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降低,甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四,乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠,且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊(duì)要合作幾天3一件工作,甲、乙合做需4小時(shí)完成,乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后,余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)4一項(xiàng)工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么恰好用整數(shù)天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成,甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí),徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí),徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)7一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完。現(xiàn)在先打開甲管,當(dāng)水池水剛溢出時(shí),打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當(dāng)打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完8某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,若由甲隊(duì)去做,恰好如期完成,若乙隊(duì)去做,要超過規(guī)定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好如期完成,問規(guī)定日期為幾天9兩根同樣長的蠟燭,點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí),而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí),一天晚上停電,小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘后來點(diǎn)了,小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍,問停電多少分鐘二雞兔同籠問題跟知識握握手1、基本概念雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯的那部分置換出來。2、基本思路假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣);假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差是多少;每個(gè)事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差。3、基本公式把所有雞假設(shè)成兔子雞數(shù)(兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù))(兔腳數(shù)雞腳數(shù))把所有兔子假設(shè)成雞兔數(shù)(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))4、關(guān)鍵問題找出總量的差與單位量的差。5、解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù),然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算,直到求出結(jié)果。【概括起來,解“雞兔同籠問題”的基本公式是】雞數(shù)(每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù))(每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù))兔數(shù)雞兔總數(shù)雞數(shù)小試牛刀1、有若干只雞和兔子,它們共有88個(gè)頭,244只腳,問雞、兔各多少只2、蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲共18只,有118條腿和20對翅膀,問每種小蟲各多少只3、每一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)計(jì)算,每只2角,如有破損,破損的不給運(yùn)費(fèi),還要每只賠償1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)3796元,問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只4、六年級甲班有50個(gè)同學(xué)向汶川災(zāi)區(qū)捐款共計(jì)2010元,其中捐50元的人有30人,其他同學(xué)捐20元或者30元,問捐20元和30元的同學(xué)各多少人5、學(xué)校組織新年文藝晚會,用作獎品的鉛筆、圓珠筆、鋼筆共232支,共花了300元,其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支06元,圓珠筆每支27元,鋼筆每支63元,問三種筆個(gè)多少支6、從甲到乙全長45千米,有上坡路、平路、下坡路,李強(qiáng)上坡速度是每小時(shí)3千米,平路上速度是每小時(shí)5千米,下坡速度是每小時(shí)6千米。從甲到乙,李強(qiáng)走了10小時(shí),從乙到甲李強(qiáng)走了11小時(shí),問甲到乙上坡、平路、下坡路各有多少千米7、有堆硬幣,面值為1分、2分和5分三種,其中1分硬幣是2分硬幣的11倍,已知這堆硬幣的幣值總和是1元,問5分有多少枚8、有50名同學(xué)外出游玩,乘電車前往每人12元,乘小巴前往每人4元,乘地鐵前往每人6元,這些同學(xué)共有車費(fèi)110元,問其中乘小巴的共有多少人9、雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)1234567892005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少2A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求AB分之AB的最小值3已知ABC都是非0自然數(shù),A/2B/4C/16的近似值市64,那么它的準(zhǔn)確值是多少4一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù)5一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù)6把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少7一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù)答案為857148有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù)9有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù)10如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過2879999一共有20個(gè)9分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分四排列組合問題跟知識握握手1、排列一般地,從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