1、數(shù)學(xué)教育實(shí)踐研究報告一、研究背景2011年我國教育部頒布了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),標(biāo)準(zhǔn)提出了十大核心概念:數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識,其中包括符號意識。標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)了教師要在日常教學(xué)中,有意識地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。對數(shù)學(xué)符號涵義和實(shí)質(zhì)的理解是培養(yǎng)符號意識的基礎(chǔ),符號意識的培養(yǎng)很大程度依賴于學(xué)生對符號意義的理解,所以在數(shù)學(xué)符號意識的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)著重注意數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵及實(shí)質(zhì)的作用。數(shù)學(xué)世界中可以說處處充滿符號,數(shù)學(xué)中人們以符號為載體進(jìn)行表達(dá)、運(yùn)算和論證。學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)等相關(guān)知識是在初中階段開始的,從算術(shù)到代數(shù)的過渡也是七年級數(shù)學(xué)課

2、程的重點(diǎn)以及難點(diǎn),符號在此過程中起到了重要的轉(zhuǎn)化作用,學(xué)生必需經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象符號的轉(zhuǎn)變,才能更好地學(xué)習(xí)代數(shù)內(nèi)容，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)數(shù)學(xué)情境。而在實(shí)際教學(xué)過程中,多數(shù)一線教師發(fā)現(xiàn),對于這些數(shù)學(xué)符號的大量涌現(xiàn),學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了不同的困難。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時使得許多學(xué)生沒能理解符號的真正含義只是進(jìn)行簡單的機(jī)械記憶,導(dǎo)致符號學(xué)習(xí)和學(xué)生內(nèi)在的知識經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)。另外隨著初中知識的增加和數(shù)學(xué)思想方法的多樣化,新符號的數(shù)量必然會增加,表達(dá)的方式也會更加多樣化,運(yùn)算的難度也會隨之增加,因此發(fā)展初中生的符號意識是至關(guān)重要的。二、明確研究問題多年來,大量的研究者從數(shù)學(xué)符號意識的各個方面,比如學(xué)

3、生符號意識的現(xiàn)狀、符號意識的維度、符號意識的內(nèi)涵等對義務(wù)教育階段的學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)研究,取得了很多研究成果。這些成果為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識提供了一定的依據(jù),也讓大家更多的關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。因此，本文將以以下問題作為重點(diǎn)研究方向:(1)了解學(xué)生“符號意識”現(xiàn)狀中存在的問題主要表現(xiàn)在哪些方面(2)根據(jù)現(xiàn)狀中存在問題的歸因探尋對應(yīng)的教學(xué)策略;(3)在實(shí)踐班級檢驗(yàn)教學(xué)策略是否可行。本研究以上述內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn),明確研究現(xiàn)狀后,從教育心理學(xué)研究的角度出發(fā),通過教學(xué)實(shí)線研究,探尋出符號意識培養(yǎng)的教學(xué)策略。三、研究方法為了進(jìn)一步了解七年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的現(xiàn)狀,筆者運(yùn)用問卷調(diào)查的方法調(diào)查研究。筆者首先研究

4、課標(biāo),學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,研究鄭州市期末考試試卷,參考其他研究者編制的試卷,與一線教師共同探討,編制了七年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識測試問卷,統(tǒng)一測試,并讓學(xué)生將答題卷上傳七天網(wǎng)絡(luò),由多位老師共同完成改卷,統(tǒng)計答題情況,最后利用excel軟件對測試結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計分析。四、研究的目的1、促進(jìn)學(xué)生符號意識的建立數(shù)學(xué)課程不僅要教會學(xué)生如何解題,更重要的是教會學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想。“符號意識”作為一個核心概念,其在本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)抽象的基本思想。七年級是數(shù)學(xué)課程從具體的算術(shù)到抽象的代數(shù)的過渡時期,這個時期由于抽象的數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn),讓學(xué)生覺得這些陌生、古怪的數(shù)學(xué)符號就象“天書”一般難以讀懂,極大

5、的影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此在這個時期要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,豐富的想象力,聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)積極的儲備數(shù)學(xué)符號,主動用符號。鑒于此筆者提出一些關(guān)于學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該如何與符號交朋友,如何主動的應(yīng)用符號的學(xué)習(xí)策略,希望能促進(jìn)學(xué)生符號意識的建立,為解決問題邁出成功的第一步。2、為教師培養(yǎng)學(xué)生的符號意識提供教學(xué)策略雖然現(xiàn)在提倡教學(xué)活動中以學(xué)生為主體,但是教師組織者的地位還是不可動搖的,教師的教學(xué)方法控制了一堂課的節(jié)奏。教師的教學(xué)方法有很多,只要是能提高教學(xué)質(zhì)量的都是有效的教學(xué)。五、研究意義：標(biāo)準(zhǔn)中雖然給出了符號意識,但對其內(nèi)涵的界定比較單一,進(jìn)而影響了教師對符號意識的認(rèn)識,導(dǎo)致相關(guān)訓(xùn)練只是偏重于

