1、.長方體和正方體教材分析 浙江省諸暨市實驗小學教學集團陳菊娣本單元的內容是學生在第一學段已經初步認識了一些簡單的立體圖形：長方體、正方體、圓柱和球的基礎上，系統學習長方體、正方體有關知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學習長方體、正方體，可使學生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是學生進一步學習其它立體圖形的基礎。另外，長方體、正方體體積的計算，也是形成體積概念，掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。一、與實驗教材的主要區別（一）新教材增加新授課內容，教學內容安排更完善。具體體現在：P20例3認識正方體特征，把原來的做一做“剪下本書附頁中下面的圖樣做一個正方體，再

2、量出它的棱長是多少厘米”內容調整為新授內容；P30例1計算下面圖形的體積，實驗教材中要求求正方體圖形的體積，新教材增加求長方體圖形的體積，把“做一做”原實驗教材求一個長方體和一個正方體體積調整為求一塊長方體肥皂的體積；P31增加“生活中的數學”，開拓學生知識面；P39例6求不規則圖形的體積，增加求橡皮泥的體積，從而增加把不規則圖形轉化為規則圖形求出體積的轉化思想，此例題最后還增加一個問題：可以利用上面的方法測量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？增加“探索圖形”內容，刪除實驗教材實踐活動“粉刷圍墻”內容。（二）在教材細節的編排上新教材更注重教師的教法與學法的指導。具體體現在：P39例6設法求出一塊橡

3、皮泥和一個梨的體積，新教材用紅色顯示框標注出學生學習思考的過程：閱讀與理解、分析與解答、回顧與思考，而實驗教材只注重第二環節“分析與解答”，不注重學生整體解題思路的指導。（三）語言更簡潔，直指數學思考與數學知識的得出。具體體現：如P19例2：用細木條和橡皮泥做一個長方體框架。讓學生通過制作認識棱的特征。實驗教材：“說一說，在制作過程中你有什么發現？”然后讓學生回答問題：（1）長方體12條棱可以分成幾組？（2）相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎？新教材：“根據制作過程，回答下面問題：（1）長方體12條棱可以分成幾組？（2）相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎？”，語言簡潔，直指所需解決的主要問題，同時

4、也節省了教學時間。（四）練習題量增加或調。增加的題目多為培養學生想象、推理的題目，或知識鞏固、運用上更為靈活的題目（一題多用）。例P20做一做第（3）題、P22練習五第8題、P25練習六第1和第2題、P36第6題（由原來的名數化聚調整）、P37第9題。二、教材具體例題分析本單元分三小節編排：（一）長方體和正方體的認識；（二）長方體和正方體的表面積；（三）長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積一節中，還介紹了容積的概念及體積單位、容積單位間的進率、名數的換算，并探索了某些實物體積的測量方法。具體分析如下：（一）長方體和正方體的認識本小節主要教學生認識長方體、正方體的特征。1主題圖。引導學生

5、觀察長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，讓學生感受到生活中很多物體的形狀都是長方體和正方體，然后從這些實物中抽象出幾何直觀圖，并介紹長方體各部分名稱：面、棱、頂點。“面”采用直觀認識的方式，“棱”與“頂點”則分別結合圖采用文字描述進行定義：棱是面和面相交的線段，頂點是指棱和棱的交點。2例1：重點研究長方體的特征。 教材引導學生觀察長方體的物品，通過看一看、摸一摸、量一量、數一數等方式，引導學生從面、棱、頂點三個角度去觀察、分析，在學生觀察、討論、交流的基礎上初步概括出長方體的特征；再利用表格從面、棱長、頂點三個方面幫助學生梳理長方體的特征，最后完整、規范地概括出長方體的概念：長方體一般是由6

6、個長方形圍成的立體圖形，并指出特殊情況有兩個相對的面是正方形。進一步概括出長方體中相對的面完全相同，相對的棱長度相等。3例2：重點研究“棱”的特征。通過小組合作學習，用細木條和橡皮泥制作一個長方體框架的活動，讓學生發現長方體棱的特征：12條棱一般可以分為3組，每組4條，長度相等。相交于同一頂點的3條棱一般情況下長度不相等，由此引出長、寬、高的概念。“做一做”讓學生用本書附頁中的圖樣制作長方體模型，加深對長方體特征的認識。同時，第（3）題通過對測量長方體的長、寬、高，為后面的表面積和體積學習做準備。第（4）題是增加題：觀察這個長方體，最多能看到幾個面？和前面學習的觀察物體相呼應，從一個方向最多只

