思想方法選講之二分類討論與含參數的一元二次不等式基礎知識預備：解下列一元二次不等式（1）x26x+80，即時，若即，則此時不等式的解集為。若即，則此時不等式的解集為。注：當二次項系數有參數且有可能為零時，首先需要對二次項是否為零進行討論。本題中，由于含參數的一元二次不等式的根的情況不確定，因此需要對其判別式進行討論。二、對根的大小情況分類討論例3 解關于的不等式。解：將二次項系數化正可得，即方程的根為：。下面對方程根的大小進行討論 當，即時，各根在數軸上的分布即穿線如下：此時，不等式的解集為 當，即時，各根在數軸上的分布即穿線如下：此時，不等式的解集為 當，即時，各根在數軸上的分布即穿線如下：此時，不等式的解集為 當，即時，各根在數軸上的分布即穿線如下：此時，不等式的解集為 當，即時，各根在數軸上的分布即穿線如下：此時，不等式的解集為注：本題雖然是一元三次不等式求解問題，但是該一元三次不等式通過因式分解可以轉化成形如的形式，利用數軸，通過對三個根大小的分類討論，來進行不等式求解。例4 解的不等式。解： 當時，原不等式可化簡為，此時不等式的解集為 當時，原不等式可轉化為（1）當時，有若即，此時不等式的解集為。若即，此時不等式的解集為.若即，此時不等式的解集為。（2）當時，有，且，此時不等式的解集為。注：本題在對二次項系數是否為零進行討論的基礎上，由于本題的一元二次不等式可以進行因式分解，因此需要對其根的大小進行討論。特別注意在從化簡到的過程中，由于不等式兩邊同時除了，因此需要對是否非零以及正負情況加以分類分析。例5解關于的不等式 分析：原不等式可化為，因為不能因式分解，所以也就不知道函數與軸是否有交點，則需要對判別式進行分類討論，又因為的開口方向不定，還需對二次項系數進行分類討論，積于這兩個原因，參數在數軸上應有三個敏感點，一是由得到兩個點，另一個為，這樣參數在數軸上將被分成以下幾個區間：（-，-1）（-1，0）（0，1）（1，+），具體解法如下解：當時 ，函數開口向下且與軸沒有交點原不等式的解集為當時 ，函數開口向下且與軸有一個交點原不等式的解集為當時 ，函數開口向下且與軸有兩個交點原不等式的解為當時 原不等式化為 當時 ，函數開口向上且與軸有兩個交點原不等式的解為。當時 ，函數開口向上，且與軸只有一個交點原不等式的解集為當時 ，函數開口向上且與軸沒有交點原不等式的解集為R綜上所述：當時 原不等式的解集為當時 原不等式的解集為當時 原不等式的解集為當時 原不等式化為 原不等式的解集為當時 原不等式的解集為。當時 原不等式的解集為當時 原不等式的解集為R結論：由以上例子可以看出，對于參數沒有限定范圍的含參一元二次不等式其解法主要分兩種情況。一種是能夠進行因式分解的，此類無需對進行討論，只需依據二次項系數及根的大小找出參數的敏感點，依據其敏感點將參數在數軸上劃開，而后從左至右逐項討論。另一種情況是不能因式分解的不等式則需依據及二次項的系數找出參數的敏感點，之后依據其敏感點從左至右逐項討論。總結：利用分類討論的方法求解含參數一元二次不等式問題時，往往需要進行一次以上的分類討論。一般情況下，若二次項系數有參數的，先對二次項系數是否為零進行討論；然后看該一元二次不等式能否因式分解，如果不能的話，則根據