1、第三章 概率(A卷學業水平達標)(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A對立事件 B互斥但不對立事件C不可能事件 D必然事件解析：選B根據題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對立事件，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件2已知集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個數，則這兩數之和等于4的概率

2、是()A. B C. D解析：選C從A，B中各取一個數有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6種情況，其中和為4的有(2,2)，(3,1)，共2種情況，所以所求概率P.3在區間3,3上任取一個實數，所得實數是不等式x2x20的解的概率為()A. B C. D解析：選C由x2x20，得2x1，所求概率為.4在正方體ABCDA1B1C1D1中隨機取點，則點落在四棱錐OABCD內(O為正方體的對角線的交點)的概率是()A. B C. D解析：選B設正方體的體積為V，則四棱錐OABCD的體積為，所求概率為.5從的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合子集的概率是()

3、A. B C. D解析：選C符合要求的是，共8個，而集合共有子集2532個，P.6(全國乙卷)為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B. C. D.解析：選C從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數有：紅黃白紫、紅白黃紫、紅紫白黃、黃白紅紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數有：紅黃白紫、紅白黃紫、黃紫紅白、白紫紅黃，共4種，故所求概率為P，故選C.7連續擲兩次骰子，以先后得到的點數m，n為點P(m，n)的坐標，那么

4、點P在圓x2y217內部的概率是()A. B C. D解析：選B點P(m，n)的坐標的所有可能為6636種，而點P在圓x2y217內部只有，共8種，故概率為.8甲、乙、丙三人在3天節假日中值班，每人值班1天，則甲排在乙的前面值班的概率是()A. B C. D解析：選C甲、乙、丙三人在3天中值班的情況為甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6種，其中符合題意的有2種，故所求概率為.9一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個卡片，從中無放回地每次抽一張卡片，共抽2次，則取得兩張卡片的編號和不小于14的概率為()A. B C. D解析：選D

5、從中無放回地取2次，所取號碼共有56種，其中和不小于14的有4種，分別是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率為.10小莉與小明一起用A，B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6)玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數字為x，小明擲的B立方體朝上的數字為y來確定點P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點P(x，y)落在已知拋物線yx24x上的概率為()A. B C. D解析：選C根據題意，兩人各擲骰子一次，每人都有六種可能性，則(x，y)的情況有6636(種)，即P點有36種可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在拋物線上的點有(

6、2,4)，(1,3)，(3,3)共3個，因此滿足條件的概率為.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11下課以后，教室里最后還剩下2位男同學，2位女同學，如果沒有2位同學一塊兒走，則第2位走的是男同學的概率是_解析：已知有2位女同學和2位男同學，所有走的可能順序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同學的概率是P.答案：12如圖，四邊形ABCD為矩形，AB，BC1，以A為圓心，1為半徑作四分之一圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是_解析：連接AC交

7、弧DE于點F，BAC30，P.答案：13點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為_解析：如圖所示，圓周上使的長度等于1的點M有兩個，設為M1，M2，則過A的圓弧長為2，點B落在優弧上就能使劣弧的長度小于1，所以劣弧的長度小于1的概率為.答案：14同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數分別記為b，c，則方程x2bxc0沒有實數根的概率為_解析：本試驗的基本事件共有36個，方程x2bxc0沒有實數根的充要條件是b24c，滿足此條件的(b，c)共有17種情況：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)

8、，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，故所求事件的概率P.答案：三、解答題(本大題共4題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.請把下面這種情況的樹狀圖繪制完整；求亮亮抽出的牌的牌面數字比4大的概率(2)爸爸、亮亮約定，若爸爸抽出的牌的牌面數字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮勝你認為這個游戲是否公平？如果公平，請說明

9、理由；如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平解：(1)樹狀圖：由可知亮亮抽出的牌的牌面數字比4大的概率是.(2)不公平，理由如下：爸爸抽出的牌的牌面數字比亮亮的大有5種情況，其余均為小于等于亮亮的牌面數字，所以爸爸勝的概率只有，顯然對爸爸來說是不公平的只需把黑桃5改成黑桃6即可使這個游戲公平(答案不唯一)16(本小題滿分12分)已知集合A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，在平面直角坐標系中，點(x，y)的坐標xA，yA，且xy，計算：(1)點(x，y)不在x軸上的概率；(2)點(x，y)正好在第二象限的概率解：點(x，y)中，xA，yA，且xy，基本事件有：(9，7)，(9，5)，(9，3

10、)，(9，1)，(9,0)，(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7，9)，(7，5)，(7，3)，(7，1)，(7，0)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(8，9)，(8，7)，(8,6)共有90個，且每一種結果出現的可能性相等(1)設事件A為“點(x，y)不在x軸上”，不符合要求的有(9,0)，(7,0)，(5,0)，(3,0)，(1，0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)共9個，所以符合要求的有90981個，即事件A包含的基本事件個數為81.因此，事件A的概率是P(A)0.9.(2)設事件B為“點(x，y)正好在第二象限”，則x0，y0，則符合要

11、求的基本事件為：(9,2)，(9,4)，(9,6)，(9,8)，(7,2)，(7,4)，(7,6)，(7,8)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)共20個，即事件B包含的基本事件個數為20.因此，事件B的概率是P(B).17(本小題滿分12分)投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數字是0，兩個面的數字是2，兩個面的數字是4.將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標(1)求點P落在區域C：x2y210上的概率；(2)若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在多邊形M

12、區域內的概率解：(1)點P的坐標有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)共9種，其中落在區域C：x2y210上的點P的坐標有(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)共4種，故點P落在區域C：x2y210上的概率為.(2)區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10，則豆子落在區域M上的概率為.18(本小題滿分14分)已知關于x的二次函數f(x)ax24bx1.(1)設集合P1,1,2,3,4,5和Q2，1，1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機抽取一個數作為a和b，求函數yf(x)在1，)上是增函數的概率；(2)設點(a，b)是區域內的隨機點，求函數yf(x)在1，)上是增函數的概率解：(1)分別從集合P和Q中隨機抽取一個數作a和b.共有6636(種)情形由于函數f(x)ax24bx1的圖象的對稱軸為x，要使yf(x)在1，)上是增函數，當且僅當a0且1，即a0且2ba.若a1，則b2，1；