1、第5課時(shí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,1直線與圓的位置關(guān)系,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,0,2,dr,dr,在求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？ 【思考提示】應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,2圓與圓的位置關(guān)系,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,dRr,答案：D,三基能力強(qiáng)化,2(2009年高考陜西卷改編)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為45的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為(),三基能力強(qiáng)化,答案：D,三基能力強(qiáng)化,3設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2y22相切，則a的值為(),答案：C,三基能力強(qiáng)化,4(教材習(xí)題改編)與圓

2、x2y2x2y0關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為_(kāi) 答案：x2y2x2y0,三基能力強(qiáng)化,解決直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，既要充分運(yùn)用平面幾何中有關(guān)圓的性質(zhì)，又要結(jié)合待定系數(shù)法運(yùn)用直線方程中的基本數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成勤畫(huà)圖的良好習(xí)慣,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,m為何值時(shí)，直線2xym0與圓x2y25 (1)無(wú)公共點(diǎn)； (2)截得的弦長(zhǎng)為2；,【思路點(diǎn)撥】利用幾何圖形解決問(wèn)題,課堂互動(dòng)講練,m5或m5或m5時(shí)，直線與圓無(wú)公共點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律小結(jié)】(1)直線與圓相交必須滿足直線與圓的方程聯(lián)立方程組有兩組解，即消去一個(gè)變?cè)亩畏匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，利用根與系

3、數(shù)關(guān)系所求的參數(shù)m須檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)方程判別式是否滿足大于0； (2)在解決直線與圓相切時(shí)，要注意圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直這一結(jié)論；當(dāng)直線與圓相交時(shí)，要注意圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦這一結(jié)論,課堂互動(dòng)講練,例1條件不變，試求在交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直時(shí)m的值,課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,解：如圖，由于交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直， 弦與過(guò)弦兩端的半徑組成等腰直角三角形，,課堂互動(dòng)講練,1求圓的切線的方法 (1)求圓的切線方程一般有兩種方法： 代數(shù)法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式0進(jìn)而求得k.,課堂互動(dòng)講練,幾何法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，

4、利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k. 提醒：在利用點(diǎn)斜式求切線方程時(shí)，不要漏掉垂直于x軸的切線，即斜率不存在時(shí)的情況,課堂互動(dòng)講練,(2)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y2r2上，則過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為x0 xy0yr2.,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,已知點(diǎn)M(3,1)，直線axy40及圓(x1)2(y2)24. (1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程； (2)若直線axy40與圓相切，求a的值；,【思路點(diǎn)撥】,課堂互動(dòng)講練,【解】(1)圓心C(1,2)，半徑為r2，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為x3. 由圓心C(1,2)到直線x3的距離d312r知，此時(shí)

5、，直線與圓相切 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)， 設(shè)方程為y1k(x3)， 即kxy13k0.,課堂互動(dòng)講練,即3x4y50. 故過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為 x3或3x4y50.,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求過(guò)某點(diǎn)的切線問(wèn)題，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求直線方程，若點(diǎn)在圓上，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有1條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有2條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的情況 (2)有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題： 圓心與弦的中點(diǎn)連線和已知直線垂直，利用這條性質(zhì)可確定某些等量關(guān)系,課堂互動(dòng)講練,討論兩圓的位置關(guān)系，可通過(guò)兩圓方程聯(lián)立的方程組的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)來(lái)討論但一方面討論實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)本身較繁，另一方面，有時(shí)單從實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)

6、并不能完全反映兩圓的位置關(guān)系，如兩圓相離及內(nèi)含，其對(duì)應(yīng)方程組均無(wú)實(shí)數(shù)解要區(qū)分它們，還需要驗(yàn)證某個(gè)圓心是否在另一個(gè)圓內(nèi)簡(jiǎn)單的方法是用圓心距與兩圓半徑的關(guān)系來(lái)討論,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,圓O1的方程為：x2(y1)24，圓O2的圓心O2(2,1) (1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內(nèi)公切線的方程；,【思路點(diǎn)撥】求圓心距d與Rr，Rr的關(guān)系,課堂互動(dòng)講練,(2)設(shè)圓O2的方程為：(x2)2(y1)2r22， 圓O1的方程為：x2(y1)24， 此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程： 4x4yr2280.,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【思維總結(jié)】?jī)蓤A的公共弦所在的直線

7、方程 設(shè)圓C1：x2y2D1xE1yF10， 圓C2：x2y2D2xE2yF20， 若兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程可利用作差得到，即(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(*) 說(shuō)明：方程(*)中D1D2與E1E2不同時(shí)為0，故方程(*)表示一條直線而A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)適合兩圓方程，當(dāng)然也適合方程(*)故過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為(*),課堂互動(dòng)講練,直線和圓的綜合問(wèn)題，涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題、交點(diǎn)個(gè)數(shù)、向量問(wèn)題，在解決這類問(wèn)題時(shí)，利用直線方程和圓的方程的結(jié)合，借助于判別式求解一些參數(shù)取值范圍,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(解題示范)(本題滿分12分) 已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且方向向量為a(1，k)

8、的直線l與C：(x2)2(y3)21相交于M、N兩點(diǎn) (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；,【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出直線方程代入圓的方程,課堂互動(dòng)講練,【解】(1)直線l過(guò)點(diǎn)(0,1)且方向向量為a(1，k)， 直線l的方程為ykx1. 將其代入C：(x2)2(y3)21， 得(1k2)x24(1k)x70， 由題意，4(1k)24(1k2)70，得,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y212x320的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B. (1)求k的取值范圍；,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,解：(1)圓的方程可寫(xiě)成(x

9、6)2y24， 所以圓心為Q(6,0) 過(guò)P(0,2)且斜率為k的直線方程為ykx2， 2分 代入圓的方程得 x2(kx2)212x320， 整理得(1k2)x24(k3)x360.4分 直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,1圓的切線方程的求法 (1)求過(guò)圓上的一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程 先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，由垂直 若切線斜率不存在，則由圖形寫(xiě)出切線方程xx0.,規(guī)律方法總結(jié),(2)求過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程 幾何方法 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方程,規(guī)律方法總結(jié),代數(shù)方法 設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由0，求得k，切線方程即可求出,規(guī)律方法總結(jié),2兩圓位置關(guān)系的判斷 兩圓(xa1)2(yb1)2r12(r10)， (xa2)2(yb2)2