五、彈性的鐵磁性反?，F(xiàn)象（E效應(yīng)） 未磁化的鐵磁材料，在居里

4、溫度以下的彈模量比磁化飽和狀態(tài)（“正?！辈牧希┑膹椥阅Ａ康?。這一現(xiàn)象稱為彈性的鐵磁性反常，又稱E效應(yīng),7-3 彈性模量的動(dòng)態(tài)法測量,彈性模量的測量方法：靜態(tài)法、動(dòng)態(tài)法。 靜態(tài)法的測量原理：依據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線的彈性段，求斜率。 這種方法得到的彈性模量值與載荷大小、加載速度等有關(guān)；高溫時(shí)由于蠕變的存在、脆性材料的測量均有很大困難。 動(dòng)態(tài)法測量精度高、試樣受力小，并且特別適合于高溫及交變復(fù)雜負(fù)荷條件下工作的彈性模量的測定。 動(dòng)態(tài)法與靜態(tài)法彈性模量間滿足以下關(guān)系,一、動(dòng)態(tài)法測彈性模量的原理,測試的基本原理可歸結(jié)為：測定試樣（棒材、板材）的固有振動(dòng)頻率或聲波（彈性波）在試樣中的傳播速度。由振動(dòng)方程可推證,

5、彈性模量與試樣的固有振動(dòng)頻率的平方成正比，即,測定固有振動(dòng)頻率使用共振法，要求有激發(fā)源和接收裝置。根據(jù)激發(fā)源與接收裝置以及試樣的安置位置可以分為：縱向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲振動(dòng)（橫向振動(dòng)）。 P396 圖7.19 激發(fā)或接收的換能器種類比較多，常見的有：電磁式、靜電式、磁致伸縮式、壓電晶體(石英、鈦酸鋇等)式。 測量方法是：逐步改變激發(fā)振動(dòng)頻率，當(dāng)f=fl或f=f時(shí)，接收器可以觀察到最大振幅，即產(chǎn)生共振,二、懸掛法測彈性模量,該法是彎曲共振法的一種，已列為國家標(biāo)準(zhǔn)（GB-2105-91）。 懸掛法測彈性模量的裝置的原理圖見P398 圖7.20。 試樣為圓柱樣或矩形截面試樣。尺寸詳見國標(biāo),三、超聲

6、波脈沖法測彈性模量,P398 圖7.21（測定超聲波在材料中的傳遞速度） 要求樣品尺寸小，形狀簡單，對于稀貴金屬、難加工材料和單晶體的研究非常適合。 自學(xué),7-4 材料的內(nèi)耗,一個(gè)自由振動(dòng)的物體，在不考慮空氣阻力的情況下，其振動(dòng)將發(fā)生什么變化,一個(gè)自由振動(dòng)的固體，即使與外界完全隔離，它的機(jī)械能也會(huì)轉(zhuǎn)化為熱能，從而使振動(dòng)逐漸停止；如果是強(qiáng)迫振動(dòng)，則必須從外界不斷供給能量，才能維持振動(dòng)。 這種由于內(nèi)部的原因而使機(jī)械能消耗的現(xiàn)象稱為內(nèi)耗（Infernal friction）或阻尼（damping,對于內(nèi)耗的研究有兩種不同的途徑： 一種是尋求適合工程應(yīng)用的有特殊阻尼性能的材料，如飛機(jī)、船舶和橋梁用材要

7、求具有高阻尼本領(lǐng)；而鐘表、儀表等常用低阻尼本領(lǐng)的材料。在這類工作里主要是研究材料處理方法和工藝，以及添加元素對材料阻尼性能的影響，試驗(yàn)研究所采用的振幅、頻率等與實(shí)際使用情況大體相同。 另一種是把內(nèi)耗測試作為一種工具，用于研究固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，特別是各種缺陷結(jié)構(gòu)及其相互作用，所用應(yīng)力較小,一、內(nèi)耗與非彈性變性關(guān)系,滯彈性：應(yīng)變落后于應(yīng)力的變化,振動(dòng)一周的能量損耗=滯后回線的面積,二、馳豫型（滯彈性）內(nèi)耗（與振動(dòng)頻率有關(guān),應(yīng)變馳豫現(xiàn)象 應(yīng)力馳豫現(xiàn)象 彈性后效 具有滯彈性行為的固體， 可以用一種稱為標(biāo)準(zhǔn)線 形固體的應(yīng)力應(yīng)變方 程來描述，即,4.在恒應(yīng)力作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,5、馳豫譜 Q-1曲線 P406 圖7.30 三、靜滯后型內(nèi)耗（與振動(dòng)頻率無關(guān),四、內(nèi)耗的表征 1.對數(shù)衰減率 2.建立共振曲線求內(nèi)耗峰 3.計(jì)算阻尼系數(shù)或阻尼比,7-5 內(nèi)耗產(chǎn)生的機(jī)制,一、點(diǎn)陣中原子有序排列引起的內(nèi)耗 P409，圖7.33 二、與位錯(cuò)有關(guān)的內(nèi)耗 P410，圖7.34-7.36 三、與晶界面有關(guān)的內(nèi)耗 P411，圖7.38 四、磁彈性內(nèi)耗 P412，圖7.39 五、熱彈性內(nèi)耗