1、不等式命題點1不等式的性質與解法解答不等式的性質與解法的技巧(1)判斷不等式是否成立主要從以下幾個方面著手：利用不等式的性質直接判斷；構造函數，利用函數的單調性判斷；利用特殊值判斷(2)求解含參數不等式ax2bxc0恒成立問題的易失分點：對參數進行討論時分類不完整；不會通過轉換把參數作為主元進行求解；不考慮a的符號高考題型全通關1教材改編若ba0，則下列結論錯誤的是()ababa2c|a|b|ab|dcba0，aba2，由函數y在r上單調遞增，可得.設b2，a1時，|a|b|ab|與c選項矛盾因此只有c錯誤故選c2若不等式x22axa0對一切實數xr恒成立，則關于t的不等式a1的解集為()a(

2、3,1)b(，3)(1，)cd(0,1)b因為x22axa0對一切實數xr恒成立，所以4a24a0，所以0a1，所以函數yax是減函數，由a1，可得t22t30，解得t3或t1，故選b3(2020濟南模擬)已知關于x的不等式ax22x3a0在(0,2上有解，則實數a的取值范圍是()abcdax(0,2時，不等式可化為ax2.當a0時，不等式為02，滿足題意；當a0時，不等式化為x，則22，當且僅當x時取等號，所以a，即0a；當a0時，x恒成立綜上知，實數a的取值范圍是.故選a4(2020南寧一模)已知函數f(x)log2，則不等式f(lg x)3的解集為()ab(10，)c(1,10)d(1,

3、10)d函數f(x)log2是定義在(，0)(0，)上的偶函數，且在(0，)上是單調遞減函數又f(1)log223，所以不等式f(lg x)3可化為0|lg x|1，即1lg x1，且lg x0，解得x10，且x1；所以，不等式的解集為(1,10)故選d5高考改編已知函數f(x)x2mx1，若對于任意的xm，m1都有f(x)0，則實數m的取值范圍為_因為函數f(x)x2mx1的圖象是開口向上的拋物線，所以要使對于任意的xm，m1都有f(x)0成立，解得m0，所以實數m的取值范圍為.命題點2基本不等式用基本不等式求最值需關注的3點(1)解題依據：基本不等式“ (a，b0)”；(2)常用方法：配湊

4、法、消元法、常值代換法等；(3)注意事項：解題時要注意 “一正、二定、三相等”若連續兩次使用基本不等式求最值，必須使兩次等號成立的條件一致，否則最值取不到高考題型全通關1高考改編已知p(a，b)在直線xy20上運動，當點p位于第一象限時， y的最小值是()ab4 cd5c由題意可知a0，b0，ab2，1.2，當且僅當，即b2a時，等號成立，故y的最小值為.2已知a0，b0，若不等式恒成立，則n的最大值為()a9b12 c16d20ca0，b0，(3ab)n，(3ab)9110216，當且僅當ab時，等號成立，故n16，故選c3已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()a3b4 cd

5、b由x2y2xy8，得2y(x1)8x，即2y，則x2yxxx1x12224(當且僅當x13，即x2時取“”)故選b4設x0，則函數yx的最小值為_0yx2220.當且僅當x，即x時等號成立教師備選(2020和平區模擬)已知a0，b0，當(a4b)2取得最小值為_時，ab_.8因為a0，b0，所以a4b4，當且僅當a4b時取等號，所以(a4b)216ab，則(a4b)216ab28，當且僅當即a1，b時取等號，此時取得最小值8，ab.命題點3簡單的線性規劃問題三種常見的目標函數及其最值求法(1)截距型：形如zaxby，求這類目標函數的最值常將函數zaxby轉化為yx，通過求直線的截距的最值間接

6、求出z的最值(2)距離型：形如z(xa)2(yb)2，設動點p(x，y)，定點m(a，b)，則z|pm|2.(3)斜率型：形如z，設動點p(x，y)，定點m(a，b)，則zkpm.高考題型全通關1(2020沙坪壩區模擬)若x，y滿足約束條件zxy的最大值為m，最小值為m，則mm()a0b c3d3d由題意，作出平面區域如下，zxy可化為yxz，結合圖象可知，過點b(1,1)時，截距最小，z有最大值m110，過點c(0,3)時，截距最大，z有最小值m033，故mm3，故選d2若x，y滿足約束條件則的取值范圍為()ab1，)c0,1da作出x，y滿足約束條件的可行域如圖陰影部分，表示區域內的點與點

7、(2,0)連線的斜率，聯立方程可得b(2，2)，同理可得a(2,4)，當直線經過點b時，取最小值：；當直線經過點a時，取最大值1.則的取值范圍為.故選a3(2020景德鎮一模)若變量x，y滿足約束條件則(x1)2y2的最小值為()a1b cdb畫出約束條件表示的平面區域，如圖陰影部分所示設z(x1)2y2，則z的幾何意義是區域內的點到定點c(1,0)的距離的平方，由圖象知c到直線2xy0的距離最小，此時圓心到直線2xy0的距離為d，則zd2，所以(x1)2y2的最小值為.故選b4一題兩空(2020寧波模擬)已知實數x，y滿足且可行域表示的區域為三角形，則實數m的取值范圍為_，若目標函數zxy的最小值為1，則實數m等于_(2，)5作出可行域如圖，則要為三角形需滿足b(1,1)在直線xym下