.,1.2.1流體的流量與流速,1.2.2定態流動與非定態流動,1.2.3定態流動系統的質量守恒,1.2.4定態流動系統的能量守恒,1.2流體動力學,連續性方程,柏努利方程,.,本節難點：,本節重點：,連續性方程與柏努利方程。,柏努利方程應用；正確選取截面及基準面，解決流體流動問題。,.,1.2流體動力學,1.2.1流體的流量與流速,一、流量,體積流量：單位時間內流經管道任一截面的流體體積。,定義：,單位時間內流過管道任一截面的流體量。,VSm3/s或m3/h。,.,（1-19）,二者關系：,2.質量流量:單位時間內流經管道任一截面的流體質量。,mSkg/s或kg/h。,.,二、流速,1.流速：單位時間內流體質點在流動方向上所流經的距離。,3.平均流速：流體的體積流量與管道截面積之比。以u表示，單位為m/s。,(1-20),習慣上，平均流速簡稱為流速。,2.點速度：流通截面上某一點的速度。用ur來表示。,.,4.質量流速：單位時間內流經管道單位截面積的流體質量。以G表示，單位為kg/（m2s）。,流量與流速的關系：,（1-21）,質量流速與流速的關系為：,(1-22),.,三、管徑的估算,(1-23),一般化工管道為圓形，若以d表示管道的內徑，則：,則：,式中，流量一般由生產任務決定，選定流速u后可用上式估算出管徑，再圓整到標準規格。,.,ud設備費用,流動阻力動力消耗操作費,均衡考慮,流速選擇：,圖1-12管徑與總費用關系圖,.,適宜流速的選擇應根據經濟核算確定，通常可選用經驗數據。,一般，密度大或粘度大的流體，流速取小一些；,通常水及低粘度液體的流速為13m/s，一般常壓氣體流速為10m/s，飽和蒸汽流速為2040m/s等。,對于含有固體雜質的流體，流速宜取得大一些，以避免固體雜質沉積在管道中。,.,例：某廠要求安裝一根輸水量為30m3/h的管道，試選擇一合適的管子。,解：,取水在管內的流速為1.8m/s，,查附錄低壓流體輸送用焊接鋼管規格，選用公稱直徑Dg80（英制3）的管子，或表示為88.54mm，該管子外徑為88.5mm，壁厚為4mm，則內徑為：,.,水在管中的實際流速為：,在適宜流速范圍內，所以該管子合適。,.,1.2.2定態流動與非定態流動,定態流動：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化；,圖1-13定態流動,該裝置液位恒定，因而流速不隨時間變化，為定態流動。,.,非定態流動：流體在各截面上的有關物理量既隨位置變化，也隨時間變化。,圖1-14非定態流動,該裝置流動過程中液位不斷下降，流速隨時間而遞減，為非定態流動。,.,在化工廠中，連續生產的開、停車階段，屬于非定態流動，而正常連續生產時，均屬于定態流動。,本章重點討論定態流動問題。,.,1.2.3定態流動系統的質量守恒連續性方程,圖1-15連續性方程的推導,如圖所示的定態流動系統，流體連續地從1-1截面進入，2-2截面流出，且充滿全部管道。在管路中流體沒有增加和漏失的情況下，根據物料衡算，單位時間進入截面1-1的流體質量與單位時間流出截面2-2的流體質量必然相等，即：,.,推廣至任意截面,或,(1-24),(1-24a),(1-24b),式（1-24）式(1-24b)均稱為連續性方程，表明在定態流動系統中，流體流經各截面時的質量流量恒定。,.,對不可壓縮流體，=常數，連續性方程可寫為：,(1-24c),上式表明：,不可壓縮性流體流經各截面時的體積流量也不變；,流速u與管截面積成反比，截面積越小，流速越大；反之，截面積越大，流速越小。,.,對于圓形管道：,（1-24d）,即：不可壓縮流體在圓形管道中，任意截面的流速與管內徑的平方成反比,.,例：如圖所示，管路由一段894mm的管1、一段1084mm的管2和兩段573.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9103m/s的體積流量流動，且在兩段分支管內的流量相等，試求水在各段管內的速度。,.,解：,管1的內徑為,則水在管1中的流速為,管2的內徑為,.,由式（1-24d），則水在管2中的流速為,管3a及3b的內徑為,又水在分支管路3a、3b中的流量相等，則有,.,即水在管3a和3b中的流速為,.,1.2.4定態流動系統的機械能守恒,柏努利方程反映了流體在流動過程中，各種形式機械能的相互轉換關系。柏努利方程的推導方法有多種，以下介紹較簡便的機械能衡算法。,柏努利方程,.,一、總能量衡算,圖1-16總能量衡算,.,如圖1-16所示的定態流動系統中，流體從1-1截面流入，2-2截面流出。,衡算范圍：1-1、2-2截面以及管內壁所圍成的空間,衡算基準：1kg流體,基準面：0-0水平面,.,（1）內能：貯存于物質內部的能量。