專業課習題解析課程西安電子科技大學844信號與系統專業課習題解析課程第2講第一章信號與系統（二）11畫出下列各信號的波形【式中】為斜升函數。TTR（2）（3）TETFT,SINF（4）（5）SINTRT（7）（10）2KTF1KKF解各信號波形為（2）TETFT,（3）SINTTF（4）SINTTF（5）SINTRTF（7）2KTF（10）1KKF12畫出下列各信號的波形式中為斜升函數。TTR（1）（2）1312TTTF212TRTRTRTF（5）（8）R5KK（11）（12）76SINKKF32F解各信號波形為（1）21312TTTTF（2）212TRTRTRTF（5）2TTRTF（8）5KKF（11）76SINKKKF（12）32KKKFK13寫出圖13所示各波形的表達式。14寫出圖14所示各序列的閉合形式表達式。15判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。（2）（5）63COS43COS2KKKFSIN2CO35TTTF解16已知信號的波形如圖15所示，畫出下列各函數的波形。TF（1）（2）（5）（6）1TTF1TTF21TF250TF（7）（8）DTDXFT解各信號波形為（1）1TTF（2）1TTF（5）21TF（6）250TF（7）DTF（8）DXFT17已知序列的圖形如圖17所示，畫出下列各序列的圖形。KF（1）（2）2KF2KF（3）（4）4（5）（6）1KKF3KFF解19已知信號的波形如圖111所示，分別畫出和的波形。TFDTF解由圖111知，的波形如圖112A所示（波形是由對3TF3TF的波形展寬為原來的兩倍而得）。將的波形反轉而得到的波23TF3TF3TF形，如圖112B所示。再將的波形右移3個單位，就得到了，如圖13TF12C所示。的波形如圖112D所示。DTF110計算下列各題。（1）（2）2SINCO2TTDT1TEDT（5）（8）DTT4IDXXT112如圖113所示的電路，寫出（1）以為響應的微分方程。TUC（2）以為響應的微分方程。IL120寫出圖118各系統的微分或差分方程。123設系統的初始狀態為，激勵為，各系統的全響應與激勵和初始狀0XFY態的關系如下，試分析各系統是否是線性的。（1）（2）TTDXFXETY0SINTDXFXTFTY0（3）（4）TFT0SIN25KFKK（5）KJJFXKY0125設激勵為，下列是各系統的零狀態響應。判斷各系統是否是線性的、FZSY時不變的、因果的、穩定的（1）（2）（3）DTFTYZSTFTYZS2COSTTFTYZS（4）（5）（6）FTZS1KFFKZSKFKZS（7）（8）KJZSFY0FYZS128某一階LTI離散系統，其初始狀態為。已知當激勵為時，其全響應0X1KY為若初始狀態不變，當激勵為時，其全響應為KF502KKYK若初始狀態為，當激勵為時，求其全響應。02X4第二章21已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其零輸入響應。（1）10,65YTFYTTY（4）20,F22已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其值和。0Y0Y（2）,10,86TFYTFTYTTY（4）2542ET解24已知描述系統的微分方程和初始狀態如下，試求其零輸入響應、零狀態響應和全響應。（2）,20,1,34TETFYYTFTFTYTTY解28如圖24所示的電路，若以為輸入，為輸出，試列出其微分方程，并TISTUR求出沖激響應和階躍響應。212如圖26所示的電路，以電容電壓為響應，試求其沖激響應和階躍響應。TUC216各函數波形如圖28所示，圖28B、C、D均為單位沖激函數，試求下列卷積，并畫出波形圖。（1）（2）（3）21TFTF31TFTF41TFTF（4）（5）2TF241TFTF波形圖如圖29A所示。波形圖如圖29B所示。波形圖如圖29C所示。波形圖如圖29D所示。波形圖如圖29E所示。220已知，求1TTF22TTTF2121TTFTFTY222某LTI系統，其輸入與輸出的關系為TFTYDXFETYTXT212求該系統的沖激響應。TH228如圖219所示的系統，試求輸入時，系統的零狀態響應。TTF229如圖220所示的系統，它由幾個子系統組合而成，各子系統的沖激響應分別為1TTHA3TTTHB求復合系統的沖激響應。