1、實際問題與一元二次方程題型歸納總結一、列一元二次方程解應用題一般步驟：與列一元一次方程解應用題步驟類似，列一元二次方程方程解實際問題一般步驟也可歸納為：“審、找、設、列、解、驗、答”七個步驟。（1）審：審清題意，弄清已知量與未知量；（2）找：找出等量關系；（3）設：設未知數，有直接和間接兩種設法，因題而異；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程解；（6）驗：檢驗方程解是否正確，是否符合題意；（7）答：作答。二、典型題型1.數字問題例1、有兩個連續整數，它們平方和為25，求這兩個數。例2、有一個兩位數，它個位上數字與十位上數字和是6，如果把它個位上數字 與十位上數字調換位置，所得兩位

2、數乘以原來兩位數所得積就等于1008，求調換位置后得到兩位數。練習：1、兩個連續整數積是156，求這兩個數。2、一個兩位數等于它個位上數字平方，個位上數字比十位上數字大3，則這個兩位數為 （ ）A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362.傳播問題：公式：(a+x)n=M 其中a為傳染源（一般a=1），n為傳染輪數，M為最后得病總人數例3、有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？練習：有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有196人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這樣傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？3.相互問

3、題（循環、握手、互贈禮品等）問題循環問題：又可分為單循環問題n(n-1)，雙循環問題n(n-1).例4、（1）參加一次足球聯賽每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？（2）參加一次足球聯賽每兩隊之間都進行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊參加比賽？例5、一次會上，每兩個參加會議人都相互握手一次，一共握手66，請問參加會議人數共有多少人？例6、生物興趣小組同學，將自己收集標本向本組其他同學各贈送1件，全組共互贈了182件，設全組有x個同學，則根據題意列出方程是（ ）A. B. C. D.練習：1、甲A聯賽中每兩隊之間都要進行兩次比賽，若某一賽季共比賽110場，則聯

4、賽中共有多少個隊參加比賽？2、參加一次聚會每兩人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人參加聚會?3、初三畢業晚會時每人互相送照片一張,一共要90張照片,有多少人?4.平均增長率問題：b=a(1x)n ， n為增長或降低次數 , b為最后產量，a為基數，x為平均增長率或降低率例7、某種商品，原價50元，受金融危機影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份售價為64.8元，求2、3月份價格平均增長率。例8、市政府為了解決市民看病難問題，決定下調藥品價格。某種藥品經過連續兩次降價后，由每盒200元下調至128元，則這種藥品平均每次降價百分率為多少？練習：1、恒利商廈九月份銷售額為200萬元，

5、十月份銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月平均增長率.2、從盛滿20升純酒精容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數混合液后，這時容器里剩下純酒精5升問每次倒出溶液升數？5.商品銷售問題例9、某商店購進一種商品，進價30元試銷中發現這種商品每天銷售量P(件)與每件銷售價X(元)滿足關系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元利潤，那么每件商品售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？例10、益群精品店以每件21元價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（

6、35010a）件，但物價局限定每件商品利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？練習：1、利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出由廠家負責處理）。當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價方式進行促銷。經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸。綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元。（1）當每噸售價是240元時，計算此時月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”原則下，問每噸材料售價為多少時，該經銷店月利潤為9000

7、元。（3）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大?！蹦阏J為對嗎？請說明理由。2、某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 經市場調查發現，在進貨價不變情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克. 現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？6.形積問題例11、如圖，在寬20米，長32米矩形耕地上，修筑同樣寬三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等六塊試驗田，要使試驗田面積是570平方米，問道路應該多寬?X2X例12、一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為4cm小正方形，再折起來

8、做成一個無蓋小 盒子。已知鐵皮長是寬2倍，做成小盒子容積1536cm3，求長方形鐵皮長與寬 。練習：1、一個直角三角形兩條直角邊和是14cm,面積是24cm2，兩條直角邊長分別是 。2、為了綠化學校，需移植草皮到操場，若矩形操場長比寬多14米，面積是3200平方米則操場長為 米，寬為 米。7.動點幾何問題例13、如圖，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s速度移動如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動：（1）經過幾秒，PBQ面積等于8cm2；（2）PBQ面積會等于10

9、cm2嗎？會請求出此時運動時間，若不會請說明理由例14、已知矩形ABCD邊長AB=3cm，BC=6cm。某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以1 速度向B點勻速運動；同時，動點N從D出發沿DA方向以2速度向A點勻速運動，則經過多長時間，AMN面積等于矩形ABCD面積？練習：已知：如圖所示，在中，.點從點開始沿邊向點以1cm/s速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s速度移動.（1）如果分別從同時出發，那么幾秒后，面積等于4cm2？（2）如果分別從同時出發，那么幾秒后，長度等于5cm？（3）在（1）中，面積能否等于7cm2?說明理由.課后作業：1.生物興趣小組學生，將自己收集標本向本組其他成員各

10、贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學？2.要組織一場籃球聯賽,賽制為單循環形式,即每兩隊之間都賽一場,計劃安排28場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?3.國家為了加強對香煙產銷宏觀管理,對銷售香煙實行征收附加稅政策. 現在知道某種品牌香煙每條市場價格為70元,不加收附加稅時, 每年產銷100萬條,若國家征收附加稅,每銷售100元征稅x元(叫做稅率x%), 則每年產銷量將減少10x萬條.要使每年對此項經營所收取附加稅金為168萬元,并使香煙產銷量得到宏觀控制,年產銷量不超過50萬條,問稅率應確定為多少?國家征收附加稅金總額=香煙銷售額（即單價銷售量）征收稅率4.合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發現：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十一”國慶節，商場決定采取適當降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經市場調查發現：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應降價多少元？5.在