1、.高中立體幾何定理及性質(zhì) 一、公理及其推論文字語言符號語言圖像語言作用公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。用來驗證直線在平面內(nèi)； 用來說明平面是無限延展的公理2 如果兩個平面有一個公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個公共點(diǎn)的直線。（那么它們有且只有一條通過這個公共點(diǎn)的公共直線） 用來證明兩個平面是相交關(guān)系； 用來證明多點(diǎn)共線，多線共點(diǎn)。公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面用來證明多點(diǎn)共面，多線共面推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3 經(jīng)過兩

2、條平行直線，有且只有一個平面公理4 （平行公理）平行于同一條直線的兩條直線平行用來證明線線平行二、平行關(guān)系文字語言符號語言圖像語言作用（1）公理4 （平行公理）平行于同一條直線的兩條直線平行（2）線面平行的判定定理 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（3）線面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。（4）面面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.（5）面面平行的判定 如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。（6）面面平行的性質(zhì)定理 如果兩

3、個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。（7）面面平行的性質(zhì) 如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面。（8）面面平行的性質(zhì) 如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。（9）面面平行的性質(zhì)平行于同一個平面的兩個平面平行。三、垂直關(guān)系文字語言符號語言圖像語言作用（10）三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直（11）三垂線定理的逆定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直. （12）線面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（13）線面垂直的判定 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面（14） 線面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。（15）線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線（16）面面垂直的判定定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（17）面面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另