基于正交設計下SVM滑坡變形時序回歸預測的超參數選擇第31卷第2期2010年2月巖土力學ROCKANDSOILMECHANICSVB1_3LNO2FEB20L0文章編號LLOO07598201002050307基于正交設計下SVM滑坡變形時序回歸預測的超參數選擇萬智1,2,董1沖南大學土木建筑學院,長沙4100752湖南省交通科學研究院,輝3劉寶琛長沙4100153湘潭大學土木工程與力學學院,湖南湘潭411105摘要超參數的選擇直接影響著支持向量機SVM的泛化性能和回歸效驗,是確保SVM優秀性能的關鍵針對超參數窮舉搜索方法的難點,從試驗設計的角度,提出了正交設計超參選擇方法,并分析了基于混合核函數比單一核函數具有更好的收斂性和模型適應性SVM各個超參數的取值范圍,選定了每個參數的試驗水平通過考慮參數問的正交性和交互性,選取最優超參數組合下的SVM模型應用該方法,對兩種典型滑坡位移時序的SVM建模進行了超參數組合正交優化設計,獲得了精度高且泛化性能良好的滑坡預測模型,其試驗結果驗證了方法的可靠性正交設計超參選擇方法較之其他超參選擇法簡單實用,其高時效的特點更有助于SVM在實踐工程中的良好應用關鍵詞正交設計支持向量機超參數時序回歸滑坡中圖分類號TU457文獻標識碼AONCHOICEOFHYPERPARAMETERSOFSUPPORTVECTORMACHINESFORTIMESERIESREGRESSIONANDPREDICTIONWITHORTHOGONALDESIGNWANZHI一,DONGHUI,LIUBAOCHEN1SCHOOLOFCIVILANDARCHITECTURALENGINEENNG,CENTRALSOUTHUNIVERSITY,CHANGSHA410075,CHINA2HUNANCOMMUNICATIONSRESEARCHINSTITUTE,CHANGSHA410015,CHINA3COLLEGEOFCIVILENGINEERINGANDMECHANICS,XIANGTANUNIVEITY,XIANGTAN411105,CHINAABSTRACTSELECTIONOFTHEHYPERPARAMETERSISCRITICALTOTHEPERFORMANCEOFSUPPORTVECTORMACHINESSVM,DIRECTLYIMPACTINGTHEGENERALIZATIONANDREGRESSIONEFFICACYOFTHESVMANORTHOGONALEXPERIMENTALDESIGNPROCEDUREFORHYPERPARAMETERSELECTIONODPSISCLEARLYDESIRABLEGIVENTHEINTRACTABLEPROBLEMOFEXHAUSTIVESEARCHMETHODSTHEAUTHORSPREVIOUSWORKINTHISAREAINVOLVEDANALYZINGTHERANGEVALUEOFHYPERPARAMETERSFORSVMOFMIXEDKERNELWHICHHASBEENPROVEDANDSHOWEDAHIGHERCONVERGENCERATEANDAGREATERFLEXIBILITYINLEARNINGAPROBLEMSPACETHANSINGLEKERNELFUNCTIONS,ANDDETERMININGEXPERIMENTALLEVELSFORDIFFERENTPARAMETERSINORDERTOGUIDETHEHYPERPARAMETERSELECTIONPROCESSTHEMETHODSELECTSHYPERPARAMETERSOPTIMALCOMPOSITIONINTERMSOFORTHOGONALANDINTERACTIONEFFECTOFHYPERPARAMETERSTHERESULTSOFTHEPERFORMEDENGINEERINGEXPERIMENTSFORTHEPREDICTIONOFTWOTYPICALLANDSLIDEDEFORMATIONTIMESERIESCONFIRMEDTHERELIABILITYANDADVANTAGEOFTHEPROPOSEDAPPROACHKEYWORDSORTHOGONALDESIGNSUPPOVECTORMACHINESHYPERPARAMETERSTIMESERIESREGRESSIONLANDSLIDE1引言近年來,由于支持向量機SUPPORTVECTORMACHINES,SVM具有獨特的建模特征及優秀的泛化性能,在解決回歸和分類問題方面得到了廣泛的應用【卜然而,由于SVM模型的學習品質取決于應用者在具體應用中的超參數設置或選擇包括懲罰參數C,核參數以及在回歸模型中損失函數的可調參數,因此,對一給定的學習數據樣本,如何設置或調整SVM算法中超參數以確保模型的優秀學習性能是應用SVM在實踐工程的主要問題盡管一些方法給出了超參數優化選擇的技巧615】,但迄今未有一個統一的方案,超參數選擇仍是SVM研究領域的一個開放性問題本文主要從試驗設計的角度為基于混合核函數MIXEDKERNELFUNCTIONSVM的時間序列回歸建模給出一種參數優化選擇方案這種參數選擇方法可為工程實際應用提供參考,以提高SVM建模效收稿日期200807一I1基金項目部交通建設科技項JNO200331880201第作者簡介萬智,男,1976年生,博士研究生,主要從事巖土工程領域的研究和設計T作EMAILZWANSOHUTOM504巖土力學2010在率,從而避免不良參數選擇下SVM性能降低的缺陷2支持向量機模型選擇支持向量機的模型選擇主要包括核函數的選擇以及超參數的設置選擇一個具有適當復雜度的模型是非常重要的,它需要確保模型在計算上的需求和學習性能之間的平衡21核函數核函數方法是將研究的數據嵌入到一個合適的被稱為特征空間的向量空間,然后使用基于線性代數,幾何學和統計學的算法,以尋找嵌入數據中的線性關系支持向量機是基于核函數學習的典型算法,其模型的一般性能很大程度上取決于核函數的選擇核函數在特征空間上必須表達成內積的形式,這意味著核必須滿足MERCER條件SVM的常用核包括線性核,多項式核以及徑向基核等,由于不同的核函數對應著不同的特征空間,核函數又可以被分為靜態核局部核和非靜態核全局核高斯徑向基核作為一種普適性較好的核函數被應用在不同的研究領域,但也正因為普適性,使其針對具體應用難以進一步提高模型的精度為此,一些復雜核被構造出來以適應不同應用背景的SVM學習問題】,其中,混合核是一種不錯的選擇,混合核是將不同性質的核函數通過某些封閉運算構造出的復雜核它集合了不同性質核函數的優點,通過調節不同核的比例權重以適合不同研究背景的具體問題基于此,本文以多項式核和高斯徑向基核的混合核MPR作為SVM的核函數進行超參數選擇方法的研究MPR的具體表達式如下MPR11一PEXP一LLXY1I/2O1式中P為混合系數常量D為多項式核指數O為高斯核參數22超參數選擇方法在實際應用中,兩種超參數選擇方法應用較多,一種是通過試取不同參數組合,并使用驗證集的方式比較模型獲得較優的超參值,由于在試取超參時帶有盲目性,方法的效率較低另一種是格網搜索方法GDDSEARCH,格網搜索是在確定參數取值范圍情況下,以一固定步距并行搜索超參值這種方法的關鍵是參數的搜索范圍與步距的確定當搜索步距較小時,計算量大,且并行搜索方式決定了只能對較少的參數進行調整最近,一些其他超參選擇方法被提出并獲得了成功的應用,這里主要介紹兩種實踐參數選擇CHERKASSKY和MA2002年J提出了直接根據訓練樣本數據獲得支持向量回歸機SVR的超參數選擇方法他們通過分析相互關聯的超參數,以經驗的調整參數來獲得實踐參數選擇的一般指導原則,主要考慮基于高斯徑向基核下的SVM回歸模型超參選擇他們認為,核寬度根據訓練樣本數據中的輸入X的取值分布能夠較容易的得到,即單變量輸入時序為0105倍輸入X取值范圍多變量D維時序則在歸一化輸入XNO,L1范圍后,直接取0105內的范圍值而超參選擇的重點主要為懲罰參數C和損失函數的值的確定兩種參數的推薦經驗公式如下CMAXI一3ORI,L3OYI2/,Z3E38Y/4式中和,分別為輸出的平均值和標準差N為樣本數,Z較小時,用式3確定當N較大時,以式4計算值式3,4的使用需要預先確定訓練數據中未知噪聲的水平盡管一些方法給出了解決的辦法,但在實踐應用中,對未知噪聲水平的估計不可避免地會出現一定的偏差這就可能使不良的超參數被選擇,從而降低了SVM模型的一般性能參數自適應選擇CHAPPELLE2000年【9】提出使用自動迭代調整超參以適應多超參數選擇問題,方法的核心思想是通過梯度搜索方法遍尋超參以使模型具有最大分隔平面和最小估計誤差同樣,FRAUKE2005年10L利用進化方法確定多個超參值這種方法對多個超參的選擇具有較好的效果,但其計算時耗大3超參數試驗設計31正交設計SVM超參選擇的I7的實際上是尋找由超參組合下模型誤差曲面或超曲面的最小極值點極值點搜索的計算量較大,且隨著超參數數目增多,其時耗變得難以容忍然而,在實際應用中,其實并不需要真正找到誤差曲面最小極值點,只需在滿足工程精度的前提下尋找到與誤差曲面極小值接近的模型超參組合即可這種超參數組合的搜索可看作是一種多因素多水平的試驗設計,為此,本文使用試驗設計中應用較好的正交設計方法,優化組合多個超參數,以獲得一較優的SVM模型第2劃萬智等基于正交設計下SVM滑坡變形時序回歸預測的超參數選擇505試驗設計是數理統計學的一個重要分支,主要討論如何合理地安排試驗以及對試驗所得的數據如何分析等試驗設計中的析因設計FACTORIALDESIGN用于分析兩個或多個因素的主效應和交互效應當試驗只有兩個因素時,K個變量的兩水平全析因設計需要進行2次試驗因素或水平數的增多會增加析因設計的試驗次數為減少試驗次數,一個非常自然的想法是,從析因設計的水平組合中選擇一喑分有代表性的水平組合進行試驗因此,就出現了分式析設計FRACTIONALFACTORIALDESIGNS正交試驗設計OHOGONALEXPERIMENTALDESIGN作為分式析因設汁的主要方法,它根據正交性從全面試驗中挑選出部分“均勻分散,齊整可比“的有代表性的點進行試驗,其作片J是只用較少的試驗次數就可以找出因素水平問的最優搭配或由試驗結果通過計算推斷出最優搭配正交設計由于試驗次數少,數據點分布均勻的特點,在實踐中獲得了廣泛的應用32超參數取值范圍SVM模型的選擇包括核函數選擇和超參數設置由于性質可調的MPR核函數具有全局性和局部性的優點,能夠應用到不同研究領域因此,本文的超參數選擇,主要是針對這一核函數而言從式1可知,基于MPR核的SVM有5個待定參數由于試驗設計需要確定每個參數的水平,為此,有必要先對各參數的取值范圍進行研究1高斯核參數高斯核寬度參數與輸入樣本數據集的維數相關J歸一化后的M維輸入數據在空間上形成一個M維的超立方體,任何處于超立方體內的兩點距離不大于M,即高斯核中心點在超立方體內的最大核函數寬度為,也就是的上界值對于的下界值,考慮到太小時,函數對中心點周圍的樣本點影響降低,無法從這些樣本點進行學習,其下界值本文設定為M/IO在這一范圍內能夠保證參數取值下SVM模型良好的一般性能2懲罰參數C參數C平衡SVM模型的精度和泛化性能C取較大值時,模型精度高,學習誤差較小反之,模型的支持向量數目減小,模型復雜度降低關于參數C和高斯核寬度的取值變化對模型的影響,有下面的試驗結論【J引模型趨于欠擬合情況固定參數,而C0C取較小值且不變,而0C不變,2OO當C取較大值且不變,而0時模型趨于過擬合從圖1可知,參數C和取值在滿足下式情況下可取得一般性能較好的SVM模型LGOLGCLGC5式中為線性建模C的取值,實際應用中LGC的取值一般不是很大,本文直接取05,25范圍,由于參數的取值已知,C的取值范圍可由式5推算得到CMXLO一,MXLO3損失函數可調損失函數的參數設置需要與訓練樣本的噪聲相匹配,而由于樣本中的噪聲是未知的,只能估計得出,本文基于實踐參數選擇方法中的式4,選擇/INN/N,5/1NN/N作為的取值范圍4權重P參數P是一個取值在0,1間的常數,通過改變P值,調節多項式核與高斯核的權重分配,改變核的性質以適應不同的工程應用背景研究5多項式核指數D多項式核指數D直接影響SVM的模型精度,隨著其階數的增加,模型容易出現過擬合情況本文選擇文獻1,5】內的整數作為參數D的取值范圍C圖1參數C和取值變化時欠,過擬合的粗分界線FIG1THEBOUNDARYOFOVERANDILLFITTINGONCHANGEPARAMETERSCANDO33超參數選擇試驗設計為了觀察建模誤差效果,在正交設計試驗中,各個超參數的試驗水平不應相隔太近或太遠,這里為每個超參數在其取值范圍內適當地取5個試驗水平,如表1所示表中M為輸入樣本維數,以為訓練樣本總數,為輸出樣本標準差對全析因設計,5因素5水平需要進行53125次試驗而應用正交設計,選擇L255正交表,只需要進行25次試驗顯然,大大減少了計算工作量506巖土力學2010表1超參數試驗水平取值TABLE1THEVALUESOFDIFFERENTLEVELSEXPERIMENTOFHWERDARAMETERS4試驗近年來,隨著社會經濟的發展,我國大型工程建設項目日漸增多,在水電工程,高速公路,鐵路建設等