1、第八節函數模型及其綜合應用,知識點一 常見函數模型,1.幾種常見的函數模型,2.三種函數模型的性質比較,遞增,遞增,遞增,快,慢,平行,y,一個易錯點：函數定義域,1)要特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數的定義域若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數關系式為_,解析由題意得關系式為h205t(0t4). 答案h205t(0t4,2)三種函數模型：體會指數爆炸與對數增長設函數f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，若x0(4，)，則f(x0)，g(x0)，h(x0)的大小關系為_,解析三個函數中g(x)增長最快

2、，h(x)增長最慢，由在某點處導數的幾何意義知g(x0)f(x0)h(x0). 答案g(x0)f(x0)h(x0,知識點二 函數模型的應用,1.函數的實際應用問題,解答函數應用題的一般步驟： (1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系，初步選擇數學模型； (2)建模：將自然語言轉化為數學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數學知識，建立相應的數學模型； (3)求模：求解數學模型，得出數學結論； (4)還原：將數學問題還原為實際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下,2.函數的綜合應用問題,函數可與方程、不等式、數列、三角函數、解析幾何等數學知識相結合，根據不同知識板塊的特點和特殊的對應法

3、則建立不同變量之間的關系，利用函數的單調性、最值等性質，結合函數思想及方法，達到解決其他問題的目的，這也正體現了函數的工具性作用,一個重要函數模型：指數函數模型,3)在實際問題中，有關人口增長、銀行利率，細胞分裂等增長率問題常用指數函數模型yN(1p)x表示，其中N為基礎數，p為增長率，x為時間.某電腦公司2014年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為400萬元，占全年經營總收入的40%.該公司預計2016年經營總收入要達到1 690萬元，且計劃從2014年到2016年，每年經營總收入的年增長率相同，2015年預計經營總收入為_萬元,答案1 300,一次函數，二次函數模型求解方法,在現實生活

4、中，有很多問題的兩變量之間的關系是一次函數關系，對這類問題，可以構建一次函數模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數大于0)或直線下降(自變量的系數小于0).有些問題的兩變量之間是二次函數關系，如面積問題、利潤問題、產量問題等.對這類問題，可以構建二次函數模型，利用二次函數圖象與單調性解決,1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少,點評二次函數是常用的函數模型，建立二次函數模型可以求出函數的值域或最值.解決實際中的優化問題時，一定要分析自變量的取值范圍.利用配方法求最值時，

5、一定要注意對稱軸與給定區間的關系：若對稱軸在給定的區間內，可在對稱軸處取最值，在離對稱軸較遠的端點處取另一最值；若對稱軸不在給定的區間內，最值都在區間的端點處取得,分段函數模型應用求解方略,1)很多實際問題中，變量間的關系不能用一個關系式給出，這時就需要構建分段函數模型，如出租車的票價與路程的函數就是分段函數.(2)求函數最值常利用基本不等式法、導數法、函數的單調性等方法.在求分段函數的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值,1)寫出2015年第x個月的旅游人數f(x)(單位：人)與x的函數關系式； (2)試問2015年第幾個月旅游消費總額最大？最大月旅游消費總額為多少元,點評解決完數學模型后，注意轉化為實際問題寫出總結答案,利用導數求解應用題中的最值,求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先設自變量、因變量，建立函數關系式，并確定其定義域，利用求函數的最值的方法求解，注意結果應與實際情況相結合.用導數求解實際問題中的最大(小)值時，如果函數在開區間內只有一個極值點，那么依據實際意義，該極值點也就是最值點,1)寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域； (2)求該容器的建造費用最小時的r,答題模板解函數應用題的一般程序 第一步：審題弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系； 第二步：建模將文字語言轉化成數學語言，用數學知識建立相應的數學