課時跟蹤檢測（十三） 概率、統計、統計案例 （小題練）A級124提速練一、選擇題1(2018長春模擬)已知某班級部分同學一次測驗的成績統計如圖，則其中位數和眾數分別為()A95,94B92,86C99,86 D92,91解析：選B由莖葉圖可知，此組數據由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個，故92為中位數，出現次數最多的為眾數，故眾數為86，故選B.2在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構成等比數列an(n1,2,3,4)已知a22a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最小的一組的頻數為()A20 B40C30 D無法確定解析：選A由已知，得4個小長方形的面積分別為a1,2a1,4a1,8a1，所以a12a14a18a11，得a1，因此小長方形面積最小的一組的頻數為30020.3(2018許昌二模)某校共有在職教師140人，其中高級教師28人，中級教師56人，初級教師56人，現采用分層抽樣的方法從在職教師中抽取5人進行職稱改革調研，然后從抽取的5人中隨機抽取2人進行深入了解，則抽取的這2人中至少有1人是初級教師的概率為()A. B.C. D.解析：選A由題意得，應從高級、中級、初級教師中抽取的人數分別為51,52,52，則從5人中隨機抽取2人，這2人中至少有1人是初級教師的概率為.4(2018昆明模擬)如圖是19512016年我國的年平均氣溫變化的折線圖，根據圖中信息，下列結論正確的是()A1951年以來，我國的年平均氣溫逐年增高B1951年以來，我國的年平均氣溫在2016年再創新高C2000年以來，我國每年的年平均氣溫都高于19812010年的平均值D2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值解析：選D由圖可知，1951年以來，我國的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增高的，所以選項A錯誤；1951年以來，我國的年平均氣溫最高的不是2016年，所以選項B錯誤；由圖可知，19812010年的氣溫平均值為9.5,2012年的年平均氣溫低于19812010年的平均值，所以選項C錯誤；2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于19812010年的平均值，所以選項D正確5(2018全國卷)我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如30723.在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是()A. B.C. D.解析：選C不超過30的所有素數為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，隨機選取兩個不同的數，共有C45種情況，而和為30的有723,1119,1317這3種情況，所求概率為.故選C.6(2018合肥一模)某廣播電臺只在每小時的整點和半點開始播放新聞，時長均為5分鐘，則一個人在不知道時間的情況下打開收音機收聽該電臺，能聽到新聞的概率是()A. B.C. D.解析：選D由題意知，該廣播電臺在一天內播放新聞的時長為2425240分鐘，即4個小時，所以所求的概率為，故選D.7(2018石家莊模擬)某種電路開關閉合后會出現紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現紅燈的概率為，兩次閉合后都出現紅燈的概率為，則開關在第一次閉合后出現紅燈的條件下第二次閉合后出現紅燈的概率為()A. B.C. D.解析：選C設“開關第一次閉合后出現紅燈”為事件A，“開關第二次閉合后出現紅燈”為事件B，則“開關兩次閉合后都出現紅燈”為事件AB，“開關在第一次閉合后出現紅燈的條件下第二次閉合后出現紅燈”為事件B|A，由題意得P(B|A)，故選C.8(2019屆高三遼寧五校聯考)為考察某種藥物對預防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據四個實驗室得到的列聯表畫出如下四個等高條形圖，最能體現該藥物對預防禽流感有顯著效果的圖形是()解析：選D分析四個等高條形圖得選項D中，不服用藥物與服用藥物患病的差異最大，所以最能體現該藥物對預防禽流感有顯著效果，故選D.9(2018鄭州、湘潭聯考)已知a2,0,1,2,3，b3,5，則函數f(x)(a22)exb為減函數的概率是()A. B.C. D.解析：選C由題意知a，b的組合共有10種，函數f(x)(a22)exb為減函數，則a223.841.故認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為5%.答案：5%B級難度小題強化練1(2018成都模擬) 小明在花店定了一束鮮花，花店承諾將在第二天早上7：308：30之間將鮮花送到小明家若小明第二天離開家去公司上班的時間在早上8：009：00之間，則小明在離開家之前收到這束鮮花的概率是()A. B.C. D.解析：選D如圖，設送花人到達小明家的時間為x，小明離家去上班的時間為y，記小明離家前能收到鮮花為事件A.(x，y)可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為(x，y)|7.5x8.5,8y9，這是一個正方形區域，面積為S111，事件A所構成的區域為A(x，y)|yx,7.5x8.5,8y9，即圖中的陰影部分，面積為SA1.這是一個幾何概型，所以P(A)，故選D.2(2018福州四校聯考)某汽車的使用年數x與所支出的維修總費用y的統計數據如下表：使用年數x/年12345維修總費用y/萬元0.51.22.23.34.5根據上表可得y關于x的線性回歸方程x0.69，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據此模型預測該汽車最多可使用(不足1年按1年計算)()A8年 B9年C10年 D11年解析：選D由y關于x的線性回歸直線x0.69過樣本點的中心(3,2.34)，得1.01，即線性回歸方程為1.01x0.69，由1.01x0.6910得x10.6，所以預測該汽車最多可使用11年，故選D.3(2018長春模擬)如圖所示是某學校某年級的三個班在一學期內的六次數學測試的平均成績y關于測試序號x的函數圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據圖象，給出下列結論：一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；二班成績不夠穩定，波動程度較大；三班成績雖然多數時間低于年級平均水平，但在穩步提升其中正確結論的個數為()A0 B1C2 D3解析：選D由圖可知一班每次考試的平均成績都在年級平均成績之上，故正確由圖可知二班平均成績的圖象高低變化明顯，可知成績不穩定，波動程度較大，故正確由圖可知三班平均成績的圖象呈上升趨勢，并且圖象的大部分都在年級平均成績圖象的下方，故正確故選D.4(2018鄭州模擬)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數學聯賽(河南初賽)，他們取得的成績(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數是81，乙班學生成績的平均數是86，若正實數a，b滿足a，G，b成等差數列且x，G，y成等比數列，則的最小值為()A. B2C. D9解析：選C由甲班學生成績的中位數是81，可知81為甲班7名學生的成績按從小到大的順序排列的第4個數，故x1.由乙班學生成績的平均數為86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比數列，可得G2xy4，由正實數a，b滿足a，G，b成等差數列，可得G2，ab2G4，所以(54)(當且僅當b2a時取等號)故的最小值為，選C.5正六邊形ABCDEF的邊長為1，在正六邊形內隨機取點M，則使MAB的面積大于的概率為_解析：如圖所示，作出正六邊形ABCDEF，其中心為O，過點O作OGAB，垂足為G，則OG的長為中心O到AB邊的距離易知AOB60，且OAOB，所以AOB是等邊三角形，所以OAOBAB1，OGOAsin 601，即對角線CF上的點到AB的距離都為.設MAB中AB邊上的高為h，則由SMAB1h，解得h.所以要使MAB的面積大于，只需滿足h，即需使M位于CF的上方故由幾何概型得，MAB的面積大于的概率P.答案：6某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n1時，若采用系統抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為_解析：總