領域,滑坡災害發生頻繁,強度增大,每年都要造成重大的經濟損失和人員傷亡,其危害性已嚴重影響到工程的安全建設和經濟效益滑坡的變形或位移是滑坡破壞的重要反饋信息從某種意義上講,這種關聯著其他難以測定影響滑坡因素的位移時序,可以直接用來判斷滑坡的穩定狀態或者進行滑坡的時間預報然而,滑坡作為一個受多種因素影響而發展演化的非線性動力系統,由于不同背景下其誘發因素的隨機性和不可控制性,使現有的一些時序預測方法難以滿足工程實踐的需要本文基于SVNI算法,以正交試驗設計方法優化選擇模型的超參數組合,對滑坡變形監測時序進行回歸建模與外推預測41數據來源孫玉科將滑坡的變形時序分為4種類型LL制,本文選擇其中預測較復雜的勻速增速型和復合型兩種典型變形時序作為研究對象勻速增速型滑坡的滑移特征使得滑坡發生前采集加速突變后的位移數據較少,由于對近期位移變化的信息量反映不夠,其訓練樣本分布信息的不完整使模型外推預測能力不強,尤其是當預測時間尺度較大時,其預測精度難以滿足工程需要復合型滑坡位移時序具有周期性時滑時移的特征,在滑坡變形過程中隨著外界條件和因素的變化,逐步發展成一個完整的破壞過程由于變形過程復雜,滑坡對外界的擾動敏感,其建模預測具有一定的難度兩種滑坡位移時序的工程代表為臥龍寺新滑坡5裂縫變形和新灘滑坡A3點位移變形L1,見表242SVM超參數選擇正交試驗設計對兩組典型的滑坡變形時序,可以根據表1獲得5個超參數的取值范圍,并確定各個參數的試驗水平利用正交表L255進行SVM建模的參數試驗設置,對每組試驗的參數組合,使用SVM模型表2兩種典型的滑坡變形時間序列TABLE2THETWOLTLESERIESOFTYPICALLANDSLIDESDISPLACEMENTS時序名稱時序數據二維圖形臥龍寺勻速增速型變形時序滑坡5數據總數為42裂縫變訓練樣本數為36形時序測試樣本數為6新灘復合型變形時序L滑坡A3數據總數為243監測點訓練樣本數為20裳時序測試樣本數為4的訓練相對誤差和測試相對誤差作為預測模型的評估指標考慮到超參數間的交互作用,正交表的表頭設計按照P,D,C安排正交試驗結果如表3所示為了便于試驗結果的比較,對兩組滑坡變形時序SVM建模的超參設置,本文也使用了另外3種超參選擇方法,分別為格網搜索試取法,在使用格網搜索,C三個參數的基礎上,對P,D進行試取建模實踐參數選擇法,利用單變量輸入時序及式2和式4推算出,C,通過調整P,D獲得SVM模型多種方法混合試取法,觀察多種參數選擇方法結果,有指導的試取超參值43試驗結果分析通過對表3中超參數正交設計結果分析,綜合考察各個超參數組合下的SVM模型的訓練與測試誤差以及控制SVM容量的支持向量數目一些研究表明支持向量個數占總樣本數的5060時,模型的回歸精度與泛化性能得到較好的平衡,對兩組滑坡位移時序分別選擇出一組最好的超參組合,同時也應用其他3種超參選擇方法得到的最優超參進行SVM建模,結果列入表4本文的SVM建模沒有使用較好的動態在線預測方式,而是一步預測多個外推位移值,這主要是便于考察每種超參組合下模型的外推預測尺度表4的數據顯示,4種超參選擇方法中混合試取法由于是在多種參數選擇方法的基礎上,有目的地試取參數,且對的控制較為嚴格,獲得的模型性能最好但這種方法實際上是有指導的試取,計算負擔較大實踐參數選擇下SVM建模的SV較少,不能完全表征樣本集的規律特征,這主要還是的參數取值問第2期萬智等基于正交設計下SVM滑坡變形時序回歸預測的超參數選擇題,也即對輸出數據中噪聲的估計仍有偏差的緣故在兩組滑坡變形時序的SVM建模試驗中,格網搜索試取法的參數搜索范圍選擇本文中已確定的超參值域,其搜索步距為2相比其他3種超參選擇法,盡管格網搜索試取法獲得的模型誤差較大,但由于參數搜索范圍以及步距選擇較為合理,其精度仍控制在9O左右正交設計將每一超參數試驗水平與其他超參的各個水平組合一次,這種“均勻分布,整齊可比“的試驗點設計,便于選擇出個參數不同水平的最優組合設計中對5個超參數的5個試驗水平以正交的方式進行最優搭配試驗,以較少的試驗次數25次,獲得了精度僅次于混合試取法的SVM模型,方法時效性較好從建模的支持向量個數,也可看出正交設計參數選擇一FSVM模型的泛化性要強于其他3種方法,見圖2其中臥龍寺新滑坡位移時序6步外推,最大相對誤差為1176,而4步外推新灘滑坡的最大相對誤差為815需要注意的是,盡管混合方法試取超參的SVM模型最優,但由于建模的支持向量