1、初中數學建模舉例初中數學建模舉例所謂數學建模 , 就就是將某一領域或部門的某一實際問題 , 通過一定的假設 , 找出這個問題的數學模型 , 求出模型的解 , 并對它進行驗證的全過程。筆者以一次函數的應用為例 , 探討幾種不同的數學建模過程。一、直接給出模型例 1、已知彈簧的長度y 在一定的限度內就是所掛物質重量x 的一次函數。現已測得所掛重物重量為4kg 時,彈簧的長度就是7、2cm;所掛重物重量為5kg 時, 彈簧的長度為7、5cm。求所掛重物重量為6kg 時彈簧的長度。既然題干中已經明確給出了y 與 x 之間具備的就是一次函數關系,那么實際上本題目中數學建模過程已經被省略掉了。可以設數學模

2、型為 y=kx+b, 將已知的兩個條件分別代入這個模型關系式中, 可得 :7 、2=4x+b,7 、5=5x+b。求解二元一次方程組 , 得出 k=0、3,b=6 。從而得到模型 y=0、3x+6, 將 x=6 代入該模型中 , 得到 y=7、8。于就是得到該問題的最終結果 , 即當所掛物體重量為 6kg 時, 彈簧長度為7、8cm。這種直接給出數學模型的方法, 在初學一次函數理解其待定系數法時 , 不失為一種較為合適的數學題目設計。但就是從數學應用的角度來瞧 , 不利于鍛煉學生從實際問題中抽象出數學問題的能力。二、猜測建立模型例 2、爸爸穿 42 碼的鞋 , 長度為 26cm;媽媽穿 39

3、碼的鞋 , 長度為初中數學建模舉例24、5cm。小明穿 41 碼的鞋子 , 長度為多少？可以設數學模型為y=kx+b, 將已知的兩個條件分別代入到這個模型關系式中 , 可得 :26=42k+b,24、5=39k+b。求解二元一次方程組 , 得解 k=0、5,b=5 。得到模型 y=0、5x+5, 將 x=41 代入該模型中 , 得到 y=25、5。從而得到該問題的最終結果 , 即小明所穿的 41 碼的鞋子 , 長度為 25、5cm。本例至此 , 似乎已經解決了問題。但實際上 , 如果只知道兩對已知的函數數值 , 還不能否定尺碼與長度之間就是否存在著其她函數關系 , 譬如二次函數關系。因此 ,

4、在該題目的題設中應該再給出一個條件, 比如可以再給出 “妹妹穿 36 碼的鞋 , 長度為 23cm”, 以便獲得一次函數模型后的驗證。 無疑 , 例題 2 中一次函數模型的應用較例題 1 高了一個層次。三、實際推導模型例 3、星期天 , 張老師提著籃子 ( 籃子重 0、5 斤) 去集市買 10 斤雞蛋 , 當張老師往籃子里裝稱好的雞蛋時 , 發覺比過去買 10 斤雞蛋的個數少很多 , 于就是她將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱 , 共稱得 10、55 斤, 她即刻要求攤主退 1 斤雞蛋的錢。她就是怎樣知道攤主少稱了大約 1 斤雞蛋呢 ( 精確到 1 斤) ？請您將分析過程寫出來 , 由此 , 您受到

5、什么啟發？把雞蛋的實際重量瞧做就是未知數x, 而把顯示的重量瞧做就是y, 于就是如果沒作弊 , 應該就是 y=x, 但就是老板作弊了 , 那么她又就是如何作弊的呢？她無非就是想讓yx。老板可以調整她的秤,初中數學建模舉例使得下面的等式成立 :y=kx 。其中 k 就是大于 1 的一個數。這樣 , 對于每一個 x 值,y 值都比它大。根據這道題目的已知條件得到以下兩個等式 :10=kx 10、55=k(x+0 、5) 由可以得到 :10 、55=kx+0、5k 縱觀例 3 的設計求解過程 , 處處“原滋原味”。這種“原滋原味”的題目 , 瞧似需要用數學知識去解決, 卻又留給了學生一定的思考空間。如果教師善于利用數學模型, 就能充分發揮其在解題過程中對學生諸多能力的培養。我國著名的數學家華羅庚曾經指出: “人們對于數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象 , 原因之一便就是脫離實際。 ”因此 , 每一位數學教師都應該善于挖掘身邊的生活實例