1、 高中數學一輪復習知識點第一章-集合 考試內容：集合、子集、補集、交集、并集邏輯聯結詞四種命題充分條件和必要條件考試要求：（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合（2）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義01. 集合與簡易邏輯 知識要點一、知識結構:本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 二、知識回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2

2、. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 集合的性質：任何一個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B.如果.注：Z= 整數（）已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（）（例：S=N； A=，則CsA= 0） 空集的補集是全集. 若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR：坐標軸上的點集.（x，y）|xy0，xR，yR：二、四象限的點集. （x，y）|xy0，xR，yR

3、：一、三象限的點集.注：對方程組解的集合應是點集.例： 解的集合(2，1).點集與數集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =）4. n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n 1個. n個元素的非空真子集有2n2個.5. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：若應是真命題.解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真. .解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推

4、不出小范圍.3. 例：若. 4. 集合運算：交、并、補.5. 主要性質和運算律（1） 包含關系：（2） 等價關系：（3） 集合的運算律：交換律： 結合律: 分配律:.0-1律：等冪律：求補律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素個數定義：有限集A的元素的個數叫做集合A的基數，記為card( A)規定 card() =0.基本公式：(3) card(UA)= card(U)- card(A) (二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根軸法（零點分段法）將不等

5、式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“b解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論. 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 2.分式不等式的解法（1）標準化：移項通分化為0(或0)； 0(或0)的形式，（2）轉化為整式不等式（組）3.含絕對值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區間法”分類討論.（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根據判別式和韋達定理

6、分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數圖象，用數形結合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞；不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題

7、當p與q同為假時為假，其他情況時為真4、四種命題的形式：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。 若pq且qp,則稱p是q的

8、充要條件，記為pq.7、反證法：從命題結論的反面出發（假設），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數學第二章-函數考試內容：映射、函數、函數的單調性、奇偶性反函數互為反函數的函數圖像間的關系指數概念的擴充有理指數冪的運算性質指數函數對數對數的運算性質對數函數函數的應用考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數的概念（2）了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法（3）了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖

9、像 和性質（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖像和性質（6）能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題 02. 函數 知識要點一、本章知識網絡結構：二、知識回顧：（一） 映射與函數1. 映射與一一映射2.函數:函數三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函數才是同一函數.3.反函數:反函數的定義:設函數的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一

10、的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y) (yC)叫做函數的反函數，記作,習慣上改寫成（二）函數的性質函數的單調性定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當x1x2時，都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區間上是增函數；若當x1f(x2),則說f(x) 在這個區間上是減函數.若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.2.函數的奇偶性7. 奇函數，偶函數：偶函數：設（）為

11、偶函數上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數.滿足，或，若時，.奇函數：設（）為奇函數上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數.滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數的定義域是內層函數的值域.例如：已知函數f（x）= 1+的定義域為A，函數ff（x）的定義域是B，則集合A與集合B之間的關系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故

12、，而A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數圖象：例：關于軸對稱. 關于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數之比.（三）指數函數與對數函數指數函數的圖象和性質a10a0時，y1;x0時，0y0時，0y1;x1.（5）在 R上是增函數（5）在R上是減函數對數函數y=logax的圖象和性質:a10a0時 時（5）在（0，+）上是增函數在（0，+）上是減函數對數運算：（以上）注：當時，.：當時，取“+”，當是偶數時且時，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）與互為反函數.當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反. （四）方法總結.相同函數的判定方法：定義域相同且對應法

13、則相同.函數表達式的求法：定義法；換元法；待定系數法.反函數的求法：先解x,互換x、y，注明反函數的定義域(即原函數的值域).函數的定義域的求法：布列使函數有意義的自變量的不等關系式，求解即可求得函數的定義域.常涉及到的依據為分母不為0；偶次根式中被開方數不小于0；對數的真數大于0，底數大于零且不等于1；零指數冪的底數不等于零；實際問題要考慮實際意義等.函數值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數法；換元法；不等式法；函數的單調性法.單調性的判定法：設x,x是所研究區間內任兩個自變量，且xx；判定f(x)與f(x)的大小；作差比較或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關于

14、原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關系：f(-x)=f(x)為偶函數；f(-x)=-f(x)為奇函數；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1為奇函數.圖象的作法與平移：據函數表達式，列表、描點、連光滑曲線；利用熟知函數的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；利用反函數的圖象與對稱性描繪函數圖象. 高中數學 第三章 數列考試內容：數列等差數列及其通項公式等差數列前n項和公式等比數列及其通項公式等比數列前n項和公式考試要求：（1）理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列