個數較多,模型的泛化性能受到了限制從圖2中可以看出,隨著外推預測尺度增大,SVM模型精度迅速降低這表現在新灘滑坡的4步外推預測,模型的預測誤差僅為正交設計方法的一半弱,而在臥龍寺新滑坡的6步外推預測,混合試取法與正交設計的外推預測平均誤差已相差不大,分別為649和756,且前者的最大相對誤差為1328,高于后者的L176總的來看,在本文確定的超參數取值范圍以及試驗水平的基礎上,正交設計超參選擇法以較小的計算代價獲得了滿足工程精度的SVM模型兩組滑坡位移時序外推精度分別為9244和9432,解決了窮舉搜索,格網搜索以及試取法選擇超參數中模型學習性能不穩定與計算量大的問題方法的高時效特點有助于SVM在實踐工程中的良好應用表3兩組滑坡位移時序SVM建模超參數組合選擇的正交試驗設計TABLE3THERESULTSOFORTHOGONALDESIGNONSVMHYPERPARAMETERSFORTWOGROUPSTIMESERIESOFLANDSLIDEDISPLACEMENTS注為支持向量數研M為訓練或回歸擬合相對誤差E為測試或外推預測相對誤差508巖土力學2010住格網搜索試取法實踐參數選擇法正交試驗設計法多種方法混合試取0703535010341505O56230607070OO313OO937OO31200100325600L70015101054051000000625435130900399009870503304018693316231600L7600756070562301245340000290014800649070353500100364000449LOO53162341850016007797O08581200859L7002160O6190057500568002010_3OO_25020015O10OO5O5結語新灘滑坡A3監測點變形時序臥龍寺新滑坡5裂縫變形時序圃網麗回歸ARE外推最小誤差外推最大誤差外推ARE回歸ARE外推最小誤差外推最大誤差外推ARE圖24種超參數選擇方法對兩組滑坡變形時序的SVM建模結果比較FIG2THECOMPARISONOFSVMMODELINGUSEFOURHYPERPARAMETERSSELECTIONMETHODSFORTWOGROUPSDEFORMATIONTIMESERIESOFLANDSLIDES超參數選擇是支持向量機研究領域的一個開放性問題不同核函數和損失函數的應用使超參選擇更加復雜實踐工程SVM應用中,不良參數的選擇極大地降低了模型的一般性能本文針對核函數MPR背景下的SVM超參數選擇問題,從正交試驗設計的角度,對不同超參的多個取值水平進行組合試驗,與其他超參搜索方法相比,正交設計方法以較少的試驗次數獲得了精度較高,泛化性能良好的SVM模型通過對兩組典型滑坡位移時序的回歸預測試驗中,很好地驗證了這種超參選擇方法的可靠性,在很大程度上避免SVM建模中超參選擇的盲目性,確保方法實際運用的成功率【234】參考文獻VAPNIKVSTATISTICALLEARNINGTHEORYMNEWYORKWILEY,1998JOHNSHAWETAYLOR,NELLOCRISTIAN1NIKERNELMETHODSFORPATTERNANALYSISMCAMBRIDGECAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,2004SCHOLKOPFB,SMOLAALEARNINGWITHKERNELSMCAMBRIDGEMITPRESS,2002SMITSGF,JORDAANEMIMPROVEDSVMREGRESSIONUSINGMIXTURESOFKERNELSC/PROCOFIJCNN02ONNEURALNETWORKSHAWAIIIEEEPRESS,2002,327852790【5ZHENGSHENG,LIUJIAN,TIANJINWENANEFFICIENTSTARACQUISITIONMETHODBASEDONSVMWITHMIXTURESOFKERNELSJPATTERNRECOGNITIONLETTERS,2005,261471656】USTISNB,MELSSENWJ,OUDENHUIJZENM,ETA1DETERMINATIONOFOPTIMALSUPPOVECTORREGRESSIONPARAMETERSBYGENETICALGORITHMSANDSIMPLEXOPTIMIZATIONJANA1CHIMACTA,2005,5441/22923057】CHERKASSKYVLADIMIR,MAYANQIANPRACTICALSELECTIONOFSVMPARAMETERSANDNOISEESTIMATIONFORSVMREGRESSIONJNEURALNETWORKS,2004,1711131268】ATHANASSIACHALIMOURDA,SCHOLKOPFB,SMOLAALEXJEXPERIMENTALLYOPTIMAVINSUPPOVECTORREGRESSIONFORDIFFERENTNOISEMODELSANDPARAMETERSETTINGSJNEURALNETWORKS,2004,171127141【9】CHAPELLEO,VAPNIKBOUSQUETO,ETA1CHOOSEMULTIPLEPARAMETERSFORSUPPOVECTORMACHINESJMACHLEARN,2002,461131159下轉第515頁第2期高廣運等分層土中群樁水平動力阻抗的改進計算5L5【2】【3】【4】【5】【6【7】8】參考文獻POULOSHGANALYSISOFTHESETTLEMENTOFPILEGROUPSJGEOTECHNIQUE,1988,384449471KAYNIAM,KAUSELEDYNAMICSTIFFNESSANDSEISMICRESPONSEOFPILEGROUPSRCAMBRIDGEMASSACHUSETTSINSTITUTEOFTECHNOLOGY,1982DOBRYRGAZETASGSIMPLEMETHODFORDYNAMICSTIFFNESSANDDAMPINGOFFLOATINGPILEGROUPSJGEOTECHNIQUE,L988,384557574MAKRISNGAZETASGDYNAMICPILESOILPILEINTERACTION,PARTIILATERALANDSEISMICRESPONSEJEARTHQUAKEENGINEERINGANDSTRUCTUREDYNAMICS,1992,2L2145162GAZETASGFANK,KAYNIAADYNAMICRESPONSEOFPILEGROUPSWITHDIFFERENTCONFIGURATIONJSOILDYNAMICSANDEARTHQUAKEENGRG,1993,12239257蒯行成,沈蒲生層狀介質中群樁水平動力阻抗的簡化計算方法【J】振動_T程,1998,113258264KUAIXINGCHENG,SHENPUSHENGSIMPLIFIEDMETHODFORCALCULATINGHORIZONTALDYNAMICIMPEDANCESOFPILEGROUPSINLAYEREDMEDIAJJOURNALOFVIBRATIONENGINEERING,1998,1L3258264湯斌,陳曉平群樁效應有限元分析J巖土力學,2005,262299302TANGBIN,CHENXIAOPINGFINITEELEMENTANALYSISOFEFFECTOFPILEGROUPJROCKANDSOILMECHANICS,2005,262299302林皋,欒茂田,陳懷海土結構相互作用對高層建筑非線性地震反應的影響J土木工程,1993,2641一】3上接第508頁10】FRAUKEFRIEDCHS,CHRISTIANIGELEVOLUTIONARYTUNINGOFMULTIPLESVMPARAMETERSJNEUROCOMPUTING,2005,641107117【11SHINMDESIGNANDEVALUATIONOFRADIALBASISFUNCTIONMODELSFORFUNCTIONAPPROXIMATIONDNEWYORKSYRACUSEUNIVERSI199812】DUANK,KEERTHISS,POOANEVALUATIONOFSIMPLEPERFORMANCEMEASURESFORTUNINGSVMHYPERPARAMETERSJNEUROCOMPUTING,2003,514159【13】KEERTHISS,LINCJASYMPTOTICBEHAVIORSOFSVMWITHGAUSSIANKERNELJNEURALCOMPUTATION,2003,LINGAO,LUANMAOTIAN,CHENHUAIHAIS