第一章三角形的證明1等腰三角形（4）,Contents,目錄,01,02,舊知回顧,學習目標,新知探究,隨堂練習,課堂小結,理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題.,定理:等腰三角形的兩個底角相等.,簡稱：等邊對等角,推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合.,1、等腰三角形的性質:,判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡稱：等角對等邊.,簡稱：三線合一,2、等邊三角形,定義：有三邊相等的三角形叫等邊三角形.,性質:（1）等邊三角形的三個角都相等,并且每個角都等于60.（2）等邊三角形每一條邊上的高、中線和對角的平分線都三線合一.,我們知道“三條邊都相等的三角形是等邊三角形”，那一個三角形的內角滿足什么條件時是等邊三角形呢？,三個角都相等的三角形是等邊三角形.,你能證明這個結論嗎？,證明:A=B(已知),BC=AC(等角對等邊).又B=C(已知),AB=AC(等角對等邊).AB=BC=AC(等式性質).ABC是等邊三角形(等邊三角形定義).,已知:如圖,在ABC中,A=B=C.求證:ABC是等邊三角形.,定理：三個角都相等的三角形是等邊三角形.,你認為有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？把你的證明思路與同伴進行交流.,定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.,證明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60.(等邊對等角)A=60(三角形內角和定理)A=B（等式性質）AC=CB（等角對等邊）AB=BC=AC（等式性質）ABC是等邊三角形(等邊三角形意義),已知:如圖,在ABC中，AB=AC,B=60.求證:ABC是等邊三角形.,2、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.,在ABC中,AB=AC,B=60(或A=60或C=60).ABC是等邊三角形(有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形).,等邊三角形的判定定理：,1、三個角都相等的三角形是等邊三角形.,在ABC中,A=B=C.ABC是等邊三角形.,用兩個含有30角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？,能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由.,做一做：,能證明你的結論嗎？,結論:在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半.,由剛才的拼圖你想到，在直角三角形中，30角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？,猜一猜：,已知:如圖,在RtABC中,ACB=90,A=30求證:BC=AB.,定理：在直角三角形中,如果有一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題,“線段相等”問題,延長BC至D,使CD=BC,連接AD,ACB=90,(已知)ACD=90(平角意義)在ABC與ADC中BC=DC（作圖）ACB=ACD（已證）AC=AC（公共邊）ABCADC（SAS）AD=ABACB=90,A=30(已知),B=60(直角三角形兩銳角互余).ABD是等邊三角形(有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形)BC=BD/2=AB/2(等式性質).,證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD,定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中,ACB=90,A=30BC=AB(在直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半),幾何的三種語言,已知：如圖，ABC中，AB=AC，B=15,CD是腰AB上的高,證明:B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內角的和).,例4.求證:如果等腰三角形的底角為15,那么腰上的高是腰長的一半.,求證:CD=AC,CD=AC(在直角三角形中,如果有一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).,1.如圖,ABC是等邊三角形，DEBC,分別交AB,AC于點D、E.求證:ADE是等邊三角形.,證明：ABC是等邊三角形.A=B=C=60DEBCADE=B=60,AED=C=60ADE=AED=AADE是等邊三角形.（三個角都相等的三角形是等邊三角形）,命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于30.是真命題嗎?如果是,請你證明它.,已知:如圖,在ABC中,ACB=90,BC=AB/2.求證:A=30.,逆向思維,在ABC和ADC中,BC=CD,ACB=ACD=90,AC=ACABCADC(SAS),AB=AD又BC=AB/2BC=BD/2AB=BDAB=BD=ADABD是等邊三角形.B=60A=30,證明:如圖,延長BC至D,使CD=BC,連接AD.,已知:如圖,在ABC中,ACB=90,BC=AB/2.求證:A=30.,1、等邊三角形的判定方法:（1）等邊三角形的定義（2）定理:有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.（3）定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.,2、特殊的直角三