福州市八縣（市）協作校2012-2013學年第二學期期中聯考高二理科 數學試卷【完卷時間：120分鐘；滿分150分】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分， 共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填在答題卷相應的位置上）1. 復數（ ）A B C D2. 用反證法證明命題：若系數都為整數的一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數。下列假設中正確的是（ ）A . 假設都是偶數 B . 假設都不是偶數 C . 假設中至多有一個偶數 D. 假設中至多有兩個偶數3一質點沿直線運動，若由始點起經過t秒后的位移為，那么速度為0的時刻為（ ）A0秒 B 1秒末 C2秒末 D 1秒末和2秒末4函數的單調遞增區間是( )A. B C.(1,4) D. .(0,3) 5曲線在點處的切線方程為（ ） A. B. C. D.6、已知，若，則的值為（ ）A、B、C、D、7下面幾種推理過程是演繹推理的是( )A由平面三角形的性質，推測空間四面體性質 B兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則C某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人D在數列中，由此歸納出的通項公式8若函數有極大值和極小值，則實數的取值范圍是( ) A B C D9三角形的面積為S(abc)r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內切圓的半徑，利用類比推理，可以得到四面體的體積為()AVabc BVShCV(S1S2S3S4)r，(S1、S2、S3、S4分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑)DV(abbcac)h(h為四面體的高)10如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為( )（）A BCDy11. 設函數在R上可導,其導函數為,且函數的圖像如右圖所示,則下列結論中一定成立的（ ）A函數有極大值和極小值 xB函數有極大值和極小值 C函數有極大值和極小值 D函數有極大值和極小值012.已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示.下列關于函數的命題：函數在上是減函數；如果當時，最大值是，那么的最大值為；函數有個零點，則；若在上的極小值為-2,且 y=t與有兩個交點，則-2t1.其中真命題的個數是（ ） A 4個 B 3個 C 2個 D 1個二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填在答題卷相應的位置上）13復數的共軛復數是 . 14. 設函數，若 則= 15曲線在點處的切線方程是，若+=0，則實數a= 。16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規律，第個等式為 。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（12分）已知m,復數 （）實數m取什么值時？復數z為實數、純虛數.（）實數m取值范圍是什么時？復數z對應的點在第三象限. 18.（12分）已知函數在與處有極值. （1）求函數的解析式； （2）求在上的最值.19. （12分）數列滿足。（）計算； （）猜想通項公式，并用數學歸納法證明。20.（12分）甲乙兩地相距400千米，一汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關于速度u(千米/小時)的函數關系是。 （1）試將全程運輸成本Q(元)表示為速度u的函數； （2）為使全程運輸成本最少，汽車應以多少速度行駛？并求此時運輸成本的最小值。21. (本小題滿分12分)（1）已知a,b,c均為實數，求證：.(2)若a,b,c均為實數，且