15、的前幾項（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題 03. 數 列 知識要點數列數列的定義數列的有關概念數列的通項數列與函數的關系項項數通項等差數列等差數列的定義等差數列的通項等差數列的性質等差數列的前n項和等比數列等比數列的定義等比數列的通項等比數列的性質等比數列的前n項和等差數列等比數列定義遞推公式；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質1. 等差、等比數列：等差數列等比數列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A= 推廣：2=。推

16、廣：性質1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數列 （其中），則成等比數列。3 成等差數列。成等比數列。4 ， 5看數列是不是等差數列有以下三種方法： 2() (為常數).看數列是不是等比數列有以下四種方法： (，)注：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列.ii. （ac0）為a、b、c等比數列的充分不必要.iii. 為a、b、c等比數列的必要不充分.iv. 且為a、b、c等比數列的充要.注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac0，則等比中項一定有兩個.(為非零常數).正數列成等比的充要條件是數列（）成等比數列.數列

17、的前項和與通項的關系：注： （可為零也可不為零為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）若不為0，則是等差數列充分條件）.等差前n項和 可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件. 非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）2. 等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍；若等差數列的項數為2，則；若等差數列的項數為，則，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通項：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比數列的前項和公式的常見應用題：生產部門中有增長率的總產

18、量問題. 例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產量成等比數列，公比為. 其中第年產量為，且過年后總產量為：銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數列常見的幾種形式：（p、q為二階常數）用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程（對應，x對應），并設二根若可設，若可設；由初始值確定.（P、r為常數）用轉化等差，等比數列；逐項選代；消去常數n轉化為的形式，再用特征根方法求；（公式法），由確定.轉化等差，等比：.

19、選代法：.用特征方程求解：.由選代法推導結果：.6. 幾種常見的數列的思想方法：等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數的性質求的值.如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.2. 判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗

20、證都成立。3. 在等差數列中,有關Sn 的最值問題：(1)當0,d0時，滿足的項數m使得取最大值. (2)當0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。（三）、數列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。 2.裂項相消法:適用于其中 是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。3.錯位相減法:適用于其中 是等差數列，是各項不為0的等比數列。 4.倒序相加法: 類似于等差數列前n項和公式的推導方法.5.常用結論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5）

21、6） 高中數學第四章-三角函數考試內容：角的概念的推廣弧度制任意角的三角函數單位圓中的三角函數線同角三角函數的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函數、余弦函數的圖像和性質周期函數函數y=Asin(x+)的圖像正切函數的圖像和性質已知三角函數值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考試要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系式；掌握正弦、余弦的誘導公式；了解周期函數與最小正周期的意義（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公

22、式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（5）理解正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像和性質，會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(x+)的簡圖，理解A.、的物理意義（6）會由已知三角函數值求角，并會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形（8）“同角三角函數基本關系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函數 知識要點1. 與（0360）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：終邊在x軸上的角的集合： 終

23、邊在y軸上的角的集合：終邊在坐標軸上的角的集合： 終邊在y=x軸上的角的集合： 終邊在軸上的角的集合：若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：2. 角度與弧度的互換關系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.弧度與角度互換公式： 1rad57.30=5718 10.01745（rad）3、弧長公式：. 扇形面積公式：4、三角函數：設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一

24、點P（x,y）P與原點的距離為r，則 ； ； ； ； ；. .5、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.7. 三角函數的定義域：三角函數 定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數的基本關系式： 9、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限” 三角函數的公式：（一）基本關系 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 公式組六 （二）角與角之間的互換公式組一 公式組二 公式組三 公式組四 公式組五 ,10. 正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：（A、0）定義域RRR值域RR周期性 奇偶性奇函數偶函

25、數奇函數奇函數當非奇非偶當奇函數單調性上為增函數；上為減函數（）；上為增函數上為減函數（）上為增函數（）上為減函數（）上為增函數；上為減函數（）注意：與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖，翻折無效）. 的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.當；.與是同一函數,而是偶函數，則.函數在上為增函數.（） 只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的.定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對

26、稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：）奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函數，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）不是周期函數；為周期函數（）；是周期函數（如圖）；為周期函數（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如： . 有.11、三角函數圖象的作法：）、幾何法：）、描點法及其特例五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.）、利用圖象變換作三角函數圖象三角函數的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等函數yAsin（x）的振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當x0時的相位）

