期中模考九年級數學（解析卷） 第 1 頁 共 15 頁 2017-2018 學年第一學期九年級期中質量調研模擬檢測 數 學 試 題 2017.11 考生注意： 本試卷包含、兩卷，卷面總分 100 分，考試時間 100 分鐘。其中，第卷為選擇題， 所有答案必須用 2B 鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在 答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 第 I 卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共 8 小題，共 24.0 分，每題 3 分） 1. 數據 12，10，13，8，17，10，21 的中位數是（） A.8B.10C.13D.12 2. （3 分）已知 k、b 是一元二次方程的兩個根，且 kb，則函數 的圖象不經過（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 一批規格相同的圓柱形油桶，高為 1.2 米，底面半徑為 0.4 米，現將這批油桶外側面刷上 防銹漆，每平方米費用是 1 元如果花費 1000 元給油桶刷漆，那么能把油桶外側面刷滿 防銹漆的油桶個數是() A.347B.336C.332D.331 4.一元二次方程 x2-4x+5=0 的根的情況是（） A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根 C.只有一個實數根D.沒有實數根 5. 如圖，在直角三角形ABC 中，BAC=90，點 E 是斜邊 BC 的中點，O 經過 A、C、 E 三點，F 是弧 EC 上的一個點，且AFC=36，則B=（） A.20B.32C.54D.18 6. 已知，AB 是O 的一條弦，AOB120，則 AB 所對的圓周角為（） A.60B.90C.120D.60或 120 7. 如圖，從一塊半徑是 1m 的圓形鐵皮（O）上剪出一個圓心角為 60的扇形（點 A，B， C 在O 上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是（） A. ? ? mB. ? ?tm C. ? t mD.1m 第 5 題圖第 7 題圖第 8 題圖 期中模考九年級數學（解析卷） 第 2 頁 共 15 頁 8. 如圖（見第 1 頁），在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，以 BC 為直徑的O 與 AD 相切，點 E 為 AD 的中點，下列結論正確 的個數是（） （1）AB+CD=AD；（2）SBCE=SABE+SDCE； （3）ABCD=? ? ?t；（4）ABE=DCE A.1B.2C.3D.4 第 II 卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共 8 小題，共 24.0 分，每空 1 分） 9. 已知一元二次方程的兩個根分別是 x1、 x2， 則的值為_。 10.如圖是某地未來 7 日最高氣溫走勢圖，這組 數據的極差為_ 11. RtABC 中，C=90，AC=5，BC=12，如 果以點 C 為圓心，r 為半徑，且C 與斜邊 AB 僅有一個公共點， 那么半徑 r 的取值范圍 是_ 12.如圖， MN 是O 的直徑， MN=4， AMN=40 點 B 為弧 AN 的中點，點 P 是直徑 MN 上的一個動點，則 PA+PB 的最小值為_ 13.平面內有四個點 A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意 的 OC 長度為整數的值可以是_ 14.如圖，半徑為 5 的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線 b，然后把半圓沿直線 b 進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線 b 重合為止，則圓心 O 運動路徑的長度等于 _ 15.分別以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的長為直徑作O1、O2，若兩圓的圓心距等于 這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關系是_ 16.如圖所示，正方形 ABCD 對角線 AC 所在直線上有一點 O，OA=AC=2，將正方形繞 O 點 順時針旋轉 60，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是_ 第 12 題圖第 14 題圖第 16 題圖 第 11 題圖 期中模考九年級數學（解析卷） 第 3 頁 共 15 頁 三、計算題（本大題共 1 小題，共 6.0 分，每題 2 分） 17.