第三章習題31、試求序列的差分、和。K012F，KFFIKF36、求下列差分方程所描述的LTI離散系統的零輸入相應、零狀態響應和全響應。1）21,2,1YKFKKY3）,34,1FKY5）3252KYKYK38、求下列差分方程所描述的離散系統的單位序列響應。2）2YKFK5）418YFK39、求圖所示各系統的單位序列響應。（A）（C）310、求圖所示系統的單位序列響應。311、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）（2）（3）（4）1FK2FK3FK213FKFK313、求題39圖所示各系統的階躍響應。314、求圖所示系統的單位序列響應和階躍響應。315、若LTI離散系統的階躍響應，求其單位序列響應。05KG316、如圖所示系統，試求當激勵分別為（1）（2）時的零狀態響應。FK05KF318、如圖所示的離散系統由兩個子系統級聯組成，已知，激勵12COS4KH2KHA，求該系統的零狀態響應。（提示利用卷積和的結合律和交換律，可以1FKAKZSKY簡化運算。）322、如圖所示的復合系統有三個子系統組成，它們的單位序列響應分別為，1HK，求復合系統的單位序列響應。25HK第四章習題46求下列周期信號的基波角頻率和周期T。（1）（2）TJE103COST（3）（4）SIN2COTT5COS3S2COSTTT（5）（6）47用直接計算傅里葉系數的方法，求圖415所示周期函數的傅里葉系數（三角形式或指數形式）。圖415410利用奇偶性判斷圖418示各周期信號的傅里葉系數中所含有的頻率分量。圖418411某1電阻兩端的電壓如圖419所示，TU（1）求的三角形式傅里葉系數。TU（2）利用（1）的結果和，求下列無窮級數之和127153S（3）求1電阻上的平均功率和電壓有效值。（4）利用（3）的結果求下列無窮級數之和7153122S圖419417根據傅里葉變換對稱性求下列函數的傅里葉變換（1）TTTF,2SIN（2）TTTF,（3）TTTF,2SIN418求下列信號的傅里葉變換（1）（2）2TETFJ13TETFT（3）（4）9SGN2T（5）12TF419試用時域微積分性質，求圖423示信號的頻譜。圖423420若已知，試求下列函數的頻譜JFTF（1）（3）（5）2TFDTF1TF（8）（9）EJTT1421求下列函數的傅里葉變換（1）0,1JF（3）3COS2J（5）12N0IJJNE423試用下列方式求圖425示信號的頻譜函數（1）利用延時和線性性質（門函數的頻譜可利用已知結果）。（2）利用時域的積分定理。（3）將看作門函數與沖激函數、的卷積之和。TF2TG2TT圖425425試求圖427示周期信號的頻譜函數。圖（B）中沖激函數的強度均為1。圖427427如圖429所示信號的頻譜為，求下列各值不必求出TFJFJF（1）（2）0|0JFDJF（3）D2圖429428利用能量等式DJFDTF221計算下列積分的值。（1）（2）DT2SIN21X429一周期為T的周期信號，已知其指數形式的傅里葉系數為，求下列周期信號的傅里TFNF葉系數（1）（2）01TFT2TFTF（3）（4）DT30,4A431求圖430示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓對輸入電流的頻率響應2TUTIS，為了能無失真的傳輸，試確定R1、R2的值。2JIUJHS圖430433某LTI系統，其輸入為，輸出為TFDXFAXSTY21式中A為常數，且已知，求該系統的頻率響應。JSTSJH434某LTI系統的頻率響應，若系統輸入，求該系統的輸出。JJH22COSTTFTY435一理想低通濾波器的頻率響應SRADJH/3,01436一個LTI系統的頻率響應其他,0/60/,2SRADEJHJJ若輸入，求該系統的輸出。5COS3INTTFTY439如圖435的系統，其輸出是輸入的平方，即（設為實函數）。該系統是線性2TFTYTF的嗎（1）如，求的頻譜函數（或畫出頻譜圖）。TFSINTY（2）如，求的頻譜函數（或畫出頻譜圖）。2COS21TY445如圖442A的系統，帶通濾波器的頻率響應如圖B所示，其相頻特性，若輸入010COS,2SINTTTF求輸出信號。TY圖442448有限頻帶信號的最高頻率為100HZ，若對下列信號進行時域取樣，求最小取樣頻率。