1、浙江省新高考研究聯盟2011屆上學期高三年級第一次聯考數學試卷（理科）(2010.12.16)注意：（1）本卷滿分150分，考試時間120分鐘； （2）答案寫在答題卷上，交卷時僅交答題卷；第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題所給的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）1設集合，集合，則下列關系中正確的是 （） A B C D 2已知，設：，：，則下列命題為真的是 （ ） A若則 B若則 C若則 D若則3已知函數，數列的通項公式是，那么“函數在上遞增”是“數列是遞增數列”的 （） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D

2、. 既不充分也不必要條件4閱讀右面的程序框圖，則輸出的S= （）A. 14 B. 20 C. 30 D. 555. 已知三頂點坐標分別是、， 直線與線段、都有公共點，則對于 下列敘述正確的是 （）A. 有最大值2 B. 有最小值2 C. 有最大值 D. 有最小值正視圖俯視圖左視圖6. 如圖，某幾何體的正視圖是邊長為的正方形，左視圖和俯視圖都是直角邊長為的等腰直角三角形，則該幾何體的體積等于 A. B. C. D. （）7. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D. （）8. 已知點為所在平面上的一點，且，其中為實數，若點落在的內部，則的取值范圍是 （） A B CD

3、 9等差數列前項和為，等差數列前項和為，而且，則 等于 （） A. B. C. D.10定義在上的函數滿足下列兩個條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當時，。如果關于的方程恰有三個不同的解，那么實數的取值范圍是 （）A. B.或 C. D.第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中 100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是 。12平面直角坐標系中，圓方程為，直線與圓交于兩點，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，則

4、。13已知（其中為虛數單位）， 由此可以推斷出：。14把正整數數列中的數按如下規律排成三角形數陣：設 是位于這個三角形數表中從上往下數第行，從左往 右數第個數（如）。若，求。15已知橢圓的短軸長為，那么直線截圓所得的弦長等于。16如圖圓形花壇被分成5個扇形區域，現種植三種不同的花卉。一塊區域內只種植一種花卉，每種花卉至少種一塊區域，而且相鄰（有公共邊）的兩塊區域不能種同一種花卉，那么最多有_種不同的種法。17設點列、和拋物線列，由以下方法得到：點在拋物線上，點 到的距離是到上點的最短距離；試寫出和之間的遞推關系式為 （用表示）。三、解答題（共5大題，第18、19、20題每題14分，第21、22

5、題每題15分，共72分）18（本題14分）某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為，乙的命中率為，在射擊比武活動中每人射擊兩發子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數相等且都不少于一發，則稱該射擊小組為“先進和諧組”； （1）若，求該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率； （2）計劃在2011年每月進行1次檢測，設這12次檢測中該小組獲得“先進和諧組”的次數為，如果，求的取值范圍。19（本題14分）如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，點在棱上，點是棱的中點； （1）若是的中點，求證： ； （2）求出的長度，使得為直二面角。20（本題14分）已知， （1）求函數 （）的單調遞增區間； （

6、2）設的內角滿足，而，求邊上的高長的最大值。21（本題15分）（1）請證明拋物線的一個幾何性質：過拋物線的焦點任作直線與拋物線交于兩點，則在軸上存在定點，使直線始終是的平分線；（2）對于橢圓，設它的左焦點為；請寫出一個類似地性質；并證明其真假。22（本題15分）已知函數，其中；（1）當時，求的值并判斷函數的奇偶性； （2）當時，若函數的圖像在處的切線經過坐標原點，求的值；（3）當時，求函數在上的最小值。 浙江省新高考研究聯盟2011屆第一次聯考 理科數學參考答案:一、選擇：BAACC BCDBD 二、填空：11、70； 12、； 13、； 14、70； 15、8/5 ； 16、30； 17、。

7、三、解答題18、解：（1）；-7分 （2）該小組在一次檢測中榮獲“先進和諧組”的概率 -2分 而，所以-2分 由知-1分 解得：-2分19、解：（1）-3分 而， 所以；-6分 （2）法一：設 連接，因為就是二面 角的平面角，所以，要使只需；所以，從而-8分 法二：直角坐標系（略）20、解：（1）；-4分 由解得，；-2分所以在時函數的單調遞增區間是和。-1分 （2）由知- -2分 由知-1分 -1分 而-2分 所以求邊上的高。-1分21、解：（1）設直線的方程為 （不存在時，顯然成立）則 得 ，-2分-4分 直線始終是的平分線-1分（2）過橢圓的焦點左任作直線與橢圓交于兩點，則在軸上存在定點，使直線始終是的平分線；-2分證明同（1）類似： 得 設則-2分將韋達定理代入其分子，得，即-4分22、解：（1） 時 ，所以，所以時非奇非偶函數-4分（2）時，所以 所以在處的切線方程為-3分 因為過原點，所以；-1分（3）（）當時，上，所以在內單調遞減，遞增，所以-.1分