解下列方程： x2+12x+27=02x2-3x-2=0 .2（x-3）2=x（3-x） 四、解答題（本大題共 6 小題，共 48.0 分.其中，第 18 小題 6 分，第 19 小題 8 分，第 20 小題 9 分，第 21 小題 6 分，第 22 小題 8 分，第 23 小題 12 分） 18.（6 分）已知關于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m2=0 （1）當 m 取何值時，方程有兩個不相等的實數根 （2）為 m 選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求這兩個根 期中模考九年級數學（解析卷） 第 4 頁 共 15 頁 19.（8 分）如圖 1，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為 100 米，寬為 60 米的長方形空 地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為 a 米 （1）用含 a 的式子表示花圃的面積； （2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的? ?，求出此時通道的寬； （3）已知某園林公司修建通道的單價是 50 元/米 2，修建花圃的造價 y（元）與花圃的修 建面積 S（m2）之間的函數關系如圖 2 所示，并且通道寬 a（米）的值能使關于 x 的方程 ? ?x 2-ax+25a-150 有兩個相等的實根， 并要求修建的通道的寬度不少于 5 米且不超過 12 米， 如果學校決定由該公司承建此項目，請求出修建的通道和花圃的造價和為多少元？ 20.（9 分）如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經過正方形網格的格點 A、B、C （1）用直尺和圓規畫出該圓弧所在圓的圓心 M 的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡） （2）若 A 點的坐標為（0，4），D 點的坐標為（7，0），求證：直線 CD 是M 的切線 （3）在（2）的條件下，連接 MA、MC，將扇形 AMC 卷成一個圓錐，求此圓錐的高 期中模考九年級數學（解析卷） 第 5 頁 共 15 頁 21.（6 分） 銳角ABC 中， BC6， SABC12， 兩動點 M、 N 在 AB、 AC 上滑動且 MNBC， 以 BC 為邊向下作正方形 MPQN，設其邊長為 x，正方形 MPQN 與ABC 公共部分面積 為 y。 (1)PQ 恰好落在 BC 邊上時求 x 的值。 (2)PQ 在ABC 外部時，求 y 關于 x 的函數關系式（寫出 x 的取值范圍），并求出 x 為 何值時 y 最大，最大值是多少？ 22.（8 分）如下圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E 是邊 BC 上一點，點 F 在射線 CM 上,AEF=90，AE=EF，過點 F 作射線 BC 的垂線，垂足為 H，連接 AC. （1）試判斷 BE 與 FH 的數量關系，并說明理由； （2）求證： ABC FHC； （3）連接 AF，過 A，E，F 三點作圓，如圖. 若 EC=4，CEF=15，求的長. 期中模考九年級數學（解析卷） 第 6 頁 共 15 頁 23.（12 分）已知：ABC 內接于O，D 是? ?上一點，ODBC，垂足為 H （1）如圖 1，當圓心 O 在 AB 邊上時，求證：AC=2OH； （2）如圖 2，當圓心 O 在ABC 外部時，連接 AD、CD，AD 與 BC 交于點 P，請你證 明：ACD=APB； （3）在（2）的條件下，如圖 3，連接 BD，E 為O 上一點，連接 DE 交 BC 于點 Q、 交 AB 于點 N，連接 OE，BF 為O 的弦，BFOE 于點 R 交 DE 于點 G，若 ACD-ABD=2BDN，AC=5 ?，BN=3 ?，tanABC=? t，求 BF 的長 期中模考九年級數學（解析卷） 第 7 頁 共 15 頁 2017-2018 學年第一學期九年級期中質量調研模擬檢測 數學試題答案和解析 2017.11 【答案】 1.D2.B3.D4.D 5.D6.D7.A8.D 9.-3 10.7 11.或 5r12 12. 2 ? 13.2，3，4 14.5 15.外切 16.2+2 17.