TFSF（1）（2）3TF2TF（3）（4）2TFT2TFT450有限頻帶信號，其中，求的沖激函數序列進行4COS2CS511TFTFTFKHZF1ZFS80TT取樣（請注意）。1FS（1）畫出及取樣信號在頻率區間（2KHZ，2KHZ）的頻譜圖。TTFS（2）若將取樣信號輸入到截止頻率，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應TFSHZFC50HZFTFJJS50,2畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號。TY圖447圖448圖449453求下列離散周期信號的傅里葉系數。（2）43021NKKF第五章52求圖51所示各信號拉普拉斯變換，并注明收斂域。53利用常用函數（例如，等）TTEATSINTCOST的象函數及拉普拉斯變換的性質，求下列函數的拉普拉斯變換F。SF（1）（3）22TETETT1SINTTT（5）（7）4T42ITT（9）（11）TDXT0SINSIN2TDT（13）（15）2TETT13TTET12354如已知因果函數的象函數，求下列函數的象TF12SSFTY函數。SY（1）（4）2TFET12TTF56求下列象函數的原函數的初值和終值。SF0FF（1）（2）213SF13SSF57求圖52所示在時接入的有始周期信號的象函數。0TTFSF圖5258求下列各象函數的拉普拉斯變換。SFTF（1）（3）（5）421SS23542S42S（7）（9）21S52SS59求下列象函數的拉普拉斯變換，并粗略畫出它們的波形SFTF圖。（1）（3）（6）1SETS332SES221SES其波形如下圖所示其波形如下圖所示其波形如下圖所示510下列象函數的原函數是接入的有始周期信號，求SFTF0T周期T并寫出其第一個周期（）的時間函數表達式。TT0TFO（1）（2）SE112SES512用拉普拉斯變換法解微分方程365TFTYTYTY的零輸入響應和零狀態響應。（1）已知。20,10,YYTTF（2）已知。1ET513描述某系統的輸出和的聯立微分方程為1TY2TY24121TFTYTYTY（1）已知，求零狀態響應，0TF1021TYZS。2TYZS515描述某LTI系統的微分方程為423TFTFTYTYTY求在下列條件下的零輸入響應和零狀態響應。（1）。10,0,YYTTF（2）。,2YYTETFT516描述描述某LTI系統的微分方程為423TFTFTYTYTY求在下列條件下的零輸入響應和零狀態響應。（1）。30,10,YYTTF（2）。22ET517求下列方程所描述的LTI系統的沖激響應和階躍響應。THTG（1）334TFTFTYTYTY518已知系統函數和初始狀態如下，求系統的零輸入響應。TYZI（1），652SSH100YY（3），234210Y522如圖55所示的復合系統，由4個子系統連接組成，若各子系統的系統函數或沖激響應分別為，11SH，求復合系統的沖激響應。212SH3TTH24TETHTTH526如圖57所示系統，已知當時，系統的零狀態響應TTF，求系數A、B、C。5132TETYTTZS528某LTI系統，在以下各種情況下起初始狀態相同。已知當激勵時，其全響應；當激勵時，其全響1TTF1TETTY2TTF應。32TEY（1）若，求系統的全響應。23TETFT529如圖58所示電路，其輸入均為單位階躍函數，求電壓T的零狀態響應。TU542某系統的頻率響應，求當輸入為下列函數時的JJH1TF零狀態響應。TYZS（1）（2）TTFSINTTF550求下列象函數的雙邊拉普拉斯變換。（1）（2）3RE1,312SS1RE3,12SS（3）（4）0E,42S0E1,42SSS64根據下列象函數及所標注的收斂域，求其所對應的原序列。（1），全Z平面ZF（2）ZF,3（3）01（4）ZZ,2（5）AF1（6）ZZ,65已知，試利用Z變換的性質求下列序列的Z變換并注明收斂域。1KAZKA21ZK（1）（3）2KK（5）（7）14（9）COSKK68若因果序列的Z變換如下，能否應用終值定理如果能，求出。FLIMKF（1）（3）312Z21ZZF610求下列象函數的雙邊逆Z變換。（1）31,21ZF（2）2,3ZZ（3）1,21ZZF（4）213,213ZZZ611求下列象函數的逆Z變換。