201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì) 蘇教版選修1 -1_第1頁
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1、23.2雙曲線的幾何性質(zhì),第2章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第2章圓錐曲線與方程,雙曲線的幾何性質(zhì),F1(c,0),F2(c,0),F1(0，c),F2(0，c),F1F22c,焦點,焦距,范圍,xa或xa，yR,ya或ya， xR,對稱性,關(guān)于x軸、y軸和原點對稱,頂點,(a,0)，(a,0),(0，a)，(0，a),2a,2b,1已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4,0)，(4,0)，則雙曲 線的方程為_,e2,雙曲線幾何性質(zhì)的探求,利用雙曲線的性質(zhì)時，應(yīng)把雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分清楚焦點的位置，這樣便于直觀地寫出a，b的值，進而求出c、雙曲線的實軸長和虛軸長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)、漸近線

2、方程等幾何性質(zhì),1求雙曲線16x29y2144的焦點坐標(biāo)、焦距及離心率e.,由雙曲線的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,與雙曲線的離心率有關(guān)的問題,在沒有給出或無法求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，求雙曲線離心率的關(guān)鍵是建立a，b，c之間的齊次關(guān)系式，再由b2c2a2轉(zhuǎn)化為a與c的齊次式進行求解，另外要注意雙曲線離心率取值范圍的限制,e2,2,名師點評(1)由F1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，B是虛軸的端點，可以寫出直線F1B的方程 (2)由F1B的方程可與雙曲線C的漸近線方程分別聯(lián)立求出P、Q兩點的坐標(biāo)，坐標(biāo)內(nèi)必含a、b、c. (3)由(2)進而可以寫出PQ的垂直平分線的方程 (4)點M是x軸上的點，含(3)中方程的y0,即得M點的坐

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