6、學(xué)生外在的結(jié)果,而不注重內(nèi)在素養(yǎng)的提升。因此本研究從心理學(xué)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā),結(jié)合新課標(biāo)對符號意識的闡述,全面地分析和認(rèn)識了符號意識的地位與作用.通過研究了解初中生符號意識的現(xiàn)狀及水平,并發(fā)現(xiàn)其中各方面發(fā)展的不足,分析學(xué)生在符號意識發(fā)展方面的薄弱環(huán)節(jié),再加上對學(xué)生的差異性分析,結(jié)合魯教版初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和當(dāng)下的教學(xué)現(xiàn)狀,促進(jìn)學(xué)生符號意識的提升。在教學(xué)中,教師能否準(zhǔn)確地、有針對性地對新符號或者不同情境下的符號進(jìn)行講解,是難以合理地判斷與評價的。明晰初中生符號意識的現(xiàn)狀,可以幫助教師針對學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué),提高教師對培養(yǎng)學(xué)生符號意識的關(guān)注度,不斷提高教師的教學(xué)素養(yǎng)。六、研究結(jié)果1、結(jié)

7、論通過調(diào)查研究,筆者發(fā)現(xiàn)七年級學(xué)生在數(shù)學(xué)符號意識上存在四個問題:(1)學(xué)生很難理解數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵。大部分學(xué)生只是認(rèn)識數(shù)學(xué)符號,但是對符號的本質(zhì)是什么很陌生。(2)圖形語言,符號語言之間轉(zhuǎn)化比較困難對于文字語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)生的問題比較小。但是對于圖形語言和數(shù)學(xué)符號語言的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)生不能從圖片中提取信息,轉(zhuǎn)化為符號語言,表現(xiàn)的不盡如人意。(3)代數(shù)式運(yùn)算困難。學(xué)生對于簡單的數(shù)學(xué)符號計算能夠從容應(yīng)對,但是在去括號,去分母的時候,學(xué)生往往顧頭不顧尾,很容易出錯。(4)用數(shù)學(xué)符號作為推理、思考的意識比較低。當(dāng)學(xué)生遇到?jīng)]有訓(xùn)練過的問題,學(xué)生的第一反應(yīng)是用特殊值來說明結(jié)論的正確性,而不是用

8、符號來表示一般規(guī)律。這說明學(xué)生主動運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言解決數(shù)學(xué)問題的能力比較低。2、反思目前七年級學(xué)生符號意識發(fā)展水平不高,因此教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生符號意識的培養(yǎng),并注意以下幾點(diǎn)。（1）提高符號教學(xué)的地位。目前教師認(rèn)為符號教學(xué)在自身的教學(xué)過程都有體現(xiàn),但實(shí)際上符號教學(xué)往往只是教學(xué)的附屬,符號教學(xué)在教師的頭腦中漸漸成為了一種無意識、無目的的教學(xué)。這也體現(xiàn)了當(dāng)下對于符號教學(xué)重視程度不夠,沒有發(fā)現(xiàn)符號教學(xué)對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性,從而導(dǎo)致其脫離了課程標(biāo)準(zhǔn)對符號教學(xué)目標(biāo)的要求,這些行為都將會造成符號教學(xué)的內(nèi)容呈現(xiàn)出雜亂無章和支離破碎的狀況,造成只重形式而忽略內(nèi)容的現(xiàn)象。要改變當(dāng)下的問題,就必須要求教師提高對符

9、號教學(xué)的重視度,把符號教學(xué)看成是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分,也就要求教師要設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)程序體現(xiàn)符號教學(xué)的內(nèi)容,同時做相關(guān)的練習(xí)和總結(jié)。（2）符號教學(xué)應(yīng)參照學(xué)生行為。對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)是一個緩慢的過程,不能一蹴而就,應(yīng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的全過程,伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次的提高而逐步發(fā)展,所以,教師在教學(xué)中要時刻注意學(xué)生符號意識的訓(xùn)練。對于新學(xué)的數(shù)學(xué)符號,教師多數(shù)情況下只是在講解的過程中告訴學(xué)生符號的讀法、寫法和用法。但是對于學(xué)生來說,這種接受方式往往是被動的,因?yàn)閷τ谛碌姆?學(xué)生沒有已知的經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ),或者難以將已有的經(jīng)驗(yàn)與新的符號聯(lián)系起來。如在七年級的有理數(shù)的教學(xué)中,字母是負(fù)數(shù)就用a0來表示,而