（1）1,2ZF（2）,2ZZ（5）1,12ZF（6）AZ,3613如因果序列，試求下列序列的Z變換。ZFKF（1）（2）0IFAKIKIFA0615用Z變換法解下列齊次差分方程。（1）1,019YKY（3）31,0,212YKYKY617描述某LTI離散系統的差分方程為21KFYKY已知，求該系統的零輸入響應，零狀態響應及全響應。,412,1KFYZIYZSKY619圖62為兩個LTI離散系統框圖，求各系統的單位序列響應和階躍響應。KHKG620如圖62的系統，求激勵為下列序列時的零狀態響應。（1）（3）KF31KF623如圖65所示系統。（1）求該系統的單位序列響應。KH（2）若輸入序列，求零狀態響應。21KFKYZS624圖66所示系統，（1）求系統函數；ZH（2）求單位序列響應；KH（3）列寫該系統的輸入輸出差分方程。626已知某LTI因果系統在輸入時的零狀態響應為21KKF312KKYKZS求該系統的系統函數，并畫出它的模擬框圖。ZH圖612629已知某一階LTI系統，當初始狀態，輸入時，其全響應；當初始狀態，輸入1Y1KF21KY1Y時，其全響應。求輸入時的零狀態響應。21KF2KKY2K631如圖610所示的復合系統由3個子系統組成，已知子系統2的單位序列響應，子系統3的系統數，當輸12KKH13ZKH入時復合系統的零狀態響應。求子系統1的單位序列響應。KF131KKY633設某LTI系統的階躍響應為，已知當輸入為因果序列時，其零狀態響應KGKFKIZKGY0求輸入。KF634因果序列滿足方程KFKIFKF0求序列。KF637移動平均是一種用以濾除噪聲的簡單數據處理方法。當接收到輸入數據后，就將本次輸入數據與其前3次的輸入數據（共4個數據）KF進行平均。求該數據處理系統的頻率響應。646如圖6所示為因果離散系統，為輸入，為輸出。KFKY（1）列出該系統的輸入輸出差分方程。（2）問該系統存在頻率響應否為什么（3）若頻響函數存在，求輸入時系統的穩態響應。8302COSKKFKYS73如圖75的RC帶通濾波電路，求其電壓比函數及其零、極點。12SUH77連續系統A和B，其系統函數的零點、極點分布如圖712所示，且已知當時，SHS。1H（1）求出系統函數的表達式。SH（2）寫出幅頻響應的表達式。J710圖717所示電路的輸入阻抗函數的零點在2，極點在，且，求1SIUZ31J210ZR、L、C的值。714如圖727所示的離散系統，已知其系統函數的零點在2，極點在06，求各系數A，B。718圖729所示連續系統的系數如下，判斷該系統是否穩定。（1）；3,210A（2）；（3）。,10719圖730所示離散系統的系數如下，判斷該系統是否穩定。（1）；1,20A（2）；（3）。,10720圖731所示為反饋系統，已知，K為常數。為使系統穩定，試確定K值的42SSG范圍。726已知某離散系統的差分方程為1215KFYKY（1）若該系統為因果系統，求系統的單位序列響應HK。（2）若該系統為穩定系統，求系統的單位序列響應HK，并計算輸入時的零50KKF狀態響應。KYZS728求圖736所示連續系統的系統函數。SH730畫出圖740所示的信號流圖，求出其系統函數。SH解A由S域系統框圖可得系統的信號流圖如圖741A。流圖中有一個回路。其增益為B由S域系統框圖可得系統的信號流圖如圖741B。流圖中有一個回路。其增益為732如連續系統的系統函數如下，試用直接形式模擬此系統，畫出其方框圖。（1）（3）321SS32154SSEF圖731相應的方框圖為圖731C733用級聯形式和并聯形式模擬732題的系統，并畫出框圖。信號流圖為圖732（A），響應的方框圖為圖732（B）。信號流圖為圖732（C），響應的方框圖為圖732（D）。BCD分別畫出和的信號流圖，將兩者級聯即得的信號流圖，如圖750A所示，其相1SH2SH應的方框圖如圖750B所示。分別畫出和和的信號流圖，將三者并聯即得的信號流圖，如圖750C所示，1SH23SHSH其相應的方框圖如圖750D所示。737圖761所示為離散LTI因果系統的信號流圖。（1）求系統函數。ZH（2）列寫出輸入輸出差分方程。（3）判斷該系統是否穩定。738在系統的穩定性研究中，有時還應用“羅斯（ROUTH）判據或準則”，利用它可確定多項式的根是否都位于S左半平面。這里只說明對二、三階多項式的判據。二階多項式的S2根都位于S左半平面的充分必