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文檔簡介
1、實際問題與一元二次方程題型歸納總結一、列一元二次方程解應用題一般步驟:與列一元一次方程解應用題步驟類似,列一元二次方程方程解實際問題一般步驟也可歸納為:“審、找、設、列、解、驗、答”七個步驟。(1)審:審清題意,弄清已知量與未知量;(2)找:找出等量關系;(3)設:設未知數,有直接和間接兩種設法,因題而異;(4)列:列出一元二次方程;(5)解:求出所列方程解;(6)驗:檢驗方程解是否正確,是否符合題意;(7)答:作答。二、典型題型1.數字問題例1、有兩個連續整數,它們平方和為25,求這兩個數。例2、有一個兩位數,它個位上數字與十位上數字和是6,如果把它個位上數字 與十位上數字調換位置,所得兩位
2、數乘以原來兩位數所得積就等于1008,求調換位置后得到兩位數。練習:1、兩個連續整數積是156,求這兩個數。2、一個兩位數等于它個位上數字平方,個位上數字比十位上數字大3,則這個兩位數為 ( )A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362.傳播問題:公式:(a+x)n=M 其中a為傳染源(一般a=1),n為傳染輪數,M為最后得病總人數例3、有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?練習:有一個人患了流感,經過兩輪傳染后共有196人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?如果按照這樣傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?3.相互問
3、題(循環、握手、互贈禮品等)問題循環問題:又可分為單循環問題n(n-1),雙循環問題n(n-1).例4、(1)參加一次足球聯賽每兩隊之間都進行一場比賽,共比賽45場比賽,共有多少個隊參加比賽?(2)參加一次足球聯賽每兩隊之間都進行兩次比賽,共比賽90場比賽,共有多少個隊參加比賽?例5、一次會上,每兩個參加會議人都相互握手一次,一共握手66,請問參加會議人數共有多少人?例6、生物興趣小組同學,將自己收集標本向本組其他同學各贈送1件,全組共互贈了182件,設全組有x個同學,則根據題意列出方程是( )A. B. C. D.練習:1、甲A聯賽中每兩隊之間都要進行兩次比賽,若某一賽季共比賽110場,則聯
4、賽中共有多少個隊參加比賽?2、參加一次聚會每兩人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人參加聚會?3、初三畢業晚會時每人互相送照片一張,一共要90張照片,有多少人?4.平均增長率問題:b=a(1x)n , n為增長或降低次數 , b為最后產量,a為基數,x為平均增長率或降低率例7、某種商品,原價50元,受金融危機影響,1月份降價10,從2月份開始漲價,3月份售價為64.8元,求2、3月份價格平均增長率。例8、市政府為了解決市民看病難問題,決定下調藥品價格。某種藥品經過連續兩次降價后,由每盒200元下調至128元,則這種藥品平均每次降價百分率為多少?練習:1、恒利商廈九月份銷售額為200萬元,
5、十月份銷售額下降了20%,商廈從十一月份起加強管理,改善經營,使銷售額穩步上升,十二月份銷售額達到了193.6萬元,求這兩個月平均增長率.2、從盛滿20升純酒精容器里倒出若干升,然后用水注滿,再倒出同樣升數混合液后,這時容器里剩下純酒精5升問每次倒出溶液升數?5.商品銷售問題例9、某商店購進一種商品,進價30元試銷中發現這種商品每天銷售量P(件)與每件銷售價X(元)滿足關系:P=100-2X銷售量P,若商店每天銷售這種商品要獲得200元利潤,那么每件商品售價應定為多少元?每天要售出這種商品多少件?例10、益群精品店以每件21元價格購進一批商品,該商品可以自行定價,若每件商品售價a元,則可賣出(
6、35010a)件,但物價局限定每件商品利潤不得超過20%,商店計劃要盈利400元,需要進貨多少件?每件商品應定價多少?練習:1、利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出由廠家負責處理)。當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸。該經銷店為提高經營利潤,準備采取降價方式進行促銷。經市場調查發現:當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元。(1)當每噸售價是240元時,計算此時月銷售量;(2)在遵循“薄利多銷”原則下,問每噸材料售價為多少時,該經銷店月利潤為9000
7、元。(3)小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大?!蹦阏J為對嗎?請說明理由。2、某水果批發商場經銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克. 經市場調查發現,在進貨價不變情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克. 現該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?6.形積問題例11、如圖,在寬20米,長32米矩形耕地上,修筑同樣寬三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等六塊試驗田,要使試驗田面積是570平方米,問道路應該多寬?X2X例12、一張長方形鐵皮,四個角各剪去一個邊長為4cm小正方形,再折起來
8、做成一個無蓋小 盒子。已知鐵皮長是寬2倍,做成小盒子容積1536cm3,求長方形鐵皮長與寬 。練習:1、一個直角三角形兩條直角邊和是14cm,面積是24cm2,兩條直角邊長分別是 。2、為了綠化學校,需移植草皮到操場,若矩形操場長比寬多14米,面積是3200平方米則操場長為 米,寬為 米。7.動點幾何問題例13、如圖,ABC中,B=90,AB=6,BC=8,點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s速度移動如果P、Q分別從A、B同時出發,當點Q運動到點C時,兩點停止運動:(1)經過幾秒,PBQ面積等于8cm2;(2)PBQ面積會等于10
9、cm2嗎?會請求出此時運動時間,若不會請說明理由例14、已知矩形ABCD邊長AB=3cm,BC=6cm。某一時刻,動點M從A點出發沿AB方向以1 速度向B點勻速運動;同時,動點N從D出發沿DA方向以2速度向A點勻速運動,則經過多長時間,AMN面積等于矩形ABCD面積?練習:已知:如圖所示,在中,.點從點開始沿邊向點以1cm/s速度移動,點從點開始沿邊向點以2cm/s速度移動.(1)如果分別從同時出發,那么幾秒后,面積等于4cm2?(2)如果分別從同時出發,那么幾秒后,長度等于5cm?(3)在(1)中,面積能否等于7cm2?說明理由.課后作業:1.生物興趣小組學生,將自己收集標本向本組其他成員各
10、贈送一件,全組共互贈了182件,這個小組共有多少名同學?2.要組織一場籃球聯賽,賽制為單循環形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排28場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?3.國家為了加強對香煙產銷宏觀管理,對銷售香煙實行征收附加稅政策. 現在知道某種品牌香煙每條市場價格為70元,不加收附加稅時, 每年產銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%), 則每年產銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙產銷量得到宏觀控制,年產銷量不超過50萬條,問稅率應確定為多少?國家征收附加稅金總額=香煙銷售額(即單價銷售量)征收稅率4.合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發現:“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“十一”國慶節,商場決定采取適當降價措施,擴大銷售量,增加盈利,減少庫存.經市場調查發現:如果每件童裝降價4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝因應降價多少元?5.在
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