素,按照一定的順序NMN排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列【根據(jù)排列的定義,兩個(gè)排列相同,指的是兩個(gè)排列的元素完全相同,并且元素的排列順序也相同如果兩個(gè)排列中,元素不完全相同,它們是不同的排列;如果兩個(gè)排列中,雖然元素完全相同,但元素的排列順序不同,它們也是不同的排列】2、排列的基本問題是計(jì)算排列的總個(gè)數(shù)從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)NMNN不同的元素的排列中取出個(gè)元素的排列數(shù),我們把它記做MNP根據(jù)排列的定義,做一個(gè)元素的排列由個(gè)步驟完成步驟從個(gè)不同的元素中任取一個(gè)元素排在第一位,有種方法;1N步驟從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位,有種方211法;步驟從剩下的個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第個(gè)位置,有MNMM種方法;1()3、【由乘法原理,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)是,即,這里,且12NN()()()121MNPN()()()N等號右邊從開始,后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小,共有個(gè)因數(shù)相乘。】M4、組合一般地,從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組不計(jì)較組內(nèi)各元素的次序,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合N【從排列和組合的定義可以知道,排列與元素的順序有關(guān),而組合與順序無關(guān)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同,那么不管元素的順序如何,都是相同的組合,只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí),才是不同的組合】5、從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同NMNN元素中取出個(gè)不同元素的組合數(shù)記作。MC6、一般地,求從個(gè)不同元素中取出的個(gè)元素的排列數(shù)可分成以下兩步NNMP第一步從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素組成一組,共有種方法;C第二步將每一個(gè)組合中的個(gè)元素進(jìn)行全排列,共有種排法根據(jù)乘法原理,得到因此,組合數(shù)MNPC1213MNPC(這個(gè)公式就是組合數(shù)公式小試牛刀1有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()A768種B32種C24種D2的10次方中2若把英語單詞HELLO的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有A119種B36種C59種D48種3、小新、阿呆等七個(gè)同學(xué)照像,分別求出在下列條件下有多少種站法(1)七個(gè)人排成一排;(2)七個(gè)人排成一排,小新必須站在中間(3)七個(gè)人排成一排,小新、阿呆必須有一人站在中間(4)七個(gè)人排成一排,小新、阿呆必須都站在兩邊(5)七個(gè)人排成一排,小新、阿呆都沒有站在邊上(6)七個(gè)人戰(zhàn)成兩排,前排三人,后排四人(7)七個(gè)人戰(zhàn)成兩排,前排三人,后排四人小新、阿呆不在同一排。4、用1、2、3、4、5、6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的個(gè)位是5的三位數(shù)5、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比大且百位數(shù)字不是的203無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)6、用0到9十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù);若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列,則5687是第幾個(gè)數(shù)7、用、這五個(gè)數(shù)字,不許重復(fù),位數(shù)不限,能寫出多少個(gè)3的12345倍數(shù)8、用1、2、3、4、5、6六張數(shù)字卡片,每次取三張卡片組成三位數(shù),一共可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)9、某管理員忘記了自己小保險(xiǎn)柜的密碼數(shù)字,只記得是由四個(gè)非數(shù)碼組成,0且四個(gè)數(shù)碼之和是,那么確保打開保險(xiǎn)柜至少要試幾次910、兩對三胞胎喜相逢,他們圍坐在桌子旁,要求每個(gè)人都不與自己的同胞兄妹相鄰,同一位置上坐不同的人算不同的坐法,那么共有多少種不同的坐法11、已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行的手工制作比賽中,決出了第一至第五名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績,回答者對甲說“很遺憾,你和乙都未拿到冠軍”對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從這個(gè)回答分析,5人的名次排列共有多少種不同的情況12、名男生,名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法451甲不在中間也不在兩端;2甲、乙兩人必須排在兩端;3男、女生分別排在一起;4男女相間一臺晚會上有個(gè)演唱節(jié)目和個(gè)舞蹈節(jié)目64求1當(dāng)個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí),有多少不同的安排節(jié)目的順序42當(dāng)要求每個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排個(gè)演唱節(jié)目時(shí),一共有多少不同21的安排節(jié)目的順序13、1從1,2,8中任取3個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),共有多少個(gè)(只要求列式)2從8位候選人中任選三位分別任團(tuán)支書,組織委員,宣傳委員,共有多少種不同的選法33位同學(xué)坐8個(gè)座位,每個(gè)座位坐1人,共有幾種坐法48個(gè)人坐3個(gè)座位,每個(gè)座位坐1人,共有多少種坐法5一火車站有8股車道,停放3列火車,有多少種不同的停放方法68種不同的菜籽,任選3種種在不同土質(zhì)的三塊土地上,有多少種不同的種法14、某校舉行男生乒乓球比賽,比賽分成3個(gè)階段進(jìn)行,第一階段將參加比賽的48名選手分成8個(gè)小組,每組6人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽;第二階段將8個(gè)小組產(chǎn)生的前2名共16人再分成個(gè)小組,每組人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽;44第三階段由4個(gè)小組產(chǎn)生的個(gè)第名進(jìn)行場半決賽和場決賽,確定至1221名的名次問整個(gè)賽程一共需要進(jìn)行多少場比賽416、由數(shù)字1,2,3組成五位數(shù),要求這五位數(shù)中1,2,3至少各出現(xiàn)一次,那么這樣的五位數(shù)共有_個(gè)。