點到直線的距離,兩點間的距離公式（一）,復習與回顧,兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式：,兩點間的距離（二）,復習與回顧,兩點間的距離公式中特別的情況：,兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式：,Q,思考：已知點P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點P到直線l的距離呢?,點到直線的距離,如圖，P到直線l的距離，就是指從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.,x0,y0,|y0|,|x0|,（1）當A=0或B=0時,直線方程為y=y1或x=x1的形式。,Q,Q,x,y,o,x=x1,P(x0,y0),y,o,y=y1,(x0,y0),x,P,(x0,y1),(x1,y0),解:過點P作L的垂線L1,垂足為Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由點斜式得L1的方程,把（3）代入（2）得,設Q點的坐標為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點，則,（2）A0,B0時,思路一,利用兩點間距離公式。,把（4）代入（2）得,S,R,H,設S(n,y0)，R(x0,m),|PS|=|X0-n|,|PR|=|y0-m|,因為，S,R均在l上,所以,An+By0+C=0,Ax0+Bm+C=0,所以,所以,(n,y0),(x0,m),思路二,構造直角三角形求其高。,點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式,所以我們必須注意：利用點到直線的距離公式時，必須注意,先把直線方程化成一般式。,公式特點：（1）公式的分子部分絕對值里面的式子與直線的一般式方程等式左邊部分形式相同；,（2）公式的分母部分根號里面是直線一般式形式中的x，y的系數(shù)的平方和；,例1求點到直線的距離,解：把直線l的方程化為一般式得3x20,所以，點P0到直線l的距離為：,思考：還有其他解法嗎？,典型例題,解法二:如圖，直線3x=2平行于y軸，直線l的方程可化為,所以，點P0到直線l的距離為：,例2已知點，求的面積,解：如圖，設邊上的高為，則,邊上的高就是點到的距離,典型例題,點到的距離,即：,因此，,典型例題,思考：還有其他解法嗎？,例2已知點，求的面積,即：,因此，,典型例題,邊所在直線的方程為：,例2已知點，求的面積,D,令y0，解得D（4，0）,=5,練習,1.求坐標原點到下列直線的距離：,(1)3x+2y-26=0;(2)x=y,2.求下列點到直線的距離：,(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0,(2)B(1,0)，x+y-=0,(3)C(1,-2)，4x+3y=0,練習,兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.,兩條平行直線間的距離：,例3求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,在l2上任取一點，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉化為點到直線的距離,P,任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：,直線的方程應化為一般式！,練習,3.求下列兩條平行線的距離：,(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0,(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0,解:點P(4,0)在L1上,練習4,1、點A(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a的值.,2、求過點A（1,2），且與原點的距離等于的直線方程.,3、直線l在兩坐標軸上的截距相等，點P(4,3)到l的距離為3，求直線l的方程。,2.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的