,（2）位能：流體受重力作用在不同高度所具有的能量。,流體的機械能有以下幾種形式：,1kg流體具有的內能為U，其單位為J/kg。,1kg的流體所具有的位能為zg，其單位為J/kg。,將質量為mkg的流體自基準水平面0-0升舉到z處所做的功，即為位能,位能=mgz,.,流體以一定速度流動，便具有動能。,1kg的流體所具有的動能為，其單位為J/kg。,（3）動能：,.,（4）靜壓能：,靜壓能=,1kg的流體所具有的靜壓能為,其單位為J/kg。,圖1-17靜壓能示意圖,.,設換熱器向1kg流體提供的熱量為qe，其單位為J/kg。,（5）熱量,若管路中有加熱器、冷卻器等，流體通過時必與之換熱。,.,1kg流體從流體輸送機械所獲得的能量用We表示，其單位為J/kg。,（6）外功(有效功)：,在圖1-16的流動系統中，還有流體輸送機械（泵或風機）向流體作功。,根據能量守恒原則，對于劃定的流動范圍，其輸入的總能量必等于輸出的總能量。在圖1-16中，在1-1截面與2-2截面之間的衡算范圍內，有：,.,以上能量形式可分為兩類：,機械能：位能、動能、靜壓能及外功，可用于輸送流體；,內能與熱：不能直接轉變為輸送流體的能量。,（1-25）,（1-25a）,或,.,二、實際流體的機械能衡算,(1)以單位質量流體為基準,流體不可壓縮，則1=2,流動系統無熱交換，則qe=0,假設,流體溫度不變，則U1=U2,并且實際流體流動時有能量損失。,.,設1kg流體損失的能量用Wf表示，其單位為J/kg。,式（1-25）可簡化為,（1-26）,上式即為不可壓縮實際流體的機械能衡算式，其中每項的單位均為J/kg。,.,（2）以單位重量流體為基準,將式（1-26）各項同除重力加速度g:,令,則,.,式中各項單位為,（1-26a）,表示單位重量（1N）流體所具有的能量。雖然各項的單位為m，與長度的單位相同，但在這里應理解為m液柱，其物理意義是指單位重量的流體所具有的機械能。,.,z位壓頭,總壓頭,He外加壓頭或有效壓頭。,hf壓頭損失,動壓頭,靜壓頭,.,（3）以單位體積流體為基準,將(1-26)式各項同乘以：,式中各項單位為,Pf=Wf壓力損失,（1-26b）,.,這種流體實際上并不存在，是一種假想的流體，但這種假想對解決工程實際問題具有重要意義。,三、理想流體的機械能衡算,理想流體：是指沒有粘性（即流動中沒有摩擦阻力）的不可壓縮流體。,對于理想流體又無外功加入時，式（1-26）、（1-26a）、（1-26b）可分別簡化為：,（1-27）,.,（1-27a）,通常，式（1-27）、（1-27a）、（1-27b）稱為柏努利方程式。,式（1-26）、（1-26a）、（1-26b）是柏努利方程的引申，習慣上也稱為柏努利方程式。,（1-27b）,.,四、柏努利方程的討論,（1）如果系統中的流體處于靜止狀態，則u=0，沒有流動，自然沒有能量損失，Wf=0，當然也不需要外加功，We=0，則柏努利方程變為：,上式即為流體靜力學基本方程式。由此可見，柏努利方程除表示流體的運動規律外，還表示流體靜止狀態的規律，而流體的靜止狀態只不過是流體運動狀態的一種特殊形式。,.,（2）柏努利方程式（1-27）、（1-27a）、（1-27b）表明理想流體在流動過程中任意截面上總機械能、總壓頭為常數，即：,（1-28）,（1-28a）,（1-28b）,.,圖1-18清楚地表明了理想流體在流動過程中三種能量形式的轉換關系。從1-1截面到2-2截面，由于管道截面積減小，根據連續性方程，速度增加，即動壓頭增大，同時位壓頭增加，但因總壓頭為常數，因此2-2截面處靜壓頭減小，也即1-1截面的靜壓頭轉變為2-2面的動壓頭和位壓頭。,但各截面上每種形式的能量并不一定相等，它們之間可以相互轉換。,.,（3）在柏努利方程式（1-26）中，zg、,、,We、Wf是指單位質量流體在兩截面間獲得或消耗的能量，可以理解為它們是過程的函數。,分別表示單位質量流體在某截面上所具有的位能、動能和靜壓能，也就是說，它們是狀態參數；,We是輸送設備對1kg流體所做的功，單位時間輸送設備所作的有效功，稱為有效功。,.,軸功率：,（1-29）,ms流體的質量流量，kg/s。,式中：,Ne有效功率，W；,實際上，輸送機械本身也有能量轉換效率，則流體輸送機械實際消耗的功率應為,（1-30）,流體輸送機械的效率。,式中：,N流體輸送機械的軸功率，W；,.,（4）式（1-26）、（1-26a）、（1-26b）適用于不可壓縮性流體。,仍可用該方程計算，但式中的密度應以兩截面的平均密度m代替。,對于可壓縮性流體，當所取系統中兩截面間的絕對壓力變化率小于20%，即：,.,五、柏努利方程的應用,利用柏努利方程與連續性方程，可以確定：,容器間的相對位置等。