2007年“迎春杯”高年級組決賽17、個(gè)人圍成一圈,從中選出兩個(gè)不相鄰的人,共有多少種不同選法1018、8個(gè)人站隊(duì),冬冬必須站在小悅和阿奇的中間(不一定相鄰),小慧和大智不能相鄰,小光和大亮必須相鄰,滿足要求的站法一共有多少種19、小明有10塊大白兔奶糖,從今天起,每天至少吃一塊那么他一共有多少種不同的吃法20、某池塘中有三只游船,船可乘坐人,船可乘坐人,船可ABC、A3B2C乘坐人,今有個(gè)成人和個(gè)兒童要分乘這些游船,為安全起見,有兒童乘坐132的游船上必須至少有個(gè)成人陪同,那么他們?nèi)顺俗@三支游船的所有安全乘5船方法共有多少種21、從名男生,名女生中選出人參加游泳比賽在下列條件下,分別有多1088少種選法1恰有名女生入選;32至少有兩名女生入選;3某兩名女生,某兩名男生必須入選;4某兩名女生,某兩名男生不能同時(shí)入選;某兩名女生,某兩名男生最多入選兩人。22、在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,內(nèi)科主任和外科主任各一名,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),按照下列條件各有多少種選派方法1有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生;2既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生;3至少有一名主任參加;4既有主任,又有外科醫(yī)生23、在10名學(xué)生中,有5人會裝電腦,有3人會安裝音響設(shè)備,其余2人既會安裝電腦,又會安裝音響設(shè)備,今選派由人組成的安裝小組,組內(nèi)安裝電腦6要人,安裝音響設(shè)備要人,共有多少種不同的選人方案3324、有11名外語翻譯人員,其中名是英語翻譯員,名是日語翻譯員,另外54兩名英語、日語都精通從中找出人,使他們組成兩個(gè)翻譯小組,其中人翻84譯英文,另人翻譯日文,這兩個(gè)小組能同時(shí)工作問這樣的分配名單共可以4開出多少張五容斥原理問題跟知識握握手1、容斥原理的概念在計(jì)數(shù)時(shí),為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算,人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法,這種方法的基本思想是先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來,然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去,使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù),這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。2、有關(guān)容斥原理的公式公式1如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B兩類,那么,A類或B類元素個(gè)數(shù)A類元素個(gè)數(shù)B類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。公式2如果被計(jì)數(shù)的事物有A、B、C三類,那么,A類或B類或C類元素個(gè)數(shù)A類元素個(gè)數(shù)B類元素個(gè)數(shù)C類元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)既是A類又是B類而且是C類的元素個(gè)數(shù)。小試牛刀1有100種赤貧其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是A43,25B32,25C32,15D43,112在多元智能大賽的決賽中只有三道題已知1某校25名學(xué)生參加競賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題2在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍3只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人4只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是A,5B,6C,7D,83一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95、80、79、74、85。如果做對三道或三道以上為合格,那么這次考試的合格率至少是多少4、某大樓里有125盞燈,按1,2,3,,125編號,每盞燈有一個(gè)拉線開關(guān),拉一次燈亮,再拉一次燈熄。工程師做實(shí)驗(yàn),他先把所有號碼是4的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次,再把所有號碼是6的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次,同時(shí)再拉1次號碼是4的倍數(shù)、但不是6的倍數(shù)的燈開關(guān),問現(xiàn)在有多少盞燈是亮的5、A、B、C三位質(zhì)檢員對流水線上的書包進(jìn)行檢查,A每3個(gè)書包抽查1個(gè),B每5個(gè)書包抽查1個(gè),C每7個(gè)書包抽查1個(gè),一共有250個(gè)書包通過流水線,假定A、B、C首個(gè)抽查到的書包分別是第三個(gè)、第五個(gè)和第七個(gè),試求1沒被抽查到的書包數(shù)。2在A或B抽查到的書包中,沒被C抽查到的書包數(shù)。6、學(xué)校舉行趣味運(yùn)動會,班里的同學(xué)有20人報(bào)名。參加障礙過河比賽的有10人,參加自行車慢騎的有13人,參加“袋鼠跳”比賽的有15人,障礙過河、“袋鼠跳”都參加的有9人,障礙過河、自行車慢騎都參加的有6人,自行車慢騎、“袋鼠跳”都參加的有8人,你能畫出參加比賽的人數(shù)文氏圖嗎7、某體育學(xué)校的運(yùn)動員中,會游泳的有15人,會跳高的有12人,會跳遠(yuǎn)的有9人,以上三個(gè)項(xiàng)目只會其中兩種的有13人,會三種的有5人,則只會其中兩種的人分別有多少可能8、在一所中學(xué)的實(shí)驗(yàn)班里,60個(gè)學(xué)生參加過競賽。其中參加過數(shù)學(xué)競賽的有30人,參加過英語競賽的有25人,參加過作文比賽的有17人,參加過數(shù)學(xué)競賽和英語競賽的有12人,參加過英語競賽和作文比賽的有10人,參加過數(shù)學(xué)競賽和作文比賽的有7人,則三種競賽都參加過的學(xué)生有人。請寫出過程六抽屜原理、奇偶性問題跟知識握握手1、第一抽屜原理原理1把多于N個(gè)的物體放到N個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件;【證明】(反證法)如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體,那么物體的總數(shù)至多是N,而不是題設(shè)的NKK1,這不可能。原理2把多于MNM乘以N個(gè)的物體放到N個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里有不少于M1的物體。【證明】(反證法)若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)M個(gè)物體,那么N個(gè)抽屜至多放進(jìn)MN個(gè)物體,與題設(shè)不符,故不可能原理3把無窮多件物體放入N個(gè)抽屜,則至少有一個(gè)抽屜里有無窮個(gè)物體。【證明】根據(jù)原理1、2即可證明【原理123都是第一抽屜原理的表述】2、第二抽屜原理把(MN1)個(gè)物體放入N個(gè)抽屜中,其中必有一個(gè)抽屜中至多有(M1)個(gè)物體。【證明】(反證法)若每個(gè)抽屜都有不少于M個(gè)物體,則總共至少有MN個(gè)物體,與題設(shè)矛盾,故不可能3、抽屜原理的一般表述“把多于KN1個(gè)東西任意分放進(jìn)N個(gè)空抽屜(K是正整數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少K1個(gè)東西。”