重慶市璧山縣中學王偉,第十九章一次函數,19.2.1正比例函數第1課時,活動一：情境創設,2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高速列車，從始發站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時（結果保留小數點后一位）？13183004.4（h）,活動一：情境創設,（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數量關系？y=300t（0t4.4）,活動一：情境創設,（3）京滬高鐵列車從北京南站出發2.5h后，是否已經過了距始發站1100km的南京站？y=3002.5=750（km）,這是列車尚未到達距始發站1100km的南京站.,活動一：情境創設,思考下列問題：1.y=300t中，變量和常量分別是什么？其對應關系式是函數關系嗎？誰是自變量，誰是函數？2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？3.（1）與（2）之間有何聯系？（2）與（3）呢？,活動二：問題再現,下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式：（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化,活動二：問題再現,（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數n的變化而變化（4）冷凍一個0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體問題T（單位：C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化,活動二：問題再現,問題探究：在、和中:（1）以上對應關系都是函數關系嗎？其變量和常量分別是什么？進一步指出誰是自變量，誰是函數？（2）認真觀察自變量和常量運用什么運算符號連接起來的？這些常量可以取哪些值？（3）這4個函數表達式與問題1的函數表達式y=300t有何共同特征？請你用語言加以描述,活動三：形成概念,1.如果我們把這個常數記為k，你能用數學式子表達嗎？y=kx2.對這個常數k有何要求呢？為什么？k03.請你嘗試給這類特殊函數下個定義：形如y=kx(k0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫比例系數4.這個函數表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數是什么？次數為多少？形式上是一個一次單項式，單項式系數就是比例系數k,活動三：形成概念,5.正比例函數y=kx(常數k0)的自變量x的取值范圍是什么？這與P86的問題1和P8687的思考（1）（4）的函數自變量的取值范圍有何不同？一般情況下正比例函數自變量取值范圍為一切實數，但在特殊情況下自變量取值范圍會有所不同6.如何理解y與x成正比例函數？反之，y=kx(k為常數，k0)表示什么意義？y與x成正比例函數y=kx(常數k0),活動三：形成概念,7.在正比例函數y=kx(k為常數，k0)中關鍵是確定哪個量？比例系數k一經確定，正比例函數確定了嗎？怎樣確定k呢？從函數關系看，關鍵是比例系數k，比例系數k一確定，正比例函數就確定了；只需知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k值從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量,活動四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數？如果是，請你指出正比例系數k的值（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(xx2)+2x2,是正比例函數，正比例系數為-0.1,是正比例函數，正比例系數為0.5,不是正比例函數,不是正比例函數,不是正比例函數,是正比例函數，正比例系數為2,判定一個函數是否是正比例函數，要從化簡后來判斷！,活動四：辨析概念,2.列式表示下列問題中y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.y=4x是正比例函數（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元y=12x是正比例函數（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=3x是正比例函數,活動五：判定正誤,下列說法正確的打“”，錯誤的打“”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數（）（4）若y=2(x-1)，則y是x-1的正比例函數（）,在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，要注意自變量的變化,活動六：理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足_.2.如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則k=_.3.如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_.,k1,2,4,活動七：運用概念,1.已知正比例函數y=kx，當x=3時，y=-15，求k的值2.若y關于x成正比例函數，當x=4時，y=-2.（1）求出y與x的關系式；（2）當x=6時，求出對應的函數值y.,k=-5,y=-0.5x,y=-3,活動八：課堂小結與作業布置,你如何理解正比例函數的意義？能從哪幾個方面去認識正比例函數？1.從語言描述看：函數關系式是常量與自變量的乘積2.從外形特征看：（1）一般情況下y=kx(常數k0)；（2）在特定條件下自變量可能不單獨是x了，要注意問題中自變量的變化.3.從結果形式看：函數表達式要化簡后才能確認為正比例函數,活動八：課堂小結與作業布置,4.從函數關系看：比例系數k一確定，正比例函數就確定；必須知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k5.從方程角度看：如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量,作業,1.下列函數是正比例函數的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2.下列問題中的y與x成正比例函數關系的是（）A.圓的半徑為x，面積為yB.某地手機月租為10元，通話收費標準為0.1元/min，若某月通話時間為xmin，該月通話費用為y元C.把10本書全部隨意放入兩個抽屜內，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本D.長方形的一邊長為4，另一邊為x，面積為y,作業,3.關于y=說法正確的是（）A.是y關于x的正比例函數，正比例系數為-2B.是y關于x的正比例函數，正比例系數為C.是y關于x+3的正比例函數，正比例系數為-2D.是y關于x+3的正比例函數，正比例系數為4.若y=kx+2k-3是y關于x的正比例函數，則k=_.5.若y=(k-2)x是y關于x的正比例