7、能看到長方體的三個面。讓學生用教材后的附頁制作長方體模型，加深對長方體特征的認識，同時為以后學習表面積做準備。4例3：認識正方體特征。教材編排同長方體認識，先讓學生觀察正方體物品，并將自己的發現從面、棱兩個方面進行梳理并填入表格，最后概括出正方體的特征：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度相等。接下來，把原實驗教材中“做一做”提前到新授課內容：讓學生用本書附頁提供的圖樣制作正方體模型，加深對正方體特征的認識，同時也為學習表面積做準備。在此基礎上，引導學生從面、棱、頂點三個方面比較長方體和正方體的異同，并揭示正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，最后用集合圖形式幫助學生

8、理解它們的關系。做一做：把原實驗教材練習五第8題提前到做一做，第（1）題進一步鞏固正方體特征；第（2）題為體積的學習積累相應的經驗，體會出搭成的長方體中小正方體的個數與長、寬、高有關；與實驗教材相比，新教材增加第（3）個問題：搭一個四個面都是正方形的長方體，你發現了什么？目的是為了加深對長、正方體特征及關系的認識，培養學生的想象、推理能力。（二）長方體和正方體的表面積1長方體、正方體展開圖與表面積的含義。表面積這部分內容，教學的難點在于，學生往往因不能根據給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計算中出現錯誤。為了使學生更好地建立表面積的概念，教材把長、正方體展開圖與表面

9、積概念教學相結合，引導學生動手操作，加強幾何直觀。教材首先讓學生將長方體或正方體紙盒沿棱剪開，再展開，然后，讓學生在展開圖中，分別標上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。這樣，便于把展開后每個面與展開前的每個面的位置聯系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關系，為下面學習計算長方體的表面積做好準備。在此基礎上，概括出表面積的含義。“做一做”，與原實驗教材相比，此“做一做”為增加題。通過辯認正方體的展開圖，培養學生的想象力與空間觀念；同時讓學生知道，正方體的展開圖不是唯一的。前兩個能圍成正方體，最后一個不能。2例1：長方體表面積計算。教材以制作微

10、波爐包裝箱所需硬紙板為任務，引導學生根據表面積的意義，將實際問題轉化為求6個面的總面積。并根據長方體的長、寬、高，確定每個長方形面的長和寬。同時，為了避免計算過于機械，教材沒有總結長方體表面積的計算公式，而是讓學生用自己喜歡的方法進行計算。3例2：正方體表面積計算。在例1的基礎上，例2啟發學生自己根據正方體的特征，自己探索正方體表面積的計算方法。“做一做”，實際生活中，經常遇到不需要算出長方體6個面的總面積的情況。例如，制作沒有蓋的魚缸、粉刷房間的墻壁等，就需要根據具體情況考慮應該計算哪幾個面的面積，培養學生解決實際問題的能力。（三）長方體和正方體的體積1體積和體積單位。體積的概念是學生后續學

11、習長方體、正方體體積計算、體積單位的進率的基礎。體積概念的教學，教材分三個步驟進行：故事、實驗、比較。先通過“烏鴉喝水”的故事，讓學生在討論和交流中感悟到物體占有空間。接下來通過實驗：兩個完全一樣的玻璃杯，先往一個玻璃杯里倒滿水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里，這時第二個杯子裝不下這些水了，這說明石頭占有空間。最后引導學生比較洗衣機、影碟機和手機所占空間的大小，說明不同物體所占空間大小不同，從而提示出體積的概念。體積單位的教學分三個層次：一是必要性；二是體積單位的定義；三是表象的建立。教材首先讓學生體會引入體積單位的必要性。呈現兩個不易看出大小的長方體，引導生