4、奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。【偶數(shù)通常可以用2K(K為整數(shù))表示,奇數(shù)則可以用2K1(K為整數(shù))表示。特別注意,因?yàn)?能被2整除,所以0是偶數(shù)。】5、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù),奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)。性質(zhì)2偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。性質(zhì)3偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得偶數(shù)。性質(zhì)4奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加得奇數(shù)。性質(zhì)5偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù),奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。經(jīng)典例題【表述】在第二抽屜原理中,抽屜中的元素個(gè)數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加,當(dāng)元素總數(shù)達(dá)到抽屜數(shù)的若干倍后,可用抽屜數(shù)除元素總數(shù),寫成下面的等式元素總數(shù)商抽屜數(shù)余數(shù)【如果余數(shù)不是0,則最小數(shù)商1;如果余數(shù)正好是0,則最小數(shù)商。】例題1幼兒園里有120個(gè)小朋友,各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友,是否有人會得到4件或4件以上的玩具【解析】把120個(gè)小朋友看做是120個(gè)抽屜,把玩具件數(shù)看做是元素。則36412034,4120。根據(jù)抽屜原理的第(2)條規(guī)則如果把MXK(XK1)個(gè)元素放到X個(gè)抽屜里,那么至少有一個(gè)抽屜里含有M1個(gè)或更多個(gè)元素。可知至少有一個(gè)抽屜里有314個(gè)元素,即有人會得到4件或4件以上的玩具。練習(xí)11、一個(gè)幼兒園大班有40個(gè)小朋友,班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友,是否有人會得到4件或4件以上的玩具2、把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里,至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么3、把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里,才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球例題2布袋里有4種不同顏色的球,每種都有10個(gè)。最少取出多少個(gè)球,才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣【解析】把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜,把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第(2)條,要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球,那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。即2419(個(gè))球。列算式為(31)419(個(gè))練習(xí)21、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球2、一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊,它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí),為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同,應(yīng)至少取出多少塊木塊3、一副撲克牌共54張,其中113點(diǎn)各有4張,還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌,才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同例題3某班共有46名學(xué)生,他們都參加了課外興趣小組。活動內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語,每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。問班級中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同【解析】參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況,只參加一個(gè)組的有4種類型,只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類型,只參加三個(gè)組的有4種類型,參加四個(gè)組的有1種類型。把464115(種)類型看做15個(gè)抽屜,把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜,因?yàn)?63151,所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。練習(xí)31、某班有37個(gè)學(xué)生,他們都訂閱了小主人報(bào)、少年文藝、小學(xué)生優(yōu)秀作文三種報(bào)刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同2、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班,每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)(可以不參加)。某班有52名同學(xué),問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球,每人任意搬運(yùn)兩個(gè),問在31個(gè)搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同例題4從1至30中,3的倍數(shù)有30310個(gè),不是3的倍數(shù)的數(shù)有301020個(gè),至少要取出20121個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。練習(xí)41、在1,2,3,49,50中,至少要取出多少個(gè)不同的數(shù),才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除2、從1至120中,至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)3、從1至36中,最多可以取出幾個(gè)數(shù),使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)例題5將400張卡片分給若干名同學(xué),每人都能分到,但都不能超過11張,試證明找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同。【證明】這題需要靈活運(yùn)用抽屜原理。將分得1,2,3,11張可片看做11個(gè)抽屜,把同學(xué)人數(shù)

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