1、彈塑性力學部分習題,題 1-1 將下面各式展開,1,2,3,e 為體積應變,題1-2 證明下面各式成立,題1-3 利用指標符號推導位移法基本方程,1）. eijk ai aj = 0,2）.若 ij = ji , ij = - j i , 則 ij ij = 0,題1-4 等截面柱體在自重作用下，應力解為,x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，試求位移,題1-5 等截面直桿（無體力作用），桿軸方向為 z 軸,已知直桿的位移解為,其中 k 為待定常數，(xy)為待定函數，試寫出應力分量的表達式和位移法方程,題1-6 半空間體在自重 g 和表面均布壓力 q 作用下的位移解為 u = v =

2、0,試求 x/z (應力比,題1-7 圖示梯形截面墻體完全置于水中，設水的密度為，試寫出墻體各邊的邊界條件,題1-8 圖示薄板兩端受均勻拉力作用，試確定邊界上 A點和O點的應力值,題1-9 圖示懸臂薄板，已知板內的應力分量為 x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax, 其中a為常數（設a 0）。其余應力分量為零。求此薄板所受的體力、邊界荷載和應變,題1-10 圖示矩形薄板，厚度為單位1。已知其位移分量表達式為,式中 E、 為彈性模量和泊松系數。試（1）求應力分量和體積力分量；（2）確定各邊界上的面力,題1-11 設有一無限長的薄板，上下兩端固定，僅受豎向重力作用。求其位移解答。設：

3、u = 0、 v = v(y,其中 V 是勢函數，則應力分量亦可用應力函數表示為,題1-12 試證明，如果體力雖然不是常量，但卻是有勢力，即,題1-13 試分析下列應力函數能解決什么問題？設無體力作用,試（1）列出求解的待定系數的方程式，（2）寫出應力分量表達式,題1-14 圖示無限大楔形體受水平的常體積力 q 作用,設應力函數為,1,題1-15 設彈性力學平面問題的體積力為零，且設,試（1）檢驗該函數是否可以作為應力函數；（2）如果能作為應力函數，求應力分量的表達式,2,試由邊界條件確定 C1 和 C2,題1-16 圓環勻速（）轉動，圓盤密度為 ，且設 ur 表達式為,題1-17 圖示無體力

4、的矩形薄板，薄板內有一個小圓孔（圓孔半徑a 很小），且薄板受純剪切作用，試求孔邊最大和最小應力,題1-18 圖示一半徑為a 的圓盤（材料為E1,1）, 外套以a r b 的圓環（材料為E2, 2），在 r= b 處作用外壓q,設體積力為零,試寫出該問題解的表達式以及確定表達式中待定系數的條件,r, )= r2(Asin2 + B )/2,題1-19 圖示半無限平面薄板不計體力。已知在邊界上有平行邊界的面力q 作用。應力函數取為,試（1）列出求解待定系數 A、B 的方程式，（2）寫出應力分量表達式,r, )= Acos2 + Bsin2 + C,題1-20 圖示無體力的楔形體，頂端受集中力偶作用

5、，應力函數取為,試（1）列出求解待定系數A、B、C的方程式，（2）寫出應力分量表達式,題2-1 圖示結構各桿等截面桿，截面面積為A,結點C承受荷載P作用,材料應力應變關系分別為（1） =E ，(2) =E 1/2 。試計算結構的應變能U 和應變余能Uc,第二部分 能量法內容,題2-2 分別利用虛位移原理、最小勢能原理、虛應力原理和最小余能原理求解圖示桁架的內力。已知桁架各桿 EA 相同，材料的彈性關系為 = E,題2-4 利用最小余能原理求左圖示梁的彎矩,題2-3 左圖示梁受荷載作用，試利用虛位移原理 或最小勢能原理導出梁的平衡微分方程和力的邊界條件,1）懸臂梁受兩個集中力 P 作用,2）簡支梁受均布荷載 q 作用,設： v =B1x(x-l)+B2x2(x-l),題2-5 利用虛位移原理的近似法或Ritz 法求解圖示梁的撓曲線,設位移的近似解為 u=0, v = B1 y(y-b)，求其位移解答,題2-6 設有一無限長的薄板，上下兩端固定，僅受豎向重力作用