12、思考，怎樣比較它們的體積大小。學生有之前長度單位和面積單位的學習經驗，類推想到要比較物體體積的大小，也需統一的體積單位來測量。教材在介紹1立方厘米、1立方分米、1立方米的體積單位時，十分注重這些體積單位表象的建立，借助學生熟悉的事物如1個手指尖的體積大約是1立方厘米、粉筆盒的體積接近1立方分米等，幫助學生建立體積單位的實際大小觀念。2長方體、正方體體積計算公式的推導。教材以“用體積1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體”為任務展開活動。通過對擺法不同的長方體長、寬、高、小正方體個數、所擺長方體體積等相關數據的分析，一方面幫助學生進一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位數量的多少，另一方面引導

13、學生找出長方體中所含體積單位的數量與它的長、寬、高的關系，從而總結出長方體體積的計算公式。在理解公式含義，總結出長方體體積計算公式之后，引導學生用字母表示體積計算公式，注重公式的提煉、表達。正方體體積公式，教材啟發學生根據長方體和正方體的關系，利用推理的方法，自主探索推導得出。在介紹用字母表示正方體體積公式時，教材介紹了“立方”的含義：三個相同的數連乘就是這個數的立方。3例1：體積公式的應用。在實驗教材只求一個正方體圖形體積的基礎上，新教材增加了求一個長方體圖形的體積。根據已知條件，應用公式計算長、正方體體積，以鞏固方法。在此基礎上，教材首先說明什么是底面積，然后，引導學生將長、正方體的體積公

14、式，統一成“底面積高”，讓學生理解長方體、正方體體積公式間的內在聯系。“做一做”，第1題將原實驗教材分別求一個長方體、正方體體積題改為求長方體肥皂的體積，進一步鞏固長方體體積計算公式；第2題是“長方體體積底面積高”的應用，木料的橫截面可以看成是“底面積”，木料的長可以看成“高”。新教材增加“生活中的數學”，介紹機場行李托運的規格要求，旨在讓學生感受長方體體積在日常生活中的應用，增加生活常識。4例2：體積單位間的進率。教材教學立方分米和立方厘米間的進率，呈現兩種方法。一是把棱長1分米看作棱長10厘米，由正方體體積計算公式算出體積是1000立方厘米；二是用“底面積高”的思路，底面積1平方分米100

15、平方厘米，高10厘米，10010也得出1立方分米1000立方厘米。接下來利用類推的思路讓學生自主推導1立方米1000立方分米。最后引導學生將長度單位、面積單位、體積單位及相鄰單位間的進率整理成表格，通過對比，促進知識的系統化。5例3：體積單位間的換算。第（1）題把高級單位名數換算成低級單位名數，第（2）題是把低級單位名數換算成高級單位名數。體積單位名數的換算與以前學過的長度、面積單位名數換算方法相同，只是體積相鄰單位間的進率是1000。這也為以后計算實際問題時靈活處理體積單位作了準備。6例4：體積單位換算的實際應用。教材給出牛奶包裝箱的真實情境，一方面讓學生理解包裝箱上“503040”的意思；

16、另一方面，結合具體情境，讓學生感受單位換算不是題目的規定與要求，而是有換算的必要，因此利用公式計算體積后，自覺將6000立方厘米進位單位變換，使單位運用更為合理。7容積和容積單位。這部分的教學內容主要包括：什么是容積；容積的單位有哪些；容積單位的大小及關系。教材首先直接給出容積的概念，并說明計量容積一般就用體積單位。然后向學生介紹常見的水、油等液體，引出L和mL兩個容積單位，說明計量液體的體積常用容積單位“升”和“毫升”，接著明確升和毫升的關系1 L1000 mL，并初步認識度量液體體積的工具量筒和量杯。接著設計一個小組活動，一方面是讓學生通過活動充分感知容積單位的實際意義與實際大小；另一方面是為了加深對升和毫升之間進率的理解。最后溝通體積單位和容積單位間的關系：1 L1 dm3、1 mL1 cm3。8例5：容積計算。計算小汽車油箱的容積，容積的計算方法和體積一樣，只是需要將體積單位與容積單位進行轉換。9例6：不規則物體的體積。與實驗教材相比，新教材本例題增加“求橡皮泥體積”這一內容，且實驗教材只關注解題中的“分析與解答”，新教材則注重解決問題的全過程。新教材編排這一內容作為問題解決，意在突破傳統意義上解決問題等同于應用題的認識，而是將解決問題視作把先前獲得的知識應用于新的、不熟悉的情境的過程。求不規則