重慶市2016-2017學年高二數學下學期期末試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卷規定的位置上.2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應題目的答案標號涂黑.3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規定的位置上.4考試結束后，將答題卷交回.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分；在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合，則（ ）A B C D2已知為虛數單位，復數滿足，則 （ ）AB CD3因為正切函數是奇函數，是正切函數，所以是奇函數，以上推理( )A結論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確4設，則的大小關系為( )A B C D5執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數x值的個數為( )A1 B2 C3 D4 6下列選項中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”；B“”是“”的充分不必要條件；C命題“若，則”的否命題為“若，則”；D若“”為假命題，則均為假命題7已知，則（ ）A B C D8. 在下列區間中，函數的零點所在區間為 ( ) A B C D9.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖像，只要將的圖像（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位f(x)f(x)f(x)f(x)10已知函數，則在原點附近的圖象大致是（） A B C D 11已知函數是上的偶函數，若對于都有，且當 時，則（ ）A B C D12設是上的奇函數，且，當時，,則不等式的解集為( )A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13函數的定義域為 14函數的最大值為 15設的三邊長為，的面積為，內切圓半徑為，則.類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為，內切球半徑為，四面體的體積為，則 16已知函數，若方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分) （）已知命題，若命題是假命題，求實數的取值范圍；（）已知：方程有兩個不等的實數根，：方程 無實根，若或為真，且為假，求實數的范圍。18（本小題滿分12分）為了調查某中學學生在周日上網的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統計結果：表1：男、女生上網時間與頻數分布表上網時間（分鐘）男生人數525302515女生人數1020402010（）若該中學共有女生750人,試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數；上網時間少于60分鐘上網時間不少于60分鐘合計男生女生合計（）完成下表的列聯表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319（本小題滿分12分）隨著經濟的發展，我市居民收入逐年增長，下表是我市一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額）：年份20112012201320142015儲蓄存款（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，：（）填寫下列表格并根據表格求關于的線性回歸方程；時間代號（）通過（）中的方程，求出關于的回歸方程；（）用所求回歸方程預測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）20（本小題滿分12分）某同學用“五點法”畫函數（）的圖象，在某一個周期時，列表并填入的部分數據如下表：002020（）求的值及函數的表達式；（）若，恒成立，求實數的取值范圍21（本小題滿分12分） 已知函數.（）若曲線在處的切線與直線平行，求實數的值；（）若函數在定義域上為增函數，求實數的取值范圍；（）若有兩個極值點，且，若不等式恒成立，求實數的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知O是的外接圓，是邊上的高，是O的直徑（）求證：；（）過點作O的切線交的延長線于點，若，求的長 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位已知直線的參數方程為 (為參數)，曲線的極坐標方程為（）求曲線的直角坐標方程；（）設直線與曲線相交于、兩點，求|的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數（）解不等式；（）若函數的定義域為，求實數的取值范圍高二數學（文科）答案一、選擇題123456789101112DBCACBDCABAD12提示：構造函數，由為奇函數可得為奇函數，又=，所以時，即在單調遞減，從而在單調遞增，且，由圖像可得結果。二、填空題13 14 15 1616提示： 當時，所以是以1為周期的函數，方程的根的個數可以看成是兩個函數與的圖像的交點個數，畫出圖像如右圖所示，由圖像可知，實數的取值范圍為三、解答題17解：（）由已知p：為真， 2分 ，即 5分（）或為真，且為假，由這句話可知、命題為一真一假。 6分當真假時， ，得 8分當假真時，得 10分綜上所述 的范圍是 12分18解：（）設估計上網時間不少于分鐘的人數,依據題意有，解得：，所以估計其中上網時間不少于分鐘的人數是人. 4分（）根據題目所給數據得到如下列聯表：上網時間少于60分鐘上網時間不少于60分鐘合計男生6040100女生7030100合計130702007分其中, 11分因此，沒有的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”. 12分時間代號t12345Z0123519解：（） ， 4分， 6分 7分（），代入得到：，即 10分（）， 預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元 12分20解：（）由，可得：， 2分由； 可得：，. 5分又，A2. 6分. 7分（）由于時， 9分據題意恒成立，即恒成立，10分令，則恒成立，又， 11分的取值范圍為. 12分21解：（） 2分（）的定義域為，函數在定義域上為增函數，在上恒成立， 4分即在上恒成立，可得，實數的取值范圍 6分（），有兩個極值點且是方程的兩正根，不等式恒成立，即恒成立， 8分由得 9分令 令 10分即得 即 在上是減函數， 故 12分22解：()證明：連接,由題意知為直角三角形. 與相似， 則, 即, 又,， 5分 ()是圓的切線，,又, 又, 與相似， , . 10分23解： ()由