1、.解方程和用方程解決問題甘肅甘南 合作市藏族小學 徐忠一、簡易方程1.x+3=9 12+x=31 x=9-3 x=31-12x=6 x=19 （加數=和-另一個加數）2.20-x=9 43-x=38 x=20-9 x=43-38 x=11 x=5 （減數=被減數-差）3.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=12 （被減數=差+減數）4.16x=64 5x=80x=6416 x=805x=4 x=16 （因數=積另一個因數） 5.x7=3 x45=12 x=73 x=4512 x=21 x=540 （被除數=除數商）6.26x=13 63x=7x=2613 x=637x

2、=2 x=9 （除數=被除數商）二、稍復雜的方程1.7x+4=32 （把7x看作一個數） 6x-35=13 （把6x看作一個數）7x=32-4 6x=13+35 7x=28 6x=48 x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因數x） （8-3）x=105 （4+2）x=54 5x=105 6x=54 x=21 x=93.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括號看作一個數） x-16=82 2x+4=363 x-16=4 2x+4=12 x=20 2x=8 x=44.25:x=100:5 = （比例方程）100x=255 8x=2810100x=125 8x=2

3、80x=1.25 x=35三、實戰練習題8x=6.4 x4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-39=29 2x+234=1348x-414=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.52x+1.5x=17.5 7x3=8.19 5x-39=56 4x-2=1018+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1x1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=7112.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-

4、97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48x8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.2 5.4x+x=12.8X-0.36x=16 13.2x+9x=33.3 6.3x=7 x4.2=23(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)5=168(x-6.2）=41.6 (x-3)2=7.5 2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12)8=24 (100-3x)2=84(6x+3)=60 (3x-4)5=4 (6x+2x-2)=225x= x= x= x=12 x-=x=28 (1-)x=35 x-x=35 x+x=42= = x:=:4 6

5、.5:x=3.25:4=30% :=:x :x=:0.12% :=6:x =x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解決問題用方程解決問題就是用字母表示實際問題里的未知數，根據等量關系列出含有未知數的等式（即方程），通過解方程來求出未知數的值，從而解決問題。列方程解應用題的關鍵是找等量關系，找等量關系的方法有：根據常用的數量關系找；根據題中表示等量關系的句子找；依據公式找；按事情發展的關系找；畫線段圖找；抓不變量找。一道題從不同的角度分析，可以寫出不同的等量關系，當然就可以列出不同的方程。列方程解決問題的一般步驟：（1）分析題中的

6、數量關系，弄清題意。（找出已知數和未知數，已知數和未知數之間的關系。）（2）設未知數。（一般設1倍數的量為x，幾倍數的量用含x的式子表示出來；設數量少的為x，數量多的用含x的式子表示出來，當然這不是絕對的，要根據題中的數量關系決定來設未知數。）（3）找出應用題中數量間的相等關系，列方程。（列方程時，一般把含未知數的項寫在等號的左邊。）（4）解方程。（5）檢驗，寫出答案列方程解決問題的關鍵是列出正確的方程，而列方程的關鍵又是找出正確的等量關系。所以，找等量關系是列方程解決問題的重中之重。方程是解決未知問題的“萬能法”。例1.足球上黑色的皮塊都是五邊形的，白色皮塊都是六邊形的，一個足球共有白色皮2

7、0塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊。求黑色皮共有多少塊？解：設共有x塊黑色皮。（等量關系：黑色皮的塊數2-4=白色皮的塊數） 2x-4=20 2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x=20+42x=24 2x=24 2x2=242 x=242x=12 x=12答：共有12塊黑色皮。例2.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行，小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m。兩人何時相遇？解：設兩人x分鐘后相遇。0.25千米/分 相遇 0.2千米/分小林 小云4.5千米小林騎的路程+小云騎的路程=總路程0.25x+0.2x=4.5 0.25x+0.2x=4.5

8、0.45x=4.5 0.45x=4.5 0.45x0.45=4.50.45 x=4.50.45x=10 x=10答：兩人在9:10相遇。例3.小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕，小明爸爸的體重是多少千克？解：設小明爸爸的體重是x千克。（1）爸爸的體重（1-）=小明的體重（1-）x=35x=35x=35x=75（2）爸爸的體重-小明比爸爸輕的部分=小明的體重x-x=35x=35x=35x=75答：小明的爸爸體重是75千克。例4.我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半。問上半場和下半場得多少分？解：（1）設上半場得x分。 （2）設下半場得x分。 x+x=42 2x+x=42x=

9、42 3x=42x=42 x=42 3 x=28 x=14 28=14（分） 42-14=28（分）答：上半場得28分，下半場得14分。例5.某工廠生產車間，男工人數是女工人的3倍。如果調出男工人45人，調進女工人9人后，剩下的男工人和女工人人數相等，原來車間有男工人和女工人各有多少人？解：設車間原來有女工人x人，則男工人有3x人。3x-45=x+9 273=81（人） 2x=54 答：原來車間有男工人81x=27 人，女工人27人。例6.已知籃球，足球和排球平均每個是36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元。籃球和足球每個各多少錢？解：設每個排球是x元，則籃球是（x+10）元，足

10、球是（x+8）元。x+（x+10）+（x+8）=363 30+10=40（元）3x=90 30+8=38（元）x=30 答：一個籃球40元，一個排球38元。例7.某校選出21名女生和男生人數的參加詩歌朗誦比賽，這時剩下的男生人數是女生人數的，已知這個學校共有學生1134人，問這個學校男女生各有多少人？解：設這個學校有男生x人，則女生有（1134-x）人。 21人 剩下的女生占9份 剩下的男生占8份 男生的 女生 男生 全校學生1134人（x-x）:（1134-x-21）=8:9 x:（1113-x）=8:9 12x：13（1113-x）=8:9 138（1113-x）=912x 212x=115752 x=5461134-546=588（人）答：這個學校有男生546人，女生588人。例8.甲有若干本書，乙借走一半加3本，剩下的書丙借走了加2本，再剩下的丁借走了加1本，最后甲還有2本書，問甲原來有多少本書？解：設甲原有x本