10、盡量減少用語言敘述的方式,進(jìn)而使學(xué)生能夠形成條件反射,由a0就意識到a是負(fù)數(shù)。利用符號解決問題是符號意識的核心,學(xué)生符號學(xué)習(xí)的問題也是需要關(guān)注的,教師如果將這些問題作為教學(xué)設(shè)計的素材,而不是簡單地進(jìn)行講解或者否定,那么在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中大量反例的出現(xiàn),就會讓學(xué)生體會到其中錯誤出現(xiàn)的原因,從而避免類似錯誤的出現(xiàn),同樣給學(xué)生符號意識的發(fā)展掃清障礙,擺脫純符號操作的盲目性,符號語言是數(shù)學(xué)思維的重要載體,存在關(guān)系式、圖像、表格等表征方式。學(xué)生能夠在三者之間進(jìn)行互譯,并且知道何時選擇哪種語言進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換,則是學(xué)生符號意識發(fā)展水平的又一體現(xiàn)。（3）在解決數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用符號。數(shù)學(xué)解題中的“一題多解”,正是數(shù)

11、學(xué)多元表達(dá)的具體應(yīng)用,因此教師應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)用不同數(shù)學(xué)符號表征方式進(jìn)行解題,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行多元符號表征的能力,使學(xué)生的符號意識進(jìn)一步得到發(fā)展。數(shù)學(xué)來源于生活、扎根于生活,更要應(yīng)用于生活。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡可能在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解用符號表示出各種表達(dá)式、關(guān)系式,在解決實(shí)際生活問題中增強(qiáng)學(xué)生的符號意識,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。教師必須有步驟、有計劃、有意識、有目的地滲透于教學(xué)中,才能充分體驗(yàn)到知識的魅力,獲得持久的學(xué)習(xí)動力。（4）引導(dǎo)知識的正遷移很多新知識需要有一定的知識積累才能掌握,而這種基于舊知識的新知識學(xué)習(xí),會帶有一定的知識遷移痕跡。積極的知識遷移能夠讓學(xué)生對知識點(diǎn)的把握更為準(zhǔn)確,消

12、極的知識負(fù)遷移會給學(xué)生的學(xué)習(xí)過程帶來阻礙,容易產(chǎn)生對知識點(diǎn)的混淆。教師在其中要做的就是鼓勵學(xué)生在對數(shù)學(xué)符號的合理聯(lián)系中產(chǎn)生正遷移,推動符號意識的完善,避免由于學(xué)生的思維定勢產(chǎn)生的負(fù)遷移給符號意識的培養(yǎng)造成負(fù)面影響,在教學(xué)中探索能給學(xué)生帶來知識正遷移的方式并進(jìn)行引導(dǎo),不斷積累學(xué)生容易產(chǎn)生知識負(fù)遷移的題型,讓學(xué)生通過針對性訓(xùn)練,或者引導(dǎo)學(xué)生主動對易混淆概念、易錯題型進(jìn)行類比與對比,找出差異來改正這種負(fù)遷移情況。例如,在教授同底數(shù)冪的知識時,拋出aman=?(m.n都是整數(shù))的問題,基于學(xué)過的a2+a2=2a2，學(xué)生可能會混淆認(rèn)為結(jié)果是2mn,教師通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)字代人法探索出結(jié)果為am+n后,一般

13、就會總結(jié):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。這樣學(xué)生還不一定都能理解公式,需要讓學(xué)生在易錯類型中分辨出錯誤之處,才能對同底數(shù)冪的規(guī)律有深刻把握。比如,給出a2+a3=a，x3x=x讓學(xué)生通過搶答來分辨這些公式的對錯,并說明錯誤之處。搶答的方式可以激發(fā)課堂的活躍度,更能鍛煉學(xué)生對公式的敏感度和快速反應(yīng)能力;讓學(xué)生指出錯誤之處,則是為了考驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課知識點(diǎn)和其他學(xué)過知識點(diǎn)的掌握程度,加深對各知識點(diǎn)的印象,并有所區(qū)別,使學(xué)生減少對新知識學(xué)習(xí)的負(fù)遷移。（5）引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范符號的讀寫使用數(shù)學(xué)符號多而繁雜,初中階段經(jīng)常接觸的至少有20多個。對符號的讀寫,不像語文課上專門設(shè)置課程來訓(xùn)練,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,要規(guī)范自己對數(shù)學(xué)符號的讀寫,尤其是字母符號的大小寫以及符號之間的位置規(guī)則,要向?qū)W生說明清楚。學(xué)生對符號的讀寫不規(guī)范可能會影響對符號概念或形態(tài)的記憶,導(dǎo)致符號運(yùn)用時由于不確定性而影響數(shù)學(xué)問題的解決。所以對于學(xué)生練習(xí)作業(yè)的評析,教師除了糾正錯誤的解題思路、做題方法之外,還要對學(xué)生的符號書寫情況進(jìn)行糾正,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號的完整、準(zhǔn)確和精練,確保學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的讀寫正確,這是培養(yǎng)學(xué)生符號意識中最基礎(chǔ)的步驟。（6）借助符號意識的東風(fēng)保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,每一個數(shù)學(xué)符號