重慶市萬州三中2018-2019學年高二數學上學期第一次月考試題 文一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.下面四個條件中，能確定一個平面的條件是（ C ）A. 空間任意三點 B. 空間兩條直線 C. 空間兩條平行直線 D. 一條直線和一個點2.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（ C ）A（1）是棱臺 B（2）是圓臺 C（3）是棱錐 D（4）不是棱柱3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ D ）A.3 B. 4 C. 2+4 D. 3+44.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（C）A2 B4 C4 D85.在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（ D ）A.若，則B. 若，則C. 若，則 D. 若，則6.三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側視圖如圖所示，則棱SB的長為（ B ）A2B4CD167.如下圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（ D ）A B1 C1 D18. 已知空間四面體中，兩兩垂直且，那么四面體的外接球的表面積是（ A ）A. B. C. D.9.如下圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（ D ）ABD平面CB1D1 BAC1BD CAC1平面CB1D1 D異面直線AD與CB1所成的角為6010. 已知a,b為異面直線，且所成的角為70，過空間一點作直線c，直線c與a,b均異面，且所成的角均為50，則滿足條件的直線共有( B ) 條A.1 B.2 C.3 D.4 11.在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中點，F是A1B的中點，且=+，則（ A ）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=12.如圖，正方體中，為中點，為線段上的動點（不與，重合），以下四個命題：（）平面 （）平面；（）的面積與的面積相等；（）三棱錐的體積有最大值，其中真命題的個數為（ B ）ABCD二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.線段AB在平面的同側，A、B到的距離分別為5和7，則AB的中點到的距離為_答案：614.已知正三棱柱的底面邊長為，高為，則一質點自點出發，沿第三棱柱的側面繞行一周到達點的最短路線的長為_答案：14.將三棱柱沿展開，則最短線長為：15. 如圖，在底面為正方形的四棱錐PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點E為棱PA的中點，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為 15.16. 如上圖，空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是 【解答】解：如圖，假設EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設EN=x（0x2），FE=y（0y8），xy=S（S為所求面積）；由ENBD，可得： =， =，兩式相加，得： =1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（當且僅當2x=y時等號成立），解得：xy4， 解得：S=xy4故答案為：4三、解答題（本題共6道小題,共70分）17.（本小題12分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm， （1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）； （2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少； （3）求出這個幾何體的表面積。自己把握給分，12分哦！18. （本小題12分）如圖，在三棱錐PABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點，且PA=PB，AC=BC（）證明：ABPC；（）證明：平面PAB平面FGH21.【解答】解：（）證明：連接EC，則ECAB又PA=PB，ABPE，AB面PEC，BC面PEC，ABPC（）連結FH，交于EC于O，連接GO，則FHAB 在PEC中，GOPE，PEAB=E，GOFH=O 平面PAB平面FGH19. （本小題12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA平面ABCD，E為PB中點，PB=4（I）求證：PD面ACE；（）求三棱錐EABC的體積。19.（I）證明：（）20.（本小題13分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF平面ABC1D1； （2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大小證明：（1）連結BD1，在DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，EF是DD1B的中位線，EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1解：（2）AA1=2，AB=2，EFBD1，D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，BCCD1在RtD1C1C中，BC=2，CD1=2，D1CBC，tanD1BC=，D1BC=60，異面直線EF與BC所成的角的大小為6021. （本小題13分）如圖，在三棱錐中，平面，為側棱上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示. （1）證明：平面；（2）在的平分線上確定一點，使得平面，并求此時的長. 21. 又平面，所以在直角中，得 22. （本小題13分）如圖，菱形的對角線與交于點，點