1、2014年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數學試卷（理工類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚； （3）請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第I卷 （選擇題，共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

2、是符合題目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）2. 復數等于 （A） （B） （C） （D）3. 已知，則 （A） （B） （C） （D） 4. 已知直線和平面，則的一個必要條件是 （A）， （B）， （C）， （D）與成等角5. 如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是 （A） （B） （C） （D）6. 在數列中，已知，則等于 （A） （B） （C） （D）否 開始結束輸出是 7. 執行如圖所示的程序框圖，若輸出，則框圖中處 可以填入（A） （B）（C）（D） 8. 已知，其中實數滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（A） （B） （C）

3、4 （D）9. 已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于A, B兩點，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率是（A） （B） （C） （D） 10. 已知其中，如果存在實數使，則的值（A）必為正數 （B）必為負數 （C）可能為零 （D） 可正可負ACBD11. 已知一個正四面體紙盒的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，若在該正四面體紙盒內放一個正方體，使正方體可以在紙盒內任意轉動，則正方體棱長的最大值為 （A） （B）1 （C）2 （D）12. 定義在上的函數滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當 時，記函數，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（A） （

4、B） （C） （D） 2014年哈爾濱市第三中學第三次高考模擬考試數學試卷（理工類）第卷 （非選擇題， 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上）13. 若等邊的邊長為，平面內一點滿足，則 . 14. 從1，2，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是 .15. 已知，則 .16. 若在由正整數構成的無窮數列中，對任意的正整數，都有，且對任意的正整數，該數列中恰有個，則= .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）設的內角的對邊分別為，滿足（）求角的大小；（

5、）若，求的面積18. （本小題滿分12分）某花店每天以每枝10元的價格從農場購進若干支玫瑰花，并開始以每枝20元的價格出售，已知該花店的營業時間為8小時，若前7小時內所購進的玫瑰花沒有售完，則花店對沒賣出的玫瑰花以每枝5元的價格低價處理完畢（根據經驗，1小時內完全能夠把玫瑰花低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進玫瑰花）該花店統計了100天內玫瑰花在每天的前7小時內的需求量（單位：枝，）（由于某種原因需求量頻數表中的部分數據被污損而無法看清），制成如下表格（注：；視頻率為概率）前7小時內的需求量14151617頻數1020（）若花店一天購進16枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列

6、及數學期望；（）若花店每天購進16枝玫瑰花所獲得的平均利潤比每天購進17枝玫瑰花所獲得的平均利潤大，求的取值范圍19. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20. （本小題滿分12分） 已知橢圓（）的左，右焦點分別為，上頂點為為拋物線的焦點，且，0（）求橢圓的標準方程；（）過定點的直線與橢圓交于兩點（在之間），設直線的斜率為（），在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由21. （本小題滿分12分）已知函數（）. （）若函數在定義域內單調遞增，求實數的取值范圍； （）若，且關于的方程在上恰有兩個不等的實根， 求實數的取值范圍；（）設各項為正數的數列滿足，（）， 求證：.請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，（）證明：；（）證明：23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）. （）過極點作直線的垂線，垂足為點，求點的極坐標； （）若點分別