1、24.2.2 直線與圓的位置關系,湖北省陽新縣第三中學 方運琪,知識回顧：,1.點和圓的位置關系有幾種？,那么直線與圓的位置關系怎樣？請看下圖,你發現這個自然現象反映出直線與圓的位置關系有哪幾種?,一、直線 與圓的位置關系,3、如圖3，直線與圓_公共點，那么這條直線與圓_。,2、如圖2，直線與圓只有_公共點時，那么直線與圓_。此時，這條直線叫做圓的_，這個公共點叫做_。,1、如圖1，直線與圓有_公共點時，那么直線與圓_。此時，這條直線叫做_,這兩個公共點叫做_。,圖 1,圖 2,圖 3,相切,沒有,一個,切線,切點,兩個,相交,割線,相離,交點,設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r 如果直線與

2、圓相離、相切、相交的時候，你能得到d與r之間的關系嗎？,當直線與圓的位置關系是相離時，,當直線與圓的位置關系是相切時，,當直線與圓的位置關系是相交時，,dr,d=r,dr,相離,相切,相交,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相離,相切,相交,1、 當dr時，直線與圓相離,2、當d=r時，直線與圓相切,3、當dr時，直線與圓相交,再思考,l,l,l,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H,Q,問題: 如何根據圓心到直線的距離d與半徑r的關系，判斷直線與圓的位置關系？,反過來,（2）直線l 和O相切,小結、用圓心到直線的距離和圓半徑的數量關系，來揭示圓和直線的位置關系。,（1）直

3、線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,總結：,判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：,（1）由_的個數來判斷；,（2）由_的關系來判斷。,在實際應用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,r,d,d,d,直線與圓的位置關系判定方法：,無,切線,割線,直線名稱,無,切點,交點,公共點名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關系,0,1,2,公共點個數,相離,相切,相交,直線和圓的位置關系,例1 在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與

4、AB 有怎樣的關系？為什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,過 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根據三角形面積公式有,CD AB = AC BC,即圓心 C 到 AB 的距離 d = 2.4 cm.,(1) 當 r = 2 cm 時，,有 d r ，因此C 和 AB 相離.,(2) 當 r = 2.4 cm 時，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 當 r = 3 cm 時，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,例2 直線AB經過O上的點C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是O

5、的切線.,證明: 連接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形,OC 是底邊AB上的中線,OCAB,AB是O的切線,經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,(2)以C為圓心，半徑r為何值時， C與 直線AB相切？ 相離？相交？,相切,相交,相離,練習一、在RtABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.,(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 ; 以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 ; 以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是 .,3,4,（1）以點A為圓心，以3cm為半徑的圓和直線BC的位置關系是 .,（3）如果以點C為圓心的圓與直線AB相交，則 C的半徑r的取值范圍是 .,（2）如果以點C為圓心的圓與直線AB相切，則 C的半徑應該為 .,在三角形ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，,練習二