解：（1）（x+3）（x+9）=0， x+3=0 或 x+9=0， x1=-3，x2=-9； （2）（2x+1）（x-2）=0， 2x+1=0 或 x-2=0， x1=-? t，x2=2； （3）移項得 2（x-3）2+x（x-3）=0， （x-3）（2x-6+x）=0， x-3=0 或 2x-6+x=0， x1=3，x2=2 18.解：（1）關于 x 的一元二次方程 x2-2 （m+1）x+m2=0 有兩個不相等的實數根， 0， 即：-2（m+1）2-4m20 ，解得 m-? t； （2） m-? t，取 m=0，方程為 x 2-2x=0， 解得 x1=0，x2=2 19.解：（1）由圖可知，花圃的面積為 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 10060- （100-2a）（60-2a） =? ?10060， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的寬為 5 米； （3）方程? ?x 2-ax+25 a-150=0 有兩個相等 的實根， =a2-25a+150=0，解得：a1=10，a2=15， 5a12， a=10 設修建的花圃的造價為 y 元，y=55.625S； 當 a=10 時，S 花圃=8040=3200（m2）；y 花圃=320055.625=178000（元）， S 通道=10060-8040=2800（m2）；y 通道 =280050=140000（元）， 造價和：178000+140000=318000（元） 20.解：（1）如圖 1，點 M 就是要找的圓 心 正確即可 （2）證明：由 A（0，4），可得小正方形 的邊長為 1，從而 B（4，4）、C（6，2） 如圖 2，設過 C 點與 x 軸垂直的直線與 x 軸 的交點為 E，連接 MC，作直線 CD， CE=2，ME=4，ED=1，MD=5， 在 RtCEM 中，CEM=90， MC2=ME2+CE2=42+22=20， 在 RtCED 中，CED=90， 期中模考九年級數學（解析卷） 第 8 頁 共 15 頁 CD2=ED2+CE2=12+22=5， MD2=MC2+CD2， MCD=90， 又MC 為半徑， 直線 CD 是M 的切線 （3）連接 MA（圖 2） OA=ME=4，OM=CE=2， AOM=MEC=90， AOMMEC， AMO=MCE， 又CME+MCE=90， AMO+CME=90， AMC=90， AMMC， 又MA=MC=t ?， 弧 AC 的長= ?， 設扇形 AMC 卷成的圓錐如圖 3，作圓錐的 高 MG，連接 AG，則 AG= ? t ，扇形 AMC 卷成的圓錐的高 MG= ?t? ?t? ? ? t 21.解： （1） 由 BC=6， SABC=12， 得 AD=4， 當 PQ 恰好落在邊 BC 上時， MNBC，AMNABC， ，即，解得 x=2.4； （2）設 BC 分別交 MP，NQ 于 E，F，則四 邊形 MEFN 為矩形，設 ME=NF=h，AD 交 MN 于 G（如圖）GD=NF=h，AG=4h， MNBC，AMNABC， ，即，h=x+4， y=MNNF=x（x+4）=x2+4x（2.4 x6），配方得：y=（x3）2+6， 當 x=3 時，y 有最大值，最大值是 6 22.（1）BE=FH.理由如下： 四邊形 ABCD 是正方形， B=90， FHBC ，FHE=90 又AEF=90 AEB+HEF=90， 且 BAE+AEB=90 HEF=BAE， AEB=EFH， 又AE=EF，ABEEHF（SAS） BE=FH； （2）ABEEHF， BC=EH，BE=FH ， 又BE+EC=EC+CH， BE=CH， CH=FH ， FCH=45， FCM=45 AC 是正方形對角線， ACD=ACB=45 在 ABC 和FHC 中， B=FHC=90，FCH=ACB=45， 期中模考九年級數學（解析卷） 第 9 頁 共 15 頁 ABCFHC； （3）AE=EF， AEF 是等腰直角三角形 AEF 外接圓的圓心在斜邊 AF 的中點上， 設該中點為 O，連結 EO 得AOE=90， 過 E 作 ENAC 于點 N， RtENC 中，EC=4，ECA=45， EN=NC=，RtENA 中， EN = 又EAF=45 CAF=CEF=15， EAC=30， AE=， RtAFE 中，AE= EF， AF=8， AE 所在的圓 O 半徑為 4，其所對的圓心角 為AOE=90 ，=24 （90360） =2 . 23. 解：（1）ODBC， 由垂徑定理可知：點 H 是 BC 的中點， 點 O 是 AB 的中點， OH 是ABC 的中位線， AC=2OH； （2）ODBC， 由垂徑定理可知：? ? ? ?， BAD=CAD， ? ? ? ?