四川省射洪縣射洪中學2020屆高三數學上學期畢業班第四次大聯考試題 文注意事項：1作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A B C D2.為虛數單位，復數在復平面內對應的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列命題是真命題的是（ ）.A命題B命題“若成等比數列，則”的逆命題為真命題C命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；D“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；4.若滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A. B. C. D.5.已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（ ）.AB9 C5 D6. 秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的數學九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入的值分別為.則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 7.函數圖象的大致形狀是（ ） A B C D8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為（ ）A. B. C. D. 9.已知函數，若在上隨機取一個實數，則的概率為( )AB CD10若鈍角三角形三內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長之比值為,則的范圍是（ ）AB CD11橢圓：的左右焦點為,，過作軸的垂線與交于，兩點，與軸相交于點，若，則橢圓的離心率等于（）AB CD12.已知當 時，函數 的圖象與 的圖象有且只有一個交點，則正實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 曲線在點（1，1）處的切線方程為 14.已知拋物線的準線與圓相切，則的值為 15已知三棱錐滿足平面平面，則該三棱錐的外接球的表面積為 .16.的內角，所對的邊分別為，.已知，且，有下列結論：；，時，面積為；當時，為鈍角三角形.其中正確的是 （填寫所有正確結論的編號）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）射洪市某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）（1）應抽查男生與女生各多少人？（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.男生女生總計每周平均課外閱讀時間不超過2小時每周平均課外閱讀時間超過2小時總計附：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918.（本小題滿分12分）已知是等差數列，是等比數列，且，. （1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19（本小題滿分12分）的內角，的對邊分別為，已知（1）求角；（2）若是邊的中點，.求的長；20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側面底面，滿足，底面是直角梯形，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積；21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若，證明:；（2）當時，討論函數零點的個數.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數）.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）設點，直線交曲線于兩點，求的值.23（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數，（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求實數的取值范圍2020屆高三畢業班第四次大聯考數學試題（文科）參考答案一、選擇題1-5 BDCBA 6-10 DCBBA 11-12 DB10鈍角三角形三內角、的度數成等差數列，則，可設三個角分別為，故又，令，且，則因為函數在，上是增函數，11【答案】D由題意可得，則點為的中點，由，得，即，整理得， 解得12.【答案】B當時， ， 單調遞減，且，單調遞增，且 ，此時有且僅有一個交點；當時， ，在 上單調遞增，所以要有且僅有一個交點，需 二、填空題13. 14.2.15【答案】因為，所以的外心為斜邊的中點，因為平面平面，所以三棱錐的外接球球心在平面上，即球心就是的外心，根據正弦定理，解得，所以外接球的表面積為.16.【答案】，故可設，.，則，當時，故為鈍角三角形.面，又，.，即，.當，時，的面積為，故四個結論中，只有不正確.填。3、 解答題17【答案】（1）男生人數人，女生人數：人（2）填表詳見解析,有95%的把握認為“該校學生的每周平均閱讀時間與性別有關.”（1）男生人數：女生人數=1100：900=11：9所以，男生人數人,女生人數：人.（2）由頻率分布直方圖可得到學生平均每周課外閱讀時間超過2小時的人數為：人，所以，平均每周課外閱讀時間超過2小時的男生人數為37人.可得每周課外閱讀時間與性別的列聯表為男生女生總計每周平均閱讀時間不超過2小時18725每周平均閱讀時間超過2小時373875總計5545100所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均閱讀時間與性別有關.”18【答案】（1）；（2）（1），即，（2）19【答案】（1）；（2）或7；（1），由正弦定理得，（2）在中，由余弦定理得 ,，或，當時，中，由余弦定理得，當時，, 或.20【答案】（1）證明見解析；（2）；證明（1）在上取點，使得，連結 ，又，且，四邊形為平行四邊形 又平面，平面，平面.（2）平面平面，平面平面，平面， =三棱錐的體積為.21.已知函數.（1）若，證明:；（2）討論函數零點的個數.解:(1)證明:當時,，遞增遞減列表:,即；(2)，討論: 當時,由第(1)問可得函數沒有零點； 當,即時，令得,或,即函數的增區間為,，令得,即函數的減區間為，而,因為函數的減區間為,所以，又函數的增區間為,，所以當時,，所以當時,，時，所以函數在區間沒有零點,在區間有一個零點； 當,即時,恒成立，即函數在上遞增而，時，所以函數在區間有一個零點； 當,即時,令得,或,即函數的增區間為,令得,即函數的減區間為，因為,所以，又時，根據函數單調性可得函數在區間沒有零點,在區間有一個零點；22【答案】（1）:,