,管內流體的流量；,輸送設備的功率；,管路中流體的壓力；,在用柏努利方程解題時，解題時需注意以下幾個問題：,.,（1）根據題意畫出流動系統的示意圖，標明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統的衡算范圍；,若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準面應選過管中心線的水平面。,（2）位能基準面的選取:,必須與地面平行；,為計算方便，宜于選取兩截面中位置較低的截面；,.,（3）截面的選取:,截面宜選在已知量多、計算方便處。,兩截面間流體應是定態連續流動；,與流體的流動方向相垂直；,（4）計算中要注意各物理量的單位保持一致，尤其在計算截面上的靜壓能時，p1、p2不僅單位要一致，同時表示方法也應一致，即同為絕壓或同為表壓。,.,例:如圖所示，從高位槽向塔內進料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。送液管為452.5mm的鋼管，要求,送液量為3.6m3/h。設料液在管內的壓頭損失為1.2m（不包括出口能量損失），試問：高位槽的液位要高出進料口多少米？,.,解：,如圖所示，取高位槽液面為1-1截面，進料管出口內側為2-2截面，以過2-2截面中心線的水平面0-0為基準面。在1-1和2-2截面間列柏努利方程（由于題中已知壓頭損失，用式（1-26a）以單位重量流體為基準計算比較方便）,.,其中：z1=h；因高位槽截面比管道截面大得多，故槽內流速比管內流速小得多，可以忽略不計；,即：u10；p1=0（表壓）；He=0z2=0；p2=0（表壓）；hf=1.2m,.,將以上各值代入上式中，可確定高位槽液位的高度,計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。,解本題時注意，因題中所給的壓頭損失不包括出口能量損失，因此2-2截面應取管出口內側。若選2-2截面為管出口外側，計算過程有所不同。,.,例:如圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨水的質量流量為1104kg/h，密度為1000kg/m3，入口處的表壓為147kPa。管道的內徑為53mm，噴嘴出口處內徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計，試求噴嘴出口處的壓力。,.,如圖54所示，取稀氨水入口為1-1截面，噴嘴出口為2-2截面，管中心線為基準水平面。在1-1和2-2截面間列柏努利方程,解：,z1=0；p1=147103Pa（表壓）；,其中：,.,z2=0；噴嘴出口速度u2可直接計算或由連續性方程計算,We=0；Wf=0,將以上各值代入上式：,.,解得：,p2=71.45kPa（表壓）,即噴嘴出口處的真空度為71.45kPa。,噴射泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉換原理進行吸、送流體的設備。當一種流體經過噴嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓力急速減小，造成真空，從而可將支管中的另一種流體吸入，二者混合后在擴大管中速度逐漸降低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出。,.,例:某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為1100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經噴嘴噴出，如附圖所示。泵的入口管為1084mm的鋼管，管中的流速為1.2m/s，出口管為763mm的鋼管。貯液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為20m。堿液流經所有管路的能量損失為30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為29.4kPa（表壓）。設泵的效率為60%，試求泵所需的功率。,.,.,如圖59所示，取堿液池中液面為1-1截面，塔頂噴嘴入口處為2-2截面，并且以1-1截面為基準水平面。,解：,在1-1和2-2截面間列柏努利方程,（a）,或,（b）,.,z1=0；p1=0（表壓）；u10,已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據連續性方程計算泵出口管中堿液的流速：,=1100kg/m3，Wf=30.8J/kg,p2=29.4103Pa（表壓）,z