27、（當A0，0 時以上公式可去絕對值符號），由ysinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|1）或縮短（當0|A|1）到原來的|A|倍，得到yAsinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換（用y/A替換y）由ysinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0|1）或縮短（|1）到原來的倍，得到ysin x的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向左（當0）或向右（當0）平行移動個單位，得到ysin（x）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移(用x替換x)由ysinx的圖象上所有的點向上（當b0）或向下（當b0）平行移動b個單位

28、，得到ysinxb的圖象叫做沿y軸方向的平移（用y+(-b)替換y）由ysinx的圖象利用圖象變換作函數yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。4、反三角函數：函數ysinx，的反函數叫做反正弦函數，記作yarcsinx，它的定義域是1，1，值域是函數ycosx，（x0，）的反應函數叫做反余弦函數，記作yarccosx，它的定義域是1，1，值域是0，函數ytanx，的反函數叫做反正切函數，記作yarctanx，它的定義域是（，），值域是函數yctgx，x（0，）的反函數叫做反余切函數，記作yarcctgx，它的定

29、義域是（，），值域是（0，）II. 競賽知識要點一、反三角函數.1. 反三角函數：反正弦函數是奇函數，故，（一定要注明定義域，若，沒有與一一對應，故無反函數）注：，.反余弦函數非奇非偶，但有，.注：，.是偶函數，非奇非偶，而和為奇函數.反正切函數：，定義域，值域（），是奇函數，.注：，.反余切函數：，定義域，值域（），是非奇非偶.，.注：，.與互為奇函數，同理為奇而與非奇非偶但滿足. 正弦、余弦、正切、余切函數的解集：的取值范圍 解集 的取值范圍 解集的解集 的解集1 1 =1 =1 1 1 的解集： 的解集：二、三角恒等式.組一組二組三 三角函數不等式 在上是減函數若，則高中數學第五章-平面

30、向量考試內容：向量向量的加法與減法實數與向量的積平面向量的坐標表示線段的定比分點平面向量的數量積平面兩點間的距離、平移考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念（2）掌握向量的加法和減法（3）掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件（6）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式05. 平面向量 知識要點1.本章知識網絡結構2

31、.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法 ；字母表示：a；坐標表示法 aj（，）.(3)向量的長度：即向量的大小，記作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.單位向量aO為單位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.平行向量也稱為共線向量.3.向量的運算運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數乘向量1.是一個向量,滿足:2.0時, 同向;b解的討論；一元二次不等

32、式ax2+bx+c0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解 （4）.指數不等式：轉化為代數不等式（5）對數不等式：轉化為代數不等式（6）含絕對值不等式應用分類討論思想去絕對值； 應用數形思想；應用化歸思想等價轉化注：常用不等式的解法舉例（x為正數）： 類似于，高中數學第七章-直線和圓的方程考試內容：直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式直線方程的一般式兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點到直線的距離用二元一次不等式表示平面區域簡單的線性規劃問題曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程圓的標準方程和一般方程圓的參數方程考試要求

33、：（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系（3）了解二元一次不等式表示平面區域（4）了解線性規劃的意義，并會簡單的應用（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法（6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念。理解圓的參數方程07. 直線和圓的方程 知識要點一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0

34、，故直線傾斜角的范圍是.注：當或時，直線垂直于軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對于直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.當為定植，變化時，它們表示過定點（0，）的直線束.當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.3. 兩條直線

35、平行：兩條直線平行的條件是：和是兩條不重合的直線. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.（一般的結論是：對于兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則. 兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）4. 直線的交角：直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的范圍是，當時.兩條相交直線與的夾角：兩條相交直

36、線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數，不包括在內）6. 點到直線的距離：點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.注：1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.特例：點P(x,y)到原點O的距離：2. 定比分點坐標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 特例，中點坐標公式；重要結論，三角形重心坐標公式。3. 直線的傾斜角（0180）、斜率:4. 過兩點. 當（即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角，沒有斜率兩條平行線間的距離公式：設兩條

37、平行直線，它們之間的距離為，則有.注；直線系方程1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm).2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR)3. 過定點（x1,y1）的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：該直線系不含l2.7. 關于點對稱和關于某直線對稱：關于點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.關于某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.點關于某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上（方程），過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直（方程）可解得所求