山東省濟寧市育才中學2006年四月底高考數學文科摸擬考試本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的。）1已知復數，則復數在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量的值是（ ）ABC D13以正方體的頂點為頂點作正四面體，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為（ ）A3:1BCD4在數列則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是（ ）ABCD5已知|AB|=4，M是AB的中點，點P在平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，則|PM|的最大值和 最小值分別是（ ）A3和B5和C3和D4和6曲線在P點處的切線平行直線，則P點坐標為（ ）A（1，0）B（2，8）C（2，8）和（1，4）D（1，0）和（1，4）7已知的圖象的對稱中心是（0，3），則a的值為（ ）A2B3C2D38二次函數則實數a的取值范圍是（ ）Aa0Ba0C0a4Da0或a49設，則使的c的取值范 圍是（ ）ABCD10地球半徑為R，A、B兩地均在北緯45圈上，兩地的球面距離為，則A、B兩地的經度之差的絕對值為（ ）ABCD11的展開式中項的系數是（ ）A120B100C100D12012直線l是雙曲線的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2 : 1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率是（ ）A2BCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫在題中橫線上。）13利用簡單的隨機抽樣從含有60個個體的總體中抽取容量為15的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率為 .14函數單調減區間是 .15霓虹燈的一個部位由七個小燈泡組成（如圖），每個燈泡均可亮出紅色或黃色.現設計每次變換只閃亮其中三個燈泡，且相鄰兩個不同時亮，則一共能呈現現 種不同變換形式.這個結論正確與否？ （正確畫，錯誤畫）16已知函數的圖象與函數g（x）的圖象關于直線對稱，令則關于函數有下列命題 （ ）的圖象關于原點對稱；為偶函數；的最小值為0；在（0，1）上為減函數.其中正確命題的序號為 （注：將所有正確命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程及演算步驟。）17（本小題滿分12分）已知A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值 18（本小題滿分12分）如圖，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中點， （）求證平面AGC平面BGC； （）求GB與平面AGC所成角的正弦值.19（本小題滿分12分）已知處取得極值，且. （）求常數a，b，c的值； （）求f(x)的極值.20（本小題滿分12分）某學生語、數、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數學為0.8，英語為0.85，問一次考試中 （）三科成績均未獲得第一名的概率是多少？ （）恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？21（本小題滿分12分）在等差數列中，首項，數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）求22（本小題滿分14分）已知曲線，直線l過A（a，0）、B（0，b）兩點，原點O到l的距離是（）求雙曲線的方程；（）過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程.參考答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A二、13 14（2，2） 15 16三、1717解：（1），2分，.4分由得. 又.6分（2）由7分又9分由式兩分平方得12分18（）證明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點，AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B AG平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC平面BGC 文科6分，理科4分 （）解：如圖，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC內作BHGC，垂足為H，則BH平面AGC， BGH是GB與平面AGC所成的角在RtCBG中 又BG=，文科12分，理科8分 （）由（）知，BH面AGC 作BOAC，垂足為O，連結HO，則HOAC，為二面角BACG的平面角 在在RtBOH中， 即二面角BACG的大小為理科12分19解：（）由已知有即4分 解得6分 （）由（）知， 當x1時，9分內分別為增函數；在（1，1）內是減函數.因此，當x=1時，函數f(x)取得極大值f(1)=1；當x=1時，函數f(x)取得極小值f(1)=112分20 解：分別記該生語、數、英考試成績排名全班第一的事件為A、B、C，則P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85 2分 （）=1P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003答：三科成績均未獲得第一名的概率是0.0036分 （）P（） = P（ = =1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C） =（10.9）0.80.85+0.9（10.8）0.85+0.90.8（10.85）=0.329答：恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.32912分21解：（1）設等差數列的公差為d， ，3分由，解得d=1.5分 6分（2）由（1）得設，則8分兩式相減得10分.12分22解：（）依題意， 由原點O到l的距離為，得 又 故所求雙曲線方程為