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1微積分復習題一、選擇題每題3分，共15分1、下列各式中，正確的是（）ABEXLIM0XEX1LIM0CD1LI1LIX2、當時，是的（）X2XEA高階無窮小B低階無窮小C同階但不等價無窮小D等價無窮小3、,其中在處連續，且若在處連續，則02,0,XTFDFCXF00FXF0（）CABC不存在D01CC1C4、關于函數連續的說法中，哪一個正確A函數在點處有意義，則在該點連續；XF0B若存在，則函數在處連續；LIM0XF0C若在處有意義，且存在，則函數在處連續；XF0LIM0FX0XD若，則函數在處連續。0FXF05、若，則（）FXDFCDXEXABCDEEXCFCEFX二、填空題（每題3分共15分）1、設函數FX的定義域為0，4，則函數FX2的定義域為_。2、若，則_。4LIMA3、D124、設，則_YXEYXF1,YFX5、已知函數，,那么該函數的全微分DZ_DXDYZLN三、計算題（每題7分，總計49分）1、求極限2、討論函數的連續性。若有間斷點，指出間斷類SI1LI0XXX12XF2型。3、已知函數，求左導數及右導數，1,13ARCTN2XXF處的在1XF1F1F并討論函數導數是否存在。4、求參數方程所確定的導數處的在XFFSINCOYDYX5、設函數由確定，求6計算，其中是由拋物線與直,YZ0ZE,YZXDXD2線所圍成的封閉區域、7、求由曲線和所圍成的平面圖形的面積，并求此圖形繞YX22軸旋轉所成的旋轉體的體積四、證明題（每小題6分共12分）1證明不等式當時，YV1XX1322設在區間上連續，證明。五、應用題。（9分）FBA,DXBAFDXFBA設直線（）與拋物線所圍成的圖形的面積為，設，與直線YL11022YL1SL2所圍成的圖形的面積為，試確定為何值時達到最小，并求出最小值。X2S21S微積分模擬答案一、選擇題每題3分，共15分1D2C3A（羅比達法則）4D5B二、填空題（每題3分共15分）123045,LNYXXEYF12,DYXZ1三、計算題（每題7分共49分）1、SINLIM0XXX2SIN1LLIM00XXSINLM21LI002、，12XF由于此初等函數函數在處沒有定義，XF故函數在處不連續，XF1其中是可去間斷點故1,20XF33LIM1LI1XFXX312ARCTNLIM1LIM111XXFFFXX即有，因此，函數導數不存在。4、3分VVFF處的在FFDXY7分5,設,則1分，COSSIN1IXYZEZYXFZ,YZFX，3分所以XZFYXYEZXEYZXEFZYZX,7分6將積分區域表示為型3分YXD2,10故5分7參照課堂練習及例48（P48）XYDYD20四、證明題（共二小題每小題題6分共12分）1證令函數，則XXF1322分2F當時，即函數單調增加。4分1X0FXF故當時，即6分1XX322。證設在區間上連續，證明XFBA,DXBAFDXFBABAD3分BTXTBDTFA6分BATF故DXBAFDX五、

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