1、2013 年高考數學總復習（山東專用）第三章第 7 課時 正弦定理和余弦定理 課時闖關（含解析）一、選擇題1已知中， 2， 30，則 ()ABCa cAbA. 3B 2 3C 3 3D. 3 1解析：選B. a c 2， A C30， B120. 由余弦定理可得b 2 3.c2(2012 鄭州六校質量檢測) ABC中，角 A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若 bcos A，則 ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形sin C解析：選 A. 依題意得 sin B cos A，sin C sin Bcos A，所以 sin( A B) sin Bcos A，即 sin Bc

2、os A cos Bsin A sin BcosA 0，所以 cos Bsin A 0. 又 sin A 0，于是有 cos B 0，B 為鈍角， ABC是鈍角三角形3(2011 高考重慶卷 ) 若的內角、 滿足 6sin4s in 3sin，則 cos ()ABCA B CABCB153A.4B. 431511C.16D. 16解析：選 D. 由 6sin A4sin B 3 sin C得 sin A sin B sin C 2 3 4.設 ABC中角 A， B，C所對的邊分別為a， b， c，則由正弦定理知ab c 2 3 4，不妨設 a2k， b 3k， c 4k( k0) ，22222

3、22則 cos ac b ( 2 4 3)k 11.B2ac22k4k164在 ABC中， a、 b、c 分別是角 A、B、 C的對邊，已知b2 c( b 2c) ，若 a6， cos A7 8，則 ABC的面積等于 ()A. 17B.1515D 3C.2222解析：選C. b c( b2c) ， b bc 2c 0，b2 c2a27又 a6， cos A2bc8，解得 c 2， b 4. ABC1sin117 2152bc 42.SA2825在 ABC中，已知 A60， b 43，為使此三角形只有一個，則 a 滿足的條件是 ()A 0 a 4 3 B a 6C a4 3或 a 6 D 0a4

4、 3或 a 6解析：選C.1三角形有唯一解時， 即由a， ， 只能畫唯一的一個三角形( 如圖 ) 所以sinA或 ，b Aa ba b即 a 6 或 a4 3. 二、填空題6在 ABC中，若 b 5， B， tan A 2，則 sin A_； a _.42225解析： 由 tan A 2 得 sinA2cos A. 又 sin A cosA 1得 sin A 5. b 5， B4，根abbsin A25據正弦定理，應有sin A sinB， a sin B 2 210.2答案：252 1057(2011 高考課標全國卷) 中， 120， 7， 5，則的面積為 _ABCBACABABC解析：由余

5、弦定理知222AC AB BC 2AB BCcos120，2BC3.即 49 25 BC 5BC，解得故 S1131532AB BCsin120 253 2 4 .ABC答案：15348在 ABC中，角 A、 B、C所對的邊分別為a、b、c，若 (3b c) cos Aacos C，則 cos A _.解析：依題意由正弦定理得：(3sin B sin C) cos A sin Acos C，即 3sin Bcos Asin( A C) sin B，3cos A 3 .3答案： 3三、解答題9(2012 成都調研 ) 已知的三個內角， ，C的對邊分別為， 若，cABCA Ba bca b成等比數

6、列，且A，B， C成等差數列，求角B 的大小，并判斷ABC的形狀解： A， B， C成等差數列， A B C ，2B A C，B 3 .222由余弦定理，得b a c ac， b2 ac. 由，知a2 c2 2ac0，即 ( a c) 2 0， a c.又 B 3 ， ABC是等邊三角形410設 ABC的內角 A， B， C所對的邊長分別為a， b， c，且 cos B ， b 2.2(1) 當 A30時，求 a 的值；(2) 當 ABC的面積為 3 時，求 a c 的值43解： (1) 因為 cos B 5，所以 sin B 5.由正弦定理a b，可得a 10.sin A sin Bsin3

7、0 35所以 a 3.13(2) 因為 ABC的面積 S 2acsin B， sin B5，3所以 10ac 3， ac 10.由余弦定理b2 a2 c2 2accos B，得 4 a2 c28ac a2 c216，即 a2c2 20.5所以 ( a c ) 2 2ac 20，( a c) 2 40，所以， a c 210.11(2011 高考浙江卷) 在 ABC中，角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知 sin A sin C1 psin B( p R)，且 ac 4b2.5(1) 當 p4， b 1 時，求 a，c 的值；(2) 若角 B為銳角，求 p 的取值范圍5a c4，解： (1) 由題設并由正弦定理，得1ac 4，a 1，或 a1解得14，c4，c1.(2) 由余弦定理