第六節二次函數的綜合應用,第三章函數,第一部分教材知識梳理,陜西省榆林市府谷縣前石畔九年制學校劉永霞,2.二次函數的三種表達式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c為常數，a0)；(2)頂點式：ya(xh)2k(a，h，k為常數，a0)，(h，k)為頂點坐標，直線xh為對稱軸；(3)交點式：ya(xx1)(xx2)(x1，x2是二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，a0),【考情解讀】二次函數與特殊三角形的判定近10年僅2016年考查1次，考查內容：拋物線平移；等腰直角三角形的性質考查方式為平移拋物線構造等腰直角三角形求平移過程,重難點精講優練,二次函數與特殊三角形的判定,類型1,例1如圖，已知拋物線yx22x3與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B點，直線l為它的對稱軸,（1)求點A、B、C的坐標及對稱軸；(2)在x軸上是否存在一點E，使得ABE為等腰三角形，若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由,(1)【思維教練】要求拋物線與坐標軸的交點坐標，可分別令其解析式中x0或y0，求得相應的y值或x值即可確定其對稱軸為過與x軸兩交點形成的線段的垂直平分線；解：對于拋物線yx22x3，令y0，即0x22x3，解得x13，x21，A(1，0)，C(3，0)，令x0，即y3，B(0，3)，拋物線的對稱軸是直線x1；,(2)【思維教練】題中只說明ABE為等腰三角形，未說明到底哪兩條邊相等，故先設出點E的坐標，然后分ABBE,ABAE和BEAE三種情況討論求解；,解：存在設E(x，0)，AE2(x1)2，BE2x29，AB2123210，當ABBE，即AB2BE2時，10x29，解得：x1-1，x21(舍去)，E(1，0)；,當ABAE，即AB2AE2時，10(x1)2，解得：x11，x21，E(1，0)或E(1，0)；當BEAE，即BE2AE2時，x29(x1)2，解得：x4，E(4，0)；綜上所述，存在符合條件的點E，點E的坐標為(1，0)或(1，0)或(1，0)或(4，0),【考情解讀】二次函數與圖形面積近10年3考，2015、2014、2009均在24題考查，涉及到圖象變化后求特殊四邊形面積問題，已知特殊四邊形面積求平移方式，及根據面積相等確定點坐標,二次函數與圖形面積,類型2,例2如圖，拋物線yx2bxc的圖象經過A、B兩點，且OA1，OB5.,(1)求這個拋物線的函數表達式；(2)設拋物線與x軸的另一個交點為C，點P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于點H，若直線BC把PCH分成面積比為23的兩部分，請求出點P的坐標,(1)【思維教練】根據線段OA與OB的長度，可以確定點A、B的坐標，然后代入拋物線的表達式中，運用待定系數法求解即可；解：根據題意可知點A、B的坐標分別為(1，0)，(0，5)，將其代入拋物線yx2bxc中得：解得：,拋物線的表達式為yx24x5；,(2)【思維教練】由于PCH被直線BC分成兩個等高的小三角形，因此面積比就等于底邊的比，然后根據直線BC的表達式設出點E的坐標，進行分情況討論，并借用方程求出點E的坐標，進而得出點P的坐標解：由yx24x5，令y0，,得：x24x50，解得：x15，x21.點C的坐標為(5，0)如解圖，設點P的坐標為(a，0)，根據題意可得直線BC的解析式為yx5，PH與直線BC的交點坐標為E(a，a5)，,PH與拋物線yx24x5的交點坐標為H(a，a24a5).由題意分析得：若EHEP，即：(a2