， ABC=ADC， 180-BAD-ABC=180-CAD-ADC， ACD=APB， （3） 連接 AO 延長交于O 于點 I， 連接 IC， AB 與 OD 相交于點 M， ACD-ABD=2BDN， ACD-BDN=ABD+BDN， ABD+BDN=AND， ACD-BDN=AND， ACD+ABD=180， ABD+BDN=180-AND， AND=180-AND， AND=90， tanABC=? t，BN=3 ?， NQ=? ? t ， 由勾股定理可求得：BQ=? t ， BNQ=QHD=90， ABC=QDH， OE=OD， OED=QDH， ERG=90， OED=GBN， GBN=ABC， ABED， BG=BQ=? t ，GN=NQ=? ? t ， AI 是O 直徑， ACI=90， tanAIC=tanABC=? t， ? ?= ? t， IC=10 ?， 由勾股定理可求得：AI=25， 連接 OB， 設 QH=x， tanABC=tanODE=? t， ?t t? ? ? t， HD=2x， OH=OD-HD=t? t -2x， BH=BQ+QH=? t +x， 由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2， （t? t ）2=（? t +x）2+（t? t -2x）2， 解得：x=? t或 x= ? t， 當 QH=? t時， QD= ?QH=? ? t ， ND=QD+NQ=6 ?， MN=3 ?，MD=15 MDt? t ， 期中模考九年級數學（解析卷） 第 10 頁 共 15 頁 QH=? t不符合題意，舍去， 當 QH=? t時， QD= ?QH=? t ? ND=NQ+QD=4 ?， 由垂徑定理可求得：ED=10 ?， GD=GN+ND=? t ? EG=ED-GD=? t ?， tanOED=? t， ? ? ? ? t， EG= ?RG， RG=? t， BR=RG+BG=12 由垂徑定理可知：BF=2BR=24 【解析】 1.解：中位數是按從小到大排列后第 4 個 數作為中位數，故這組數據的中位數是 12 故選 D 2.解： k、 b 是一元二次方程 （2x+1）（3x-1） =0 的兩個根，且 kb， ， 函數的圖象不經過第二象限， 故選 B. 3.試題分析：花費是 1000 元，每平方是 1 元，因而可以刷 1000 米，求出油桶的側面 積，用 1000 除以油桶的側面積即可求得 要先求出油桶的側面積，即 20.41.2=0.96 每平方米費用是1元， 則每桶的費用為0.96 元 所以花費 1000 元給油桶刷漆個數為： 10000.96331(個) 故選 D 4.本題考查利用一元二次方程根的判別式, 確定根的情況 先求出方程根的差別式的值, 再根據當0 時,方程有兩個不等實數根, 當=0 時,方程有兩個相等實數根,當/,0 時,方程沒有實數根來判定方程根的情況 解:=(-4)2-415-40 方程沒有實數根 故選 5.解：連接 AE， AFC=36， AEC=36 點 E 是斜邊 BC 的中點， AE=BE， B=BAE AEC 是ABE 的外角， AEC=B+BAE=2B=36， B=18 故選 D 連接 AE，根據圓周角定理可得出AEC 的 度數，再由直角三角形的性質得出 AE=BE， 根據三角形外角的性質即可得出結論 本題考查的是圓周角定理， 根據題意作出輔 助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵 6.本題主要考查了圓周角定理，注意弦所 對的圓周角有兩種情況.根據弦AB所對的弧 有劣弧和優弧， 則兩條弧所對的圓周角有兩 類， 再根據一條弧所對的圓周角等于它所對 的圓心角的一半，進行計算即可. 解：根據圓周角定理，得 弦 AB 所對的圓周角=1202=60或 180-60=120故選 D. 7.解：連接 OA，作 ODAB 于點 D 期中模考九年級數學（解析卷） 第 11 頁 共 15 頁 在直角OAD 中，OA=1， OAD=? tBAC=30， 則 AD=OAcos30= ? t 則 AB=2AD= ?， 則扇形的弧長是：?R? ? ?R = ? ? ?， 設底面圓的半徑是 r，則 2r= ? ? ?， 解得：r= ? ? 故答案是：A 連接 OA，作 ODAB 于點 D，利用三角函 數即可求得 AD 的長， 則 AB 的長可以求得， 然后利用弧長公式即可求得弧長， 即底面圓 的周長， 再利用圓的周長公式即可求得半徑 本題考查了圓錐的計算， 正確理解圓錐的側 面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決 本題的關鍵， 理解圓錐的母線長是扇形的半 徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 8.