課題陜西省渭南市澄城縣寺前中學高中數學 2.1 變化的快慢與變化率一教學案（無答案）北師大版選修2-2班級高 二授課（完成）時間教師（學生）教學目標知識與技能1、理解函數平均變化率的概念；2、會求確定函數在某個區間上的平均變化率，并能根據函數的平均變化率判斷函數在某區間上變化的快慢.過程與方法經歷平均變化率的探索過程，理解由具體到抽象、由特殊到一般、由靜態到動態的數學研究方法情感態度與價值觀通過認識平均變化率在科學和工程技術、人文、經濟及管理學等各學科中的作用，體會數學在解決實際問題中的應用。重點難點重點：從變化率的角度重新認識平均速度的意義，知道函數平均變化率就是函數在某區間上變化快慢的數量描述.難點：對平均變化率的數學意義的認識。教學方法先學后教、探析歸納、講練結合學生自學反饋教學過程新知導學（B）備注問題1：物體從某一時刻開始運動，設s表示此物體經過時間t走過的路程，顯然s是時間t的函數，表示為s=s(t) ，在運動的過程中測得了一些數據，如下表：t/s025101315s/m069203244物體在02s和1013s這兩段時間內，那一段時間運動得快？結論：1.物體在一段時間內運動的快慢可以用這段時間內的平均速度來刻畫，當時間從變為時，物體所走過的路程從 變為 ，這段時間內物體的平均速度為 .問題2：某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如下圖所示：比較時間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？如何刻畫體溫變化的快慢？結論：人的體溫在一段時間內變化的快慢可以用這段時間內體溫的平均變化率來刻畫。當時間從變為時，體溫從 變為 ，則體溫的平均變化率為 .抽象概括：1.對一般的函數來說，當自變量x從變為時，函數值從 變為 ，則在區間上的平均變化率為 ，通常把 叫做自變量的改變量，把 叫做函數值的改變量，則函數的平均變化率可以表示為 與 之比，即 ，我們用它來表示函數在區間 上變化的快慢。2.如果在中，根據用代替，則 ，我們今后常常使用最后一個式子來求在給自變量x一個微小變量時，函數區間，上的平均變化率. （式子中x 、 y 的值可正、可負，但 x的值不能為0， y 的值可以為0，若函數f (x)為常函數時， y =0 ）.注明知識要求：A“識記類”B“理解類”C“應用類”D“能力提升類”合作探究（B）備注y=f(x)Oyf(x2)x= x2-x1y =f(x2)-f(x1)xx2思考：觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?1.已知函數f(x)=2x+1,分別計算在區間-1,1,0,5上的平均變化率.2.求函數f(x)=2x+1在區間m,n上的平均變化率3.函數f(x): =kx+b在區間m,n上的平均變化率當堂檢測（C）備注設函數，當自變量由改變到時，函數的改變量為（）ABC D一質點運動的方程為，則在一段時間內的平均速度為（ ）A4B8C6D63.函數的平均變化率的物理意義是指把看成物體運動方程時，在區間內的 .4.函數的平均變化率的幾何意義是指函數圖象上兩點、連線的 拓展提升（D）備注1.求函數f(x)=x2在區間-1,1上的平均變化率.2.已知函數f(x)= x2,分別計算在區間 1