解：設 AD 和 半圓O 相切的 切點為 F， 在直角梯形 ABCD 中 ABCD， ABBC， ABC=DC B=90， AB 為直徑， AB，CD 是圓的切線， AD 與以 AB 為直徑的O 相切， AB=AF，CD=DF， AD=AE+DE=AB+CD，故正確； 如圖 1， 連接 OE AE=DE， BO=CO， OEABCD， OE=? t （AB+CD） ， OEBC， SBCE=? tBCO E=? t? ? ? t（AB+CD） =? t ? ? t （AB+CD） BC=? t ?梯形 ?=SABE+SDCE， 故正確； 如圖 2，連接 AO，OD， ABCD， BAD+ADC=180， AB，CD，AD 是O 的切線， OAD+EDO=? t （BAD+ADC） =90， AOD=90， AOB+DOC=AOB+BAO=90， BAO=DOC， ABOOCD， ? ? ? ? ?， ABCD=OBOC=? tBC? ? tBC= ? ?BC 2，故正 確， 如圖 1，OB=OC，OEBC， BE=CE， BEO=CEO， ABOECD， ABE=BEO，DCE=OEC， ABE=DCE，故正確， 綜上可知正確的個數有 4 個， 故選 D 設AD和半圓O相切的切點為F， 連接OF， 根據切線長定理以及相似三角形的判定和 性質逐項分析即可 本題考查了切線的判定和性質、 相似三角形 的判定與性質、 直角三角形的判定與性質 解 決本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判 定定理、性質定理，做到靈活運用 9.本題考查一元二次方程的根與系數關系, 提公因式法因式分解.由題意可得兩根之和， 兩根之積，對于，用提公因式 法進行因式分解，然后代入兩根之和，兩根 之積的數值即可求解. 解： 一元二次方程： x2-3x-1=0 的兩個根分 別是 x1、x2， x1+x2=3，x1x2=-1， 期中模考九年級數學（解析卷） 第 12 頁 共 15 頁 x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-13=-3 故答案為-3 10.解： 根據圖象得這組數據的最大值為 32， 最小值為 25， 故極差為 32-25=7() 故答案為：7 11.解： 根據勾股定理求得直角三角形的斜 邊是=13 當圓和斜邊相切時， 則半徑即是斜邊上的高， 等于； 當圓和斜邊相交， 且只有一個交點在斜邊上 時， 可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長 直角邊，則 5r12 故半徑 r 的取值范圍是 r=或 5r12 12.解： 過 A 作關于 直線MN的對稱點A 連接 AB，由軸對稱 的性質可知AB即為 PA+PB 的最小值， 連接 OB，OA，AA， AA關于直線 MN 對稱， ? ?=?， AMN=40， AON=80，BON=40， AOB=120， 過 O 作 OQAB 于 Q， 在 RtAOQ 中，OA=2， AB=2AQ=2 ?， 即 PA+PB 的最小值 2 ? 故答案為：2 ? 過 A 作關于直線 MN 的對稱點 A， 連接 AB， 由軸對稱的性質可知 AB 即為 PA+PB 的最 小值，由對稱的性質可知? ?=?，再由圓 周角定理可求出AON 的度數，再由勾股 定理即可求解 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，圓周 角定理及勾股定理， 解答此題的關鍵是根據 題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用 勾股定理求解 13.解：如圖 1， AOB=120， ACB=60， ACB=? tAOB=60 點C在以點O為圓心 的圓上， 且在優弧AB上 OC=AO=BO=2； 如圖 2，AOB=120， ACB=60， AOB+ACB=180， 四個點 A、O、B、C 共圓 設這四點都在M 上 點 C 在優弧 AB 上運動 連接 OM、AM、AB、MB ACB=60， AMB=2ACB=120 AO=BO=2， AMO=BMO=60 又MA=MO， AMO 是等邊三角形， MA=AO=2， MAOC2MA，即 2OC4， OC 可以取整數 3 和 4 綜上所述，OC 可以取整數 2，3，4 故答案是：2，3，4 分類討論：如圖 1，根據圓周角定理可以推 出點 C 在以點 O 為圓心的圓上； 如圖 2，根據已知條件可知對角 AOB+ACB=180，則四個點 A、O、B、 C 共圓分類討論：如圖 1，如圖 2，在不 同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊MAO 的性質來求 OC 的長度 本題考查了垂徑定理、 等邊三角形的判定與 性質此題需要分類討論，以防漏解在解 題時，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、 弦間的關系 14.解：由圖形可知，圓心先向前走 OO1 的長度， 從 O 到 O1的運動軌跡是一條直線， 長度為? ?圓的周長， 然后沿著弧 O1O2旋 期中模考九年級數學（解析卷） 第 13 頁 共 15 頁 轉? ?圓的周長， 則圓心 O 運動路徑的長度為： ? ?25+ ? ?25=5， 故答案為：5 根據題意得出球在無滑動旋轉中通過的路 程為? t圓弧，根據弧長公式求出弧長即可 本題考查的是弧長的計算和旋轉的知識， 解 題關鍵是確定半圓作無滑動翻轉所經過的 路線并求出長度 15.試題分析：根據梯形中位線定理，中位 線等于梯形兩底和的一半， 即為兩圓的半徑 和；由此可知，兩圓的圓心距等于梯形的中 位線長，即等于兩圓的半徑和，則可知兩圓 外切 由梯形的中位線等于梯形兩底和的一半， 可 知兩圓的連心線等于兩底邊和的一半， 等于 兩圓半徑的和，所以兩圓外切 16.解：OA=AC=2， AB=BC=CD=AD= t，OC=4， S陰影= ?R? ?R? ?t? tt ?+? t?t=2+2， 故答案為：2+2 如圖， 用大扇形的面積減去小扇形的面積再 加上正方形 ABCD 的面積 此題考查了扇形的面積公式和旋轉的性質 以及勾股定理， 能夠把不規則圖形的面積轉 換為規則圖形的面積是解答此題的關鍵 17.（1）方程左邊分解得到（x+3）（x+9） =0，原方程轉化為 x+3=0 或 x+9=0，然后解 兩個一次方程即可； （2）方程左邊分解得到（2x+1） （x-2）=0， 原方程轉化為 2x+1=0 或 x-2=0， 然后解兩個 一次方程即可； （3）先移項得到 2（x-3）2+x（x-3）=0，再 方程左邊分解得到（x-3）（2x-6+x）=0，方 程轉化為 x-3=0 或 2x-6+x=0，然后解兩個一 次方程即可 本題考查了解一元二次方程-因式分解法： 先把方程右邊變形為 0，然后把方程左邊進 行因式分解， 這樣把一元二次方程轉化為兩 個一元一次方程， 再解一次方程可得到一元 二次方程的解 18.（1）根據題意可得0，進而可得-2 （m+1）2-4m20 解不等式即可； （2）根據（1）中所計算的 m 的取值范圍， 確定出 m 的值，再把 m 的值代入方程，解 方程即可 此題主要考查了根的判別式， 以及解一元二 次方程， 關鍵是掌握一元二次方程根的情況 與判別式的關系：（1）0方程有兩 個不相等的實數根；（2）=0方程有兩 個相等的實數根；（3）0方程沒有實 數根 19.（1）用含 a 的式子先表示出花圃的長 和寬后利用矩形面積公式列出式子即可； （2）根據通道所占面積是整個長方形空地 面積的? ?，列出方程進行計算即可； （3）根據方程有兩個相等的實數根求得 a 的值， 然后分別求得花圃和甬道的面積及造 價即可 本題考查了一次函數的應用以及一元二次 方程的應用， 解題的關鍵是表示出花圃的長 和寬，屬于中檔題，難度不算大 20.（1）連接 AB、BC，分別作 AB、BC 的垂直平分線，兩條直線相交于點 M； （2）由 A 得到坐標是（0，4），可知 B 點 坐標是（4，4），C 點坐標是（6，2），設 過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E， 連接 MC，作直線 CD，在 RtCME 中，利 用勾股定理可求 CM2，同樣在 RtCED 中 利用勾股定理可求 CD2，而根據數值可知 CM2+CD2=DM2，故利用勾股定理逆定理可 證CDM 是直角三角形，即MCD=90， 則 CD 是M 的切線； （3）連接 MA、MC，由于 OA=ME=4， AOM=MEC=90，CE=OM=2，利用 SAS 可證AOMMEC，再根據全等三角形 的性質，易求出AMO+CME=90，即 AMC=90，再利用勾股定理可求線段 AM=MC=2 ?，從而利用弧長公式可求弧 AC= ?，設扇形 AMC 卷成的圓錐如圖 3， 作圓錐的高 MG，連接 AG，利用弧長公式 可求 AG= ? t ，在 RtAGM 中，利用勾股定 期中模考九年級數學（解析卷） 第 14 頁 共 15 頁 理可求 GM 本題利用了線段垂直平分線的作法、 勾股定 理及逆定理、切線的判定、全等三角形的判 定和性質、弧長計算公式 21.本題結合相似三角形的性質及矩形面 積計算方法，考查二次函數的綜合應用，解 題時， 要始終抓住相似三角形對應邊上高的 比等于相似比，表示相關邊的長度. （1）本題利用矩形的性質和相似三角形的 性質，根據 MNBC，得AMNABC， 求出ABC 中邊 BC 上高 AD 的長度，因為 正方形的位置在變化， 但是AMNABC 沒有改變， 利用相似三角